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1、.2015年江西省赣州市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20,B=x|log4x0.5,则()AAB=BBACARB=RDAB2在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(0,1)BCD3已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()y=f(|x|);y=f(x);y=xf(x);y=f(x)+xABCD4已知双曲线x2=1的两条渐近线的夹角为60,且焦点到一条渐近线的距离大于,则b=()A3BCD5要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选

2、中的情况下,女生乙也被选中的概率为0.4,则n的值为()A4B5C6D76某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项的和,他设计了一个程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是()Ac=a;i9Bb=c;i9Cc=a;i10Db=c;i107已知向量,若向量满足与的夹角为120,则=()A1BC2D8设an是公差不为零的等差数列,满足,则该数列的前10项和等于()A10B5C0D59一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A32B18C16D1010如图是函数图象的一部分,对不同的x1,x2a,b,若 f(x1)=f(x2),有,则

3、()Af(x)在上是减函数Bf(x)在上是减函数Cf(x)在上是增函数Df(x)在上是减函数11过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点,以AB为直径的圆与C的准线有公共点M,若点M的纵坐标为2,则p的值为()A1B2C4D812已知函数f(x)=(a3)xax3在1,1的最小值为3,则实数a的取值范围是()A(,1B12,+)C1,12D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分1,3,513展开式中的常数项为14若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形,则m的值15A、B、C三点在同一球面上,BAC=135,BC=2,且球心O到平面ABC的距离为1,则此球O的体

4、积为16已知数列an满足,Sn是其前n项和,若S2015=1007b,且a1b0,则的最小值为三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且()求角A的大小;()若a=3,sinC=2sinB,求b、c的值18在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD平面ABCD,PDPB,PA=PD()求证:平面PAD平面PAB;()设E是棱AB的中点,PEC=90,AB=2,求二面角EPCB的余弦值19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,D,E五个等级,分别对应5分,4分,3分,2分,1分

5、,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人()求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数;()若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分从这10人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望20已知椭圆E:的焦距为2,A是E的右顶点,P、Q是E上关于原点对称的两点,且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为()求E的方程;()过E的右焦点作直线与E交于M、N两点,直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点,设ACD与AMN的面积分别记为S1、S2,求2S1S2的最小值21设函数f(x)=(e为自然对数的底),

6、曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x+b()求a、b的值,并求函数y=f(x)的单调区间;()设x0,求证:f(x)请考生在第22、23、24两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分选修4-1:几何证明选讲22如图,已知AB为圆O的一条直径,以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点,交圆O于E、F两点,过点D作垂直于AD的直线,交直线AF于H点()求证:B、D、H、F四点共圆;()若AC=2,AF=2,求BDF外接圆的半径选修4-4:坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点

7、重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为(2,)、(aR),曲线C的参数方程为为参数)()若,求AOB的面积;()设P为C上任意一点,且点P到直线AB的最小值距离为1,求a的值选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|x|+|2xa|()当a=1时,解不等式f(x)1;()若不等式f(x)a2对任意xR恒成立,求实数a的取值范围2015年江西省赣州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20,B=x|log4x0.5,则()AAB=BBACARB=R

8、DAB【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先根据不等式的解法求出集合A,再根据对数的单调性求出集合B,根据子集的关系即可判断【解答】解:x2x20,(x2)(x+1)0,解得1x2A=(1,2),log4x0.5=log42,0x2,B=(0,2),BA,故选:B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质,以及集合的包含关系,属于基础题2在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(0,1)BCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数=i对应的点的坐标为(0,1),故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几

9、何意义,属于基础题3已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()y=f(|x|);y=f(x);y=xf(x);y=f(x)+xABCD【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】由奇函数的定义:f(x)=f(x)逐个验证即可【解答】解:由奇函数的定义:f(x)=f(x)验证f(|x|)=f(|x|),故为偶函数f(x)=f(x)=f(x),为奇函数xf(x)=xf(x)=xf(x),为偶函数f(x)+(x)=f(x)+x,为奇函数可知正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性,是基础题4已知双曲线x2=1的两条渐近线的夹角为60,且焦点到一条渐近线的距离大于,则b=()A3BCD【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程,由夹角公式得到b的方程,再由焦点到渐近线的距离为b,解不等式可得b1,再解b的方程即可得到b【解答】解:双曲线x2=1(b0)的两条渐近线方程为y=bx,即有tan60=|=|=,设焦点(c,0)到一条渐近线的距离为d=b,即有b,解得b1,则有b22b=0,解得b=,故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查渐近线方程的运用,同时考查

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