1、随机变量及其分布第1课时 超几何分布复习引入问题1:已知100件产品有8件次品,采用有放回的抽取方式,随机抽取4件产品.设抽取的4件产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.追问1:随机变量X具有什么特征?分布列相互独立新知探究追问2:如果采用不放回抽样,随机变量X是否依然服从二项分布呢? 答:不放回,每次抽取次品的概率都是0.08(用全概率公式可证). 但是每次抽取不是同一试验,各次之间的抽取结果也不独立,不满足n重伯努利试验的特征,不是二项分布.新知探究追问3:随机变量X不服从二项分布,那么它的分布列是什么呢?随机变量X的取值可为0,1,2,3,4;解:由古典概型,随机变量X的分布列为:新知
2、探究解:追问4:直观上来看,逐个不放回的摸出4件次品,和一次性摸出4件次品,随便变量X的分布列应该是相同的.能解释么?不考虑摸出次品的顺序,参考追问3.考虑摸出次品的顺序不考虑顺序考虑顺序结果相同新知探究问题2:根据上面的研究过程,大家你能上面的概率模型一般化,并给出分布列吗?模型描述一模型描述二新知探究定义:新知探究问题3:服从超几何分布的随机变量的均值是什么呢?模型描述一猜想新知探究超几何分布的方差因为 所以,拓展:验证:新知探究问题4:一个袋子中有100个大小相同的球,其中黄球40个,白球60个,随机摸出20个球作为样本,用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回和不放回摸球,求X的分
3、布列.(2)分别就有放回和不放回摸球,用样本中的黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.新知探究有放回不放回X服从超几何分布新知探究有放回:无放回:新知探究追问1:两种摸球方式下,得到的分布列均值相同吗?方差呢?均值相同,方差不同超几何分布更集中在均值附近新知探究摸球方式X的分布放回摸球不放回摸球同一个摸球模型超几何分布的方差更小N足够大n远远小于N超几何分布近似二项分布应用举例解:设不合格品数X,则X服从超几何分布,一批零件共有30个,其中有3个不合格,随机抽10个检测,求至少有一件不合格的概率.至少有一件不合格的概率为或按下法求解 归纳总结本节课我们主要学习了超几何分布,请同学们回顾今天所学内容,思考以下问题:1.什么是超几何分布?2.超几何分布的均值是什么?3.超几何分布与二项分布相比有什么联系与区别?敬请各位老师提出宝贵意见!