1、1.3 算法案例 第二课时 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. 2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.思考2:还可以先变形后再代值计算： 4次乘法运算，5次加法运算. 那么一共做了多少次乘法运算和多少次加法运算？ 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-
2、1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.上述求多项式 的值的方法称为秦九韶算法思考4:对于f(x)=(anx+an-1)x+ an-2)x+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？ 第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2.第三步，计算v3=v2x+an-3. 第n步，计算vn=vn-1x+a0.知识探究(二):秦九韶算法的程序设计 思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，输入
3、多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1.第五步，判断i0是否成立.若是，则返回第 二步；否则，输出多项式的值v. 思考2:该算法的程序框图如何表示？开始输入n，an，x的值v=anv=vx+ai输入aii0？i=n-1i=i-1结束是输出v否思考3:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入n，an，x的值v=anv=vx+ai输入aii0？i=n-1i=i-1结束是输出v否INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；x v=ai=n-1WHILE i=0INP
4、UT “ai=”；b v=v*x+bi=i-1 WENDPRINT yEND理论迁移 例1 已知一个5次多项式为 用秦九韶算法求f(5)的值.f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.v1=55+2=27；v2=275+3.5=138.5；v3=138.55-2.6=689.9；v4=689.95+1.7=3451.2；v5=3451.25-0.8=17255.2.所以f(5)= =17255.2. 例2 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？INPUT “x=”；an=0y=0WHLE n5 y=y+(n+1)*an n=n+1WENDPRINT yEND求多项式 在x=a时的值. 小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法. 作业：P45练习：2.P48习题1.3A组：2.
