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【人教版】七年级上册数学 第一章 乘方的意义 随堂练习题(含答案).docx

上传人:穆童 文档编号:5918485 上传时间:2022-07-15 格式:DOCX 页数:16 大小:263.04KB
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资源描述

1、【人教版】七年级上册数学 章 乘方的意义 随堂练习题1. 13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 77【答案】C【解析】【分析】有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方依此即可求解【详解】依题意有,刀鞘数为76故选:C2. (5)(5)(5)(5)可以表示成()A. 54B. (5)4C. (5)4D. (5)4【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义解答即可【详解】(-5)(-5)(-5)(5)是

2、4个(-5)相乘,所以可以写成(-5)4故选B【点睛】此题主要考查了乘方的定义,即一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作a的n次方注意在书写时-5要用括号括3. (3)4的指数是_,底数是_,它表示的意义是_,结果是_;34的指数是_,底数是_,它表示的意义是_,结果是_【答案】 . 4 . 3 . 4个3相乘 . 81 . 4 . 3 . 4个3相乘的积的相反数 . 81【解析】【分析】直接根据乘方的定义写出即可【详解】(3)4的指数是4,底数是-3,它表示的意义是4个3相乘,结果是81;34的指数是4,底数是3,它表示的意义是4个3相乘的积的相反数,结果是-81【点睛】本题考查了有理

3、数乘方的定义,比较简单,理解求几个相同因数的积的运算叫做乘方,相同因数叫底数,相同因数的个数叫指数,如an中,底数是a,指数是n,表示的意义是n个a相乘4. 下列式子中表示“n的3次方”的是()A. n3B. 3nC. 3nD. n3【答案】A【解析】【分析】利用幂的意义计算即可得到结果【详解】表示“n的3次方”的式子是n3故选A【点睛】此题考查有理数的乘方,求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即aaa(n个a),记作an,其中a叫做底数,n叫做指数.5. 1米长的彩带,第1次剪去,第二次剪去剩下的,如此剪下去,剪7次后剩下的彩带长(没有计损耗)为()A. ()6米B. ()

4、7米C. ()6米D. ()7米【答案】D【解析】【分析】根据题意表示出各次剩下的米数,依此类推得到第7次剩下的即可【详解】第1次剩下1米;第2次剩下(1)()2米;,依此类推,剪7次剩下的彩带长为()7米故选D【点睛】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键6. 等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘方的运算法则作答.【详解】故选C【点睛】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义,负数的奇次幂是负数,先确定符号,再按乘方的意义作答.7. 下列各对数中,数值相等的是()A. 27与(2)7B. 32与(3)2C. 323与322D. (3)2与(2)3【答

5、案】A【解析】【详解】试题分析:A(2)7=27 , 故正确; B32=-9,(3)2 =9 ,没有相等,故错误;C323=-24,322=-18 ,没有相等,故错误;D(3)2=-9,(2)3 =8 ,没有相等,故错误;故选A考点:乘方8. 如图,数轴的单位长度为1,如果P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方值()A. PB. RC. QD. T【答案】D【解析】【分析】由于点P,Q表示的数是互为相反数,根据相反数的定义易得点P表示的数为2.5,Q点表示的数为2.5,则点R表示的数为0.5,T点表示的数为3.5,然后求出各数的平方即可确定正确答案【详解】点P,Q

6、表示的数是互为相反数,而PQ5,点P表示的数为2.5,Q点表示的数为2.5,点R表示的数为0.5,T点表示的数为3.5,2.526.25,(2.5)26.25,(0.5)20.25,3.5212.25,表示的数的平方值的点是T故选D【点睛】本题考查了数轴:数轴的三要素(原点、单位长度和正方向);数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大,也考查了平方与相反数,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且没有容易遗漏,体现了数形的优点9. 计算()2018()2018的结果为()A. 1B. 1C. 0D. 2018【答案】B【解析】【分析】逆用积的乘方法则进行解答即可【详解】()2018()2018(

7、)2018(1)20181故选:B【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方,逆用积的乘方法则是解题的关键10. 若 ,则下列大小关系中正确的是( )A. bacB. bcaC. abcD. cab【答案】A【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方,再根据有理数的大小比较法则即可【详解】,故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则,利用有理数的运算法则求出的值是解题关键11. 计算:(1)2018(1)2017_【答案】0【解析】【分析】根据“-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解.【详解】(1)2018(1)20171-1=0.故答案为0.

