1、 中央电视台开心辞典开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的 特点，按照其中的规律说出括 号里的数是几？ 2，5，10，17，（ ）,37, CCTV 26 第二关：325是否满足这些数的规律 ？ 观察归纳 形成概念 （1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子 （2）三角形数 （3）正方形数 （4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元） （单位：尺） 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小 组讨论，探究它们的共同规律. 共同特点：? 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 按一定顺序排列着的 一列数称为 各项依次叫做这个数列的 第1项，第2项，第n项
2、， 数列中的每一个数叫做 这个数列的 观察归纳 形成概念 问题导引 深化概念 问题1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与 “5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列 吗？ 数列的有序性 （2）（5）和（6）这两组 数是数列吗？ 数列的项可重复性 （3）数列与集合有什么区 别？ 集合讲究：无序性、互异性、 确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、 确定性. 问题导引 深化概念 问题2：你能用不同的标准给 下列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项 数”和“项的大小”） 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列
3、，常数列。 项数无限的数列叫无穷数列 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 【探究二】：数列中的项和它 的序号是什么关系？哪个是变 动的量，哪个是随之变动的量 ？你能联想到以前学过的哪些 相关内容？ 数列可以看作是一个定义 域为正整数集N*（或它的 有限子集1，2，n） 的函数 函数值自变量 项序号 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 【探究二】：数列中的项和它 的序号是什么关系？哪个是变 动的量，哪个是随之变动的量 ？你能联想到以前学过的哪些 相关内容？ 函数值自变量 项序号 问题1：你能求出这个函数的 解析式吗？ 数列通项公式 如果数列 的第n项 与序号n之间
4、的关系可以 用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列 的通项公式. 问题导引 深化概念 1 2 3 4 1 2 3 4 问题2：类比函数的表示 方法，你还能用其他方法 表示数列（1）、数列（3 ）吗？ 数列与函数的比较 函数数列 定义域 解析式 图像 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数： 典例剖析 应用概念 思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？ 思考2：你现在有更快的方法解决开心辞典第 二关的题目吗？ 中央电视台开心辞典开心辞典节目 中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的 特点，按照其中的规律说出括 号里的数是几？ 2，5，10，17，（ ）,37, C
5、CTV 26 第二关：325是否满足这些数的规律 ？ 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数： 典例剖析 应用概念 思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？ 思考2：你现在有更快的方法解决开心辞典第 二关的题目吗？ 思考3：用观察法求数列通项应该怎样思考？ 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数： 写通项公式的一般方法： 由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间 的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。 典例剖析 应用概念 典例剖析 应用概念 例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象. （1）（2）（3）（4） 归纳反思 提高认识 本节课主要学习： 1、数列有关的概念 2、数列与函数的关系 3、观察法求数列的通项公式 布置作业 延伸课堂 1、书面作业 必做：教材P33 练习A 1，2 , 3 选作：教材P34 练习B 1, 2 2、预习作业 预习课本第30页和第31页，思考下列问题： （1）递推公式与通项公式有什么区别？ （2）递推公式的作用
