1、第四章 图形的相似相似三角形的性质问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等一、复习回顾问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值= 如右图，ABC ABC二、合作交流，探究新知探究相似三角形对应高的比与相似比的关系如图ABCDEF.B =E.又AMB =DNE =90 .AMBDNE.（两角对应相等的两个三角形相似）.相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:（相似三角形对应边成比例）.ABCMDEFN即,相似三角形对应高的比等于相似比.二、合作交流，探究新知探究相似三角形对应角
2、平分线的比与相似比的关系如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN.AMBDNE.（两角对应相等的两个三角形相似）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:（相似三角形对应边成比例）即：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.二、合作交流，探究新知探究相似三角形对应中线的比与相似比的关系如图ABCDEF.B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:（相似三角形对应边成比例）又AM, DN分别是ABC和DEF的中线.AMBDNE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）且B =E.即：相似三角形对应中线的比等于相似比.二、
3、合作交流，探究新知探究相似三角形周长的比与相似比的关系如图,在 ABC与 ABC中,ABCABC,且相似比为 k.相似三角形周长的比等于相似比.理由是:（相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比）即：相似三角形周长的比等于相似比.二、合作交流，探究新知l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的 比等于相似比.l相似比等于 1 的两个三角形全等.l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.l由于相似三角
4、形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.二、合作交流，探究新知l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.l两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.l斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.l平行于三角形一边的直线截其它两边（或其延长线）,所截得的三角形与原三角形相似.ABCDEADEBCEDCBA二、合作交流，探究新知结论1: 平行于三角形一边直线截其它两边（或其延长线）,所截得的三角形与原三角形相似;如图, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:ABCDE如图: 在ABC中,如果DEB
5、C，那么ADEABC.结论2: 平行于三角形一边直线截其它两边（或其延长线）,所得的对应线段成比例.如图: 在ABC中,如果DEBC，ADEBCEDCBA二、合作交流，探究新知三、运用新知1. 如图所示,在等腰ABC 中,底边 BC = 60 cm, AD = 40 cm, 四边形PQRS是正方形.（1）ASR与ABC相似吗?为什么?（2）求正方形PQRSR的边长.解:（1） ASRABC.理由是:四边形PQRS是正方形RSBCASR= BARS= CASRABC.ABCSREPDQ三、运用新知（2）由（1）可知, ASR ABC.设正方形 PQRS 的边长为 x cm, 则 AE =（40
6、- x）cm,解得, x = 24.所以正方形 PQRS 的边长为 24 cm.（相似三角形对应高的比等于相似比）（2）求正方形PQRSR的边长.三、运用新知2. 问题:ABCABC，它们面积的比与相似比有什么关系?如图, ABCABC,相似比是k（如43）.（1）ABC与ABC的面积如何表示?（2）ABC与ABC面积的比是多少?解：（1）分别作高CD，CD,则如果两个相似三角形的相似比是 k ,通过上面的活动,你得出了什么结论?三、运用新知相似三角形面积的比等于相似比的平方.如图,如果ABCABC,且这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.相似多边形的性质:相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.四、归纳小结敬请各位老师提出宝贵意见！