8、【点睛】本题考查了有理数的乘方,注意“-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1”是解题关键.12. 一个负数的平方等于121,则这个负数是_【答案】11.【解析】【分析】根据有理数的乘方,即可解答【详解】(-11)2=121,这个负数是-11,故答案为-11【点睛】本题考查了有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数的乘方13. 有一组数:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),则第100组的三个数的和为_【答案】1010100【解析】【分析】每一组都是三个数,个数代表组数,第二个数是个数的平方,第三个数是个数的立方;由此规律求得第100组的三个数为(100,1002,

9、1003)【详解】由(1,1,1)(1,12,13),(2,4,8)(2,22,23),(3,9,27)(3,32,33),(4,16,64)(4,42,43),因此第100组的三个数为(100,1002,1003)(100,10000,1000000);100+10000+1000000=1010100故第100组的三个数的和1010100故答案为1010100.【点睛】此题解答要发现每一组的数同组数、每一组每一个数之间的联系,发现规律解决问题14. 计算:(1)(5)4; (2)54;(3)()3; (4);(5)()3.【答案】(1)625;(2)625;(3);(4);(5)【解析】【

10、分析】根据有理数的乘方的运算法则进行计算即可得解.【详解】(1)(5)4=(-5)(-5)(-5)(-5)=625;(2)54=5555=-625;(3)()3=()()()=-=-;(4)=-=-;(5)()3=.【点睛】本题考查了运用有理数的乘方运算法则进行计算,在进行计算时要正确处理底数和幂的符号问题.15. 某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按箱一堆的方式摆放,共摆放了堆,已知每箱装瓶药,每瓶药装片这批药共有多少箱?这批药共有多少片?【答案】这批药共有箱;这批药共有片【解析】【分析】(1)用箱数乘以堆数,然后根据有理数的乘方的意义解答;(2)用箱数乘以瓶数和片数,

11、然后进行计算即可得解【详解】(1)10101010=104(箱);答:这批药共有104箱;(2)10101010100100=108(片),答:这批药共有108片【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记有理数乘方的概念是解题的关键16. 水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是对水葫芦的科学管理和转化利用,若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(没有考虑死亡、被打捞等其他因素)(1)假设湖面上现有1株水葫芦,填写下表(其中n为正整数):天数51015505n总株数24(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对

12、水质净化有益,若现有10株水葫芦,请你计算,按照上述生长速度,多少天后该流域内有1280株水葫芦?【答案】(1) 23,210,2n;(2) 按照上述生长速度,35天后该流域内有1280株水葫芦【解析】【分析】(1)根据探索得到的规律即可填写;(2)根据(1)的结论列出方程求出n,然后乘以5即可【详解】(1)表中依次填入23,210,2n(2)根据题意,得102n1280解得n7,7535(天)答:按照上述生长速度,35天后该流域内有1280株水葫芦【点睛】本题属于规律探索问题,考查了有理数的乘方,根据图表信息得出规律是解题的关键17. 阅读材料:计算122223242201722018.解:

13、设S122223242201722018,将等式两边同时乘2,得2S2222324252201822019,由,得2SS220191,即S220191,即122223242201722018220191请你仿照此法回答下列问题:(1)填空:122223_;(2)计算:1222232429210;(3)计算:1()2()3()4()n(其中n为正整数)【答案】(1)15;(2) 2111;(3) ()n【解析】【分析】(1)分别计算出各数,然后求和即可;(2)设S=1+2+22+23+24+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值;(3)同理即可得到所求式子的值【

