1、.2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBACARB=RDAB2在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（0，1）BCD3已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD4已知双曲线x2=1的两条渐近线的夹角为60，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A3BCD5要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选
2、中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A4B5C6D76某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）Ac=a；i9Bb=c；i9Cc=a；i10Db=c；i107已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（）A1BC2D8设an是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A10B5C0D59一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A32B18C16D1010如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则
3、（）Af（x）在上是减函数Bf（x）在上是减函数Cf（x）在上是增函数Df（x）在上是减函数11过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A1B2C4D812已知函数f（x）=（a3）xax3在1，1的最小值为3，则实数a的取值范围是（）A（，1B12，+）C1，12D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，513展开式中的常数项为14若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值15A、B、C三点在同一球面上，BAC=135，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体
4、积为16已知数列an满足，Sn是其前n项和，若S2015=1007b，且a1b0，则的最小值为三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值18在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面PAD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，PEC=90，AB=2，求二面角EPCB的余弦值19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分
5、，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望20已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设ACD与AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1S2的最小值21设函数f（x）=（e为自然对数的底），
6、曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=x+b（）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；（）设x0，求证：f（x）请考生在第22、23、24两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点
7、重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合点A、B的极坐标分别为（2，）、（aR），曲线C的参数方程为为参数）（）若，求AOB的面积；（）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围2015年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=BBACARB=R
8、DAB【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断【解答】解：x2x20，（x2）（x+1）0，解得1x2A=（1，2），log4x0.5=log42，0x2，B=（0，2），BA，故选：B【点评】本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题2在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（0，1）BCD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i对应的点的坐标为（0，1），故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几
9、何意义，属于基础题3已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=xf（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题4已知双曲线x2=1的两条渐近线的夹角为60，且焦点到一条渐近线的距离大于，则b=（）A3BCD【考点】双曲线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，由夹角公式得到b的方程，再由焦点到渐近线的距离为b，解不等式可得b1，再解b的方程即可得到b【解答】解：双曲线x2=1（b0）的两条渐近线方程为y=bx，即有tan60=|=|=，设焦点（c，0）到一条渐近线的距离为d=b，即有b，解得b1，则有b22b=0，解得b=，故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查
