1、随机变量及其分布第1课时 超几何分布复习引入问题1：已知100件产品有8件次品，采用有放回的抽取方式，随机抽取4件产品.设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.追问1:随机变量X具有什么特征？分布列相互独立新知探究追问2：如果采用不放回抽样，随机变量X是否依然服从二项分布呢？ 答：不放回，每次抽取次品的概率都是0.08（用全概率公式可证）. 但是每次抽取不是同一试验，各次之间的抽取结果也不独立，不满足n重伯努利试验的特征，不是二项分布.新知探究追问3：随机变量X不服从二项分布，那么它的分布列是什么呢？随机变量X的取值可为0，1，2，3，4；解：由古典概型，随机变量X的分布列为：新知
2、探究解：追问4：直观上来看，逐个不放回的摸出4件次品，和一次性摸出4件次品，随便变量X的分布列应该是相同的.能解释么？不考虑摸出次品的顺序，参考追问3.考虑摸出次品的顺序不考虑顺序考虑顺序结果相同新知探究问题2：根据上面的研究过程，大家你能上面的概率模型一般化，并给出分布列吗？模型描述一模型描述二新知探究定义：新知探究问题3：服从超几何分布的随机变量的均值是什么呢？模型描述一猜想新知探究超几何分布的方差因为 所以,拓展：验证：新知探究问题4：一个袋子中有100个大小相同的球，其中黄球40个，白球60个，随机摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回和不放回摸球，求X的分
3、布列.(2)分别就有放回和不放回摸球,用样本中的黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.新知探究有放回不放回X服从超几何分布新知探究有放回：无放回：新知探究追问1：两种摸球方式下，得到的分布列均值相同吗？方差呢？均值相同，方差不同超几何分布更集中在均值附近新知探究摸球方式X的分布放回摸球不放回摸球同一个摸球模型超几何分布的方差更小N足够大n远远小于N超几何分布近似二项分布应用举例解：设不合格品数X，则X服从超几何分布，一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽10个检测，求至少有一件不合格的概率.至少有一件不合格的概率为或按下法求解 归纳总结本节课我们主要学习了超几何分布，请同学们回顾今天所学内容，思考以下问题：1.什么是超几何分布？2.超几何分布的均值是什么？3.超几何分布与二项分布相比有什么联系与区别？敬请各位老师提出宝贵意见！
