1、【人教版】七年级上册数学 章 乘方的意义 随堂练习题1. 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）A. 42B. 49C. 76D. 77【答案】C【解析】【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方依此即可求解【详解】依题意有，刀鞘数为76故选：C2. (5)(5)(5)(5)可以表示成()A. 54B. (5)4C. (5)4D. (5)4【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义解答即可【详解】（-5）（-5）（-5）(5)是
2、4个（-5）相乘，所以可以写成（-5）4故选B【点睛】此题主要考查了乘方的定义，即一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方注意在书写时-5要用括号括3. (3)4的指数是_，底数是_，它表示的意义是_，结果是_；34的指数是_，底数是_，它表示的意义是_，结果是_【答案】 . 4 . 3 . 4个3相乘 . 81 . 4 . 3 . 4个3相乘的积的相反数 . 81【解析】【分析】直接根据乘方的定义写出即可【详解】(3)4的指数是4，底数是-3，它表示的意义是4个3相乘，结果是81；34的指数是4，底数是3，它表示的意义是4个3相乘的积的相反数，结果是-81【点睛】本题考查了有理
3、数乘方的定义，比较简单，理解求几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫底数，相同因数的个数叫指数，如an中，底数是a，指数是n，表示的意义是n个a相乘4. 下列式子中表示“n的3次方”的是()A. n3B. 3nC. 3nD. n3【答案】A【解析】【分析】利用幂的意义计算即可得到结果【详解】表示“n的3次方”的式子是n3故选A【点睛】此题考查有理数的乘方，求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即aaa(n个a),记作an,其中a叫做底数,n叫做指数.5. 1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(没有计损耗)为()A. ()6米B. ()
4、7米C. ()6米D. ()7米【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可【详解】第1次剩下1米；第2次剩下（1）（）2米；，依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米故选D【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6. 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘方的运算法则作答.【详解】故选C【点睛】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义,负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答.7. 下列各对数中，数值相等的是()A. 27与(2)7B. 32与(3)2C. 323与322D. (3)2与(2)3【答
5、案】A【解析】【详解】试题分析：A（2）7=27 ， 故正确； B32=-9，（3）2 =9 ，没有相等，故错误；C323=-24，322=-18 ，没有相等，故错误；D（3）2=-9，（2）3 =8 ，没有相等，故错误；故选A考点：乘方8. 如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值（）A. PB. RC. QD. T【答案】D【解析】【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【详解】点P，Q
6、表示的数是互为相反数，而PQ5，点P表示的数为2.5，Q点表示的数为2.5，点R表示的数为0.5，T点表示的数为3.5，2.526.25，（2.5）26.25，（0.5）20.25，3.5212.25，表示的数的平方值的点是T故选D【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点9. 计算()2018()2018的结果为()A. 1B. 1C. 0D. 2018【答案】B【解析】【分析】逆用积的乘方法则进行解答即可【详解】()2018()2018(
7、)2018（1）20181故选：B【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，逆用积的乘方法则是解题的关键10. 若 ，则下列大小关系中正确的是（ ）A. bacB. bcaC. abcD. cab【答案】A【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可【详解】，故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键11. 计算：(1)2018(1)2017_【答案】0【解析】【分析】根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解.【详解】(1)2018(1)20171-1=0.故答案为0.
