1、 2.4 零输入响应和零状态响应 主要内容 重点：零输入响应与零状态响应 难点：系统起始状态与激励源等效转换 零输入、零状态响应 系统起始状态与激励源等效转换 系统响应的划分 线性时不变系统概念的扩展 1 本节讲另一种求法：完全响应=零输入响应+零状态响应 一、零输入、零状态响应 1概念的引出 上节课：完全响应=自由响应+强迫响应，其 中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出 + vc(0-) e(t) + _ + _ _ R vc(t) 例1：已知电容起始电压vc(0-)，求vc(t) (t0) 2 解： 零输入 零状态 只与起始状态有关 只与输入有关，卷积形式 3 e(t) H. H. x(
2、0-) r(t)=He(t)+Hx(0-) 4 初始条件： 即齐次解的待定系数用确定即可！ 2零输入响应的定义与待定系数确定 定义：没有外加激励信号作用，完全由起始状态所产生 的响应， 即 满足方程： 故是一种齐次解形式，即 其中，为互不相等的n个系统特征根。 5 定义：起始状态为0，只由激励产生的响应 满足方程： 故 含特解，即 3零状态响应的定义与待定系数确定 初始条件： 由于 ， 故 =跳变值，即系数由跳变值确定。 =跳变值 6 + - - + 20V 10V 1 1H1F 1 2S i(t)C L R + - e(t) 例2：已知电路图，求 写出t0+的微分方程； 写出-t+ 的微分方
3、程，求 求t0+的完全响应，指出零输入响应和零状态响应。 ； 7 解：i)， ii)电感电流不跳变： iii)电容电压不跳变： 8 当t0+时， ，故 当-t+时，故 由冲激函数匹配法求出： ， ， ，故， 9 ii)零状态：t0+特解 ，故可设 由 可得 故 iii)完全响应 i)零输入：特征根为，故可设 由， 可知 ，即 10 二起始状态与激励源的等效转换 在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 电容器的等效电路电感的等效电路 11 电容器的等效电路 电路等效为起始状态为零的电容器与电压源 的 串联 等效电路中的 电容器的起始 状态为零 12 故电
4、路等效为起始状态为零的电感L和电流源 的 并联。 电感的等效电路 13 三系统响应划分 自由响应强迫响应 (Natural+forced) 零输入响应零状态响应 (Zero-input+Zero-state) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 14 也叫固有响应，由系统本身特性决定的， 和外加激励形式无关。对应于齐次解。 形式取决于外加激励。对应于特解。 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中 暂时出现的有关成分，随着时间t增加，它将消失。 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量。 没有外加激励信号的作用，只由起始状 态（起始时刻系统储能）所产生的响
5、应。 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状 态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 (1)自由响应： (2)暂态响应： 稳态响应： 强迫响应： (3)零输入响应： 零状态响应： 15 常系数线性微分方程，起始状态不为0，即 则系统 i)不满足线性 ， x(0-)0 x(0- ) x(0-) 0 0 0 四线性时不变系统概念的扩展 16 ii)不满足时不变特性 iii)不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不 可能只发生在激励变化之后 故按第一章的定义，常系数线性微分方程所描述的 系统只有在起始状态为0的条件下，系统才是线性时不 变的，而且是因果的。 线性时不变系统概念扩展 i)响应的可分解性： ii)零状态线性： iii)零输入线性：对各起始状态呈线性关系。 对e(t)呈线性； 17 思考题 1. 什么是零输入响应和零状态响应？ 2. 系统的响应可以划分为几类？它们分别 是什么？ 18