14、详解】(1)122223124815.故答案为15.(2)设S1222232429210,等式两边同时乘2,得2S2222324210211,由,得S2111,即122223242102111.(3)设S1()2()3()4()n,等式两边同时乘,得S()2()3()4()n1,两式相减,得S1()n1,则S()n1()n,即1()2()3()4()n()n.【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,弄清题中的技巧是解本题的关键18. 阅读材料:计算313233343536.解:设S313233343536,则3S323334353637,由,得3SS3731,则S,即313233343536.仿照以

15、上解题过程,计算:515253545552018.【答案】 【解析】【分析】设原式=S,两边乘5变形得到关系式,两式相减即可求出S详解】设S515253545552018,则5S5253545552019,由,得4S520195,则,即515253545552018.【点睛】本题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出数字的变化特点第2课时有理数的混合运算19. 对式子32(2)()2的运算顺序排序正确的是()乘方;加法;除法A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可判断【详解】运算顺序是:首先计算乘方,然后进行除法运算,进行加减即可故选B【点睛】本题考

16、查的是有理数的混合运算注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序20. 对下列各算式计算结果符号判断正确的一项是()A. (2)2(3)0B. (1)()0C. (5)|5|10D. |1|(2)0【答案】C【解析】【分析】利用有理数的加法,乘法法则判断即可【详解】A、(-2)2(-3)=210,错误;B、(-1)+(-)+=-0,错误;C、(-5)-|-5|+1=-90,正确;D、|-1|(-2)=-20,错误,

17、故选C【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 计算的结果是A. -24B. -20C. 6D. 36【答案】D【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可【详解】故选:D.22. 某练习册上有这样一道题:“计算:(2)2(5)”已知该题的结果是8,则“”表示的数是()A. 20B. 10C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】首先联立方程,根据运算顺序化简,逐步求出关于的方程的积,得出答案即可【详解】(-2)2(-5)=-8,4(-5)=-8,=-8(-5)4,=10.故选B【点睛】此题考查有理数的混合运算,根据题意联立方程是解决问题的关键23. 计

18、算(32)(3)1()的结果是()A. 4B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果【详解】原式=(-3)+=-1+3=2故选B【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24. 如果a是的负整数,b是值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式a2015+2016b+c2017的值为 【答案】0【解析】【详解】根据a是的负整数,可得a=-1,b是值最小的有理数,可得b=0,c是倒数等于它本身的自然数,可得c=1,所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0故答案为0【点睛】此题主要考查了

19、有理数的特点,分别根据a、b、c的意义,求出a、b、c的值,然后代入即可25. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了如图两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例若用法国的“小九九”计算79,左、右手依次伸出手指的个数是() A. 2,3B. 3,3C. 2,4D. 3,4【答案】C【解析】【详解】解:要计算79,左手应伸出手指: 75=2(个);右手应伸出手指:95=4(个);故答案选:C【分析】按照题中示例可知:要计算ab,左手应伸出(a5)个手指,未伸出的手指数为5(a5)=10a;右手应伸出(b5)个手指,未伸出的手指数为

20、5(b5)=10b26. 计算:(1)0.7520.52;(2)(24)()(2)3; (3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)【答案】(1) ;(2)-9;(3) 23【解析】【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可【详解】(1)0.7520.52.(2)(24)()(2)32424()24838689.(3)(12)6(2)3|24(3)2|(2)815(2)23.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟记法则是解题的关键27. 观察下列三行数:3,9,27,81,243,.5,7,29,79,245,.1,3,9,27,81,.(1)行数是按什么规律排列的?(2)第二行、第三行数与

21、行数分别有什么关系?(3)分别取这三行数中的第6个数,计算这三个数的和【答案】(1) (1)n3n;(2) (1)n3n2;(3)1699【解析】【分析】(1)由题意知第1行第n个数为(-3)n;(2)第二行数与行数的每一个相对应的数加上-2,第三行数与行数的每一个相对应的数乘以;(3)求出每行第6个数,相加可得【详解】(1)3(1)131,9(1)232,27(1)333,81(1)434,第n(n为正整数)个数为(1)n3n(2)第二行数是由行数中相应位置的数加上2得到的,即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(1)n3n2第三行数是由行数中相应位置的数乘得到的,即第三行数中的第n(n为正

