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算法案例[秦九韶算法].ppt

1、1.3 算法案例 第二课时 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转化为程序后,就可以由计算机来执行运算,实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求n次多项式的值,在我国古代数学中有一个优秀算法,即秦九韶算法,我们将对这个算法作些了解和探究.思考2:还可以先变形后再代值计算: 4次乘法运算,5次加法运算. 那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算? 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值,这个多项式应写成哪种形式?f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-

2、1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a0,由内向外逐层计算一次多项式的值,其算法步骤如何? 第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2.第三步,计算v3=v2x+an-3. 第n步,计算vn=vn-1x+a0.知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值,可以用什么逻辑结构来构造算法?其算法步骤如何设计?第一步,输入

3、多项式的次数n,最高次 项的系数an和x的值. 第二步,令v=an,i=n-1. 第三步,输入i次项的系数ai. 第四步,v=vx+ai,i=i-1.第五步,判断i0是否成立.若是,则返回第 二步;否则,输出多项式的值v. 思考2:该算法的程序框图如何表示?开始输入n,an,x的值v=anv=vx+ai输入aii0?i=n-1i=i-1结束是输出v否思考3:该程序框图对应的程序如何表述?开始输入n,an,x的值v=anv=vx+ai输入aii0?i=n-1i=i-1结束是输出v否INPUT “n=”;nINPUT “an=”;aINPUT “x=”;x v=ai=n-1WHILE i=0INP

4、UT “ai=”;b v=v*x+bi=i-1 WENDPRINT yEND理论迁移 例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求f(5)的值.f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.v1=55+2=27;v2=275+3.5=138.5;v3=138.55-2.6=689.9;v4=689.95+1.7=3451.2;v5=3451.25-0.8=17255.2.所以f(5)= =17255.2. 例2 阅读下列程序,说明它解决的实际问题是什么?INPUT “x=”;an=0y=0WHLE n5 y=y+(n+1)*an n=n+1WENDPRINT yEND求多项式 在x=a时的值. 小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数,如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数,那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中,秦九韶算法是一个优秀算法. 作业:P45练习:2.P48习题1.3A组:2.

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