8、【点睛】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键.12. 一个负数的平方等于121，则这个负数是_【答案】11.【解析】【分析】根据有理数的乘方，即可解答【详解】（-11）2=121，这个负数是-11，故答案为-11【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方13. 有一组数：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，则第100组的三个数的和为_【答案】1010100【解析】【分析】每一组都是三个数，个数代表组数，第二个数是个数的平方，第三个数是个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，
9、1003）【详解】由（1，1，1）（1，12，13），（2，4，8）（2，22，23），（3，9，27）（3，32，33），（4，16，64）（4，42，43），因此第100组的三个数为（100，1002，1003）（100，10000，1000000）；100+10000+1000000=1010100故第100组的三个数的和1010100故答案为1010100.【点睛】此题解答要发现每一组的数同组数、每一组每一个数之间的联系，发现规律解决问题14. 计算：(1)(5)4； (2)54；(3)()3； (4)；(5)()3.【答案】(1)625;(2)625;(3);(4);(5)【解析】【
10、分析】根据有理数的乘方的运算法则进行计算即可得解.【详解】(1)(5)4=（-5）（-5）（-5）（-5）=625；(2)54=5555=-625；（3)()3=()()()=-=-；(4)=-=-；(5)()3=.【点睛】本题考查了运用有理数的乘方运算法则进行计算，在进行计算时要正确处理底数和幂的符号问题.15. 某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按箱一堆的方式摆放，共摆放了堆，已知每箱装瓶药，每瓶药装片这批药共有多少箱？这批药共有多少片？【答案】这批药共有箱；这批药共有片【解析】【分析】（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；（2）用箱数乘以瓶数和片数，
11、然后进行计算即可得解【详解】（1）10101010=104（箱）；答：这批药共有104箱；（2）10101010100100=108（片），答：这批药共有108片【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记有理数乘方的概念是解题的关键16. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(没有考虑死亡、被打捞等其他因素)(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数)：天数51015505n总株数24(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对
12、水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？【答案】(1) 23，210，2n;(2) 按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦【解析】【分析】（1）根据探索得到的规律即可填写；（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可【详解】(1)表中依次填入23，210，2n(2)根据题意，得102n1280解得n7，7535(天)答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦【点睛】本题属于规律探索问题，考查了有理数的乘方，根据图表信息得出规律是解题的关键17. 阅读材料：计算122223242201722018.解：
13、设S122223242201722018，将等式两边同时乘2，得2S2222324252201822019，由，得2SS220191，即S220191，即122223242201722018220191请你仿照此法回答下列问题：(1)填空：122223_；(2)计算：1222232429210；(3)计算：1()2()3()4()n(其中n为正整数)【答案】(1)15;(2) 2111;(3) ()n【解析】【分析】（1）分别计算出各数，然后求和即可；（2）设S=1+2+22+23+24+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（3）同理即可得到所求式子的值【
14、详解】(1)122223124815.故答案为15.(2)设S1222232429210，等式两边同时乘2，得2S2222324210211，由，得S2111，即122223242102111.(3)设S1()2()3()4()n，等式两边同时乘，得S()2()3()4()n1，两式相减，得S1()n1，则S()n1()n，即1()2()3()4()n()n.【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键18. 阅读材料：计算313233343536.解：设S313233343536，则3S323334353637，由，得3SS3731，则S，即313233343536.仿照以
15、上解题过程，计算：515253545552018.【答案】 【解析】【分析】设原式=S，两边乘5变形得到关系式，两式相减即可求出S详解】设S515253545552018，则5S5253545552019，由，得4S520195，则，即515253545552018.【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点第2课时有理数的混合运算19. 对式子32(2)()2的运算顺序排序正确的是()乘方；加法；除法A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可判断【详解】运算顺序是：首先计算乘方，然后进行除法运算，进行加减即可故选B【点睛】本题考
16、查的是有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20. 对下列各算式计算结果符号判断正确的一项是()A. (2)2(3)0B. (1)()0C. (5)|5|10D. |1|(2)0【答案】C【解析】【分析】利用有理数的加法，乘法法则判断即可【详解】A、（-2）2（-3）=210，错误；B、（-1）+（-）+=-0，错误；C、（-5）-|-5|+1=-90，正确；D、|-1|（-2）=-20，错误，
17、故选C【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 计算的结果是A. -24B. -20C. 6D. 36【答案】D【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可【详解】故选：D.22. 某练习册上有这样一道题：“计算：(2)2(5)”已知该题的结果是8，则“”表示的数是()A. 20B. 10C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】首先联立方程，根据运算顺序化简，逐步求出关于的方程的积，得出答案即可【详解】（-2）2（-5）=-8，4（-5）=-8，=-8（-5）4，=10.故选B【点睛】此题考查有理数的混合运算，根据题意联立方程是解决问题的关键23. 计