22、整数)个数为(1)n3n,即(1)n3n1(3)行数的第6个数为(1)63636,第二行数的第6个数为(1)6362362,第三行数的第6个数为(1)63635,这三个数的和为36362351699【点睛】本题主要考查数字的变化规律,根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键28. 一种金属棒,当温度是20 时,长为5厘米,温度每升高或降低1 ,它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米,则温度为10 时金属棒的长度为()A. 5.005厘米B. 5厘米C. 4.995厘米D. 4.895厘米【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果【详解】根据

23、题意得:5-(20-10)0.0005=5-0.005=4.995(厘米)则温度为10时金属棒的长度为4.995厘米故选C【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键29. 某优质袋装大米有A、B、C三种包装,分别装有5千克、10千克、15千克大米,每袋售价分别为35元、65元、90元,每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元超市A、B、C三种包装的大米各60千克,获得利润的是( )A. A种包装的大米B. B种包装的大米C. C种包装的大米D. 三种包装的大米都相同【答案】A【解析】【分析】首先求得每种所卖的袋数,然后求得所售金额,减去包装费用即可进行比较【详

24、解】解:A种的袋数605=12,则获利是:3512124=372元B种的袋数6010=6,则获利是:65665=360元;C种的袋数6015=4,则获利是:90446=336元故选A【点睛】本题考查有理数混合运算,正确理解题目中各个量之间的关系是关键30. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图1)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度没有小于80 cm的通道,另两边各留出宽度没有小于60 cm的通道那么在图2的四张餐桌中,其规格符合要求的餐桌编号是_图1图2【答案】【解析】【分析】根据要求先计算出符合要求的尺寸,符合要求的餐桌长=230-602、餐桌的宽=180-

25、80,再进行选择就行【详解】230-602=110cm,180-80=100cm,80100,所以符合;100=100,所以符合;90100,所以符合;餐桌长60+230=120,将有半圆的那一边靠墙,则靠墙对面的桌边留出的宽度为230-120=11080,另两边留出的宽度为=60,所以符合以上种规格的餐桌都符合要求【点睛】先算出符合要求的餐桌的规格范围,再进行选择是解决本题的捷径,也是的方法31. 商场为了促销,推出两种促销方式:方式一:所有商品打7.5折:方式二:购物满200元送60元现金(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购买:一:628元和788元的商品均按

26、促销方式购买;二:628元的商品按促销方式购买,788元的商品按促销方式购买;三:628元的商品按促销方式购买,788元的商品按促销方式购买;四:628元和788元的商品均按促销方式购买你给杨老师提出的最合理购买是 (2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额,你总结出商品的购买规律是 【答案】(1)三 (2)商品标价接近600元的按促销方式购买,标价接近800元的按促销方式购买或标价大于600元且小于720元按促销方式购买,标价大于720元且小于800元按促销方式购买【解析】【分析】(1)根据各种列式计算后再根据运算结果选择;(2)方式直接乘以0.75,方式有几个200就减

27、掉几个60,分别计算后填入即可【小问1详解】解:付款:一:(628+788)0.75=1062元;二:6280.75+788-360=471+608=1079元;三:628-360+7880.75=448+591=1039元;四:628-360+788-360=448+608=1056元所以选择三付款【小问2详解】解:正确填写下表:付款金额(元)商品标价(元)628638648768778788方式471478.5486576583.5591方式448 458468588598608规律:商品标价接近600元按促销方式购买,标价接近800元的按促销方式购买或标价大于600元且小于720元按促销方式购买,标价大于720元且小于800元按促销方式购买【点睛】本题考查了有理数的实际应用,是一道实际问题,在购物时经常遇到虽然有许多购物,但是需要选择最的一种,这也体现了数学中的最优化思想第16页/总16页

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