1、 中央电视台开心辞典开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题: 观察以下几个数的 特点,按照其中的规律说出括 号里的数是几? 2,5,10,17,( ),37, CCTV 26 第二关:325是否满足这些数的规律 ? 观察归纳 形成概念 (1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子 (2)三角形数 (3)正方形数 (4)目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数(单位:元) (单位:尺) 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数,通过小 组讨论,探究它们的共同规律. 共同特点:? 1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序 按一定顺序排列着的 一列数称为 各项依次叫做这个数列的 第1项,第2项,第n项
2、, 数列中的每一个数叫做 这个数列的 观察归纳 形成概念 问题导引 深化概念 问题1: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与 “5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列 吗? 数列的有序性 (2)(5)和(6)这两组 数是数列吗? 数列的项可重复性 (3)数列与集合有什么区 别? 集合讲究:无序性、互异性、 确定性, 数列讲究:有序性、可重复性、 确定性. 问题导引 深化概念 问题2:你能用不同的标准给 下列数列进行分类吗? (提示:分类标准可以为“项 数”和“项的大小”) 数列的分类 (1)按项数分: 项数有限的数列叫有穷数列 (2)按项之间的大小关系: 递增数列, 递减数列, 摆动数列
3、,常数列。 项数无限的数列叫无穷数列 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 【探究二】:数列中的项和它 的序号是什么关系?哪个是变 动的量,哪个是随之变动的量 ?你能联想到以前学过的哪些 相关内容? 数列可以看作是一个定义 域为正整数集N*(或它的 有限子集1,2,n) 的函数 函数值自变量 项序号 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 【探究二】:数列中的项和它 的序号是什么关系?哪个是变 动的量,哪个是随之变动的量 ?你能联想到以前学过的哪些 相关内容? 函数值自变量 项序号 问题1:你能求出这个函数的 解析式吗? 数列通项公式 如果数列 的第n项 与序号n之间
4、的关系可以 用一个公式来表示,那么 这个公式就叫做这个数列 的通项公式. 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 问题2:类比函数的表示 方法,你还能用其他方法 表示数列(1)、数列(3 )吗? 数列与函数的比较 函数数列 定义域 解析式 图像 例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分 别是下列各数: 典例剖析 应用概念 思考1:数列(2)的通项公式唯一吗? 思考2:你现在有更快的方法解决开心辞典第 二关的题目吗? 中央电视台开心辞典开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题: 观察以下几个数的 特点,按照其中的规律说出括 号里的数是几? 2,5,10,17,( ),37, C
5、CTV 26 第二关:325是否满足这些数的规律 ? 例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分 别是下列各数: 典例剖析 应用概念 思考1:数列(2)的通项公式唯一吗? 思考2:你现在有更快的方法解决开心辞典第 二关的题目吗? 思考3:用观察法求数列通项应该怎样思考? 例1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分 别是下列各数: 写通项公式的一般方法: 由各项的特点,找出各项共同的构成规律。 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间 的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。 典例剖析 应用概念 典例剖析 应用概念 例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个 三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标 系中画出它的图象. (1)(2)(3)(4) 归纳反思 提高认识 本节课主要学习: 1、数列有关的概念 2、数列与函数的关系 3、观察法求数列的通项公式 布置作业 延伸课堂 1、书面作业 必做:教材P33 练习A 1,2 , 3 选作:教材P34 练习B 1, 2 2、预习作业 预习课本第30页和第31页,思考下列问题: (1)递推公式与通项公式有什么区别? (2)递推公式的作用