18、算(32)(3)1()的结果是()A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【详解】原式=（-3）+=-1+3=2故选B【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为 【答案】0【解析】【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，b是值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0故答案为0【点睛】此题主要考查了
19、有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可25. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了如图两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是（） A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4【答案】C【解析】【详解】解：要计算79，左手应伸出手指： 75=2（个）；右手应伸出手指：95=4（个）；故答案选：C【分析】按照题中示例可知：要计算ab，左手应伸出（a5）个手指，未伸出的手指数为5（a5）=10a；右手应伸出（b5）个手指，未伸出的手指数为
20、5（b5）=10b26. 计算：(1)0.7520.52；(2)(24)()(2)3； (3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)【答案】(1) ;(2)-9;(3) 23【解析】【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可【详解】(1)0.7520.52.(2)(24)()(2)32424()24838689.(3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)815(2)23.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记法则是解题的关键27. 观察下列三行数：3，9，27，81，243，.5，7，29，79，245，.1，3，9，27，81，.(1)行数是按什么规律排列的？(2)第二行、第三行数与
21、行数分别有什么关系？(3)分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和【答案】(1) (1)n3n;(2) (1)n3n2；(3)1699【解析】【分析】（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；（2）第二行数与行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与行数的每一个相对应的数乘以；（3）求出每行第6个数，相加可得【详解】(1)3(1)131，9(1)232，27(1)333，81(1)434，第n(n为正整数)个数为(1)n3n(2)第二行数是由行数中相应位置的数加上2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(1)n3n2第三行数是由行数中相应位置的数乘得到的，即第三行数中的第n(n为正
22、整数)个数为(1)n3n，即(1)n3n1(3)行数的第6个数为(1)63636，第二行数的第6个数为(1)6362362，第三行数的第6个数为(1)63635，这三个数的和为36362351699【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键28. 一种金属棒，当温度是20 时，长为5厘米，温度每升高或降低1 ，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10 时金属棒的长度为()A. 5.005厘米B. 5厘米C. 4.995厘米D. 4.895厘米【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【详解】根据
23、题意得：5-（20-10）0.0005=5-0.005=4.995（厘米）则温度为10时金属棒的长度为4.995厘米故选C【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29. 某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元超市A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润的是（ ）A. A种包装的大米B. B种包装的大米C. C种包装的大米D. 三种包装的大米都相同【答案】A【解析】【分析】首先求得每种所卖的袋数，然后求得所售金额，减去包装费用即可进行比较【详
24、解】解：A种的袋数605=12，则获利是：3512124=372元B种的袋数6010=6，则获利是：65665=360元；C种的袋数6015=4，则获利是：90446=336元故选A【点睛】本题考查有理数混合运算，正确理解题目中各个量之间的关系是关键30. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图1)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度没有小于80 cm的通道，另两边各留出宽度没有小于60 cm的通道那么在图2的四张餐桌中，其规格符合要求的餐桌编号是_图1图2【答案】【解析】【分析】根据要求先计算出符合要求的尺寸，符合要求的餐桌长=230-602、餐桌的宽=180-
25、80，再进行选择就行【详解】230-602=110cm，180-80=100cm，80100，所以符合；100=100，所以符合；90100，所以符合；餐桌长60+230=120，将有半圆的那一边靠墙，则靠墙对面的桌边留出的宽度为230-120=11080，另两边留出的宽度为=60，所以符合以上种规格的餐桌都符合要求【点睛】先算出符合要求的餐桌的规格范围，再进行选择是解决本题的捷径，也是的方法31. 商场为了促销，推出两种促销方式：方式一：所有商品打7.5折：方式二：购物满200元送60元现金（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买：一：628元和788元的商品均按
26、促销方式购买；二：628元的商品按促销方式购买，788元的商品按促销方式购买；三：628元的商品按促销方式购买，788元的商品按促销方式购买；四：628元和788元的商品均按促销方式购买你给杨老师提出的最合理购买是 （2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 【答案】（1）三 （2）商品标价接近600元的按促销方式购买，标价接近800元的按促销方式购买或标价大于600元且小于720元按促销方式购买，标价大于720元且小于800元按促销方式购买【解析】【分析】（1）根据各种列式计算后再根据运算结果选择；（2）方式直接乘以0.75，方式有几个200就减
27、掉几个60，分别计算后填入即可【小问1详解】解：付款：一：（628+788）0.75=1062元；二：6280.75+788-360=471+608=1079元；三：628-360+7880.75=448+591=1039元；四：628-360+788-360=448+608=1056元所以选择三付款【小问2详解】解：正确填写下表：付款金额（元）商品标价（元）628638648768778788方式471478.5486576583.5591方式448 458468588598608规律：商品标价接近600元按促销方式购买，标价接近800元的按促销方式购买或标价大于600元且小于720元按促销方式购买，标价大于720元且小于800元按促销方式购买【点睛】本题考查了有理数的实际应用，是一道实际问题，在购物时经常遇到虽然有许多购物，但是需要选择最的一种，这也体现了数学中的最优化思想第16页/总16页
