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吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题文pdf.pdf

1、1梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试数学(文科)数学(文科)第第 卷卷一一、选择题选择题:本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.复数2(1)(1)zxxi为纯虚数,则x等于()A-1B1C1D02.已知集合8221xxM,集合62xxyxN,则NM ( )AMBNC21xxD33xx3.已知向量(2,)( ,2),ambm,若/ab则实数m等于 ()A2B2C2D04.各项都是正数的等比数列 na中,1321

2、,2aa a成等差数列,则5667aaaa的值为 ()A.512B.512C.52D.512或5125. 若定义域为R的函数( )f x不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是()A xfxfRx,B xfxfRx-,C000,xfxfRxD000-,xfxfRx6. 甲 乙 两 名 学 生 六 次 数 学 测 验 成 绩 ( 百 分 制 ) 如 下 图 所 示 .甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学高;甲同学的平均分比乙同学低 ;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差;2上面说法正确的是()A.B.C.D.7.已知21,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左

3、右焦点,点P在椭圆上,且2POF的面积为3的正三角形,则2b ()A2B3C32D48.如图所示的程序框图,若输出的41S,则判断框内应填入的条件是()A3k?B4k?C5k?D6k?9.已知某锥体的三视图(单位:cm)如图所示,则该锥体的体积为()A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm310.在ABC中,A=60,10BC,D是AB边上的一点,2CD,BCD的面积为 1,则AC的长为()A.2 3B.3C.33D.2 3311. 设P点是双曲线22221xyab(0, 0ba) 与圆22xy22ab在第一象限的交点,21,FF分别是双曲线的左、右焦点,且213PFPF ,则双曲线的离

4、心率为()A5B.25C.10D.21012. 设 函 数 32()fxxxa aR, 若 曲 线cosyx上 存 在 点00, yx, 使 得00yyff,则a的取值范围是()3A.2,2B.1,2C.0,1D.1,2第第卷卷注意事项:注意事项:第卷共 3 页, 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答, 答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分. .13. 设1232,3,( )

5、log (1),3xexf xxx则( ( 10)f f_14.已知过球面上三点, ,A B C的平面与球心的距离为球半径的一半,且ABC的三边长分别为 6,8,10,则该球的表面积为_15. 已知实数, x y满足约束条件2211xyxyxy ,若目标函数2zxay仅在点(3,4)处取得最小值,则a的取值范围是_16. 记数列na的前n项和为nS,若2(1)4,nnSan则na _.三三. .解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分 12 分)某同学用“五点法”画函数( )sin() (0, |)2f xAx在某

6、一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x02322x356sin()Ax03-30()请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并写出函数( )f x的解析式;()将( )yf x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将图像向上平移 1 个单位,得到( )yg x图象,求( )yg x图象的对称中心。418. (本小题满分 12 分)某电子商务平台对某高校 100 名大学生一年的网购消费金额进行了问卷调查,将调查结果制作成频率分布直方图如图,已知样本中数据在区间30,35上的人数与数据在区间45,50的人数之比为34()求, a b的值;() ()根据问卷

7、调查结果估计:该高校大学生一年的网购消费金额平均要花多少钱;()按分层抽样的方法在数据在区间30,35和40,45上的接受调查的大学生中选取 6人参加电视台举办的访谈,再从这 6 人中随机选取 2 人,求数据在30,35的大学生中至少有一人被选中的概率。19. (本小题满分 12 分) 如图, 在棱长为a的直四棱柱1111DCBAABCD中, 底面ABCD为菱形。点E是棱DD1的中点,点F在棱BB1上,且满足BFDE2()求证:11CAEF ;()在棱CC1上确定一点G,使FGEA、四点共面,并求此时GC1的长。20. (本小题满分 12 分)已知过原点O的动直线l与圆C:22(1)4xy交于

8、AB、两点.()设 M 是线段AB的中点,求 M 点的轨迹方程;5()x轴上是否存在定点0(,0)M x,使得当l变动时,总有射线MO平分AMB?若存在,求出0 x的值;若不存在,说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 1lnfxxaxx(aR R) (I)讨论( )yf x的单调区间;(II)若 f x有两个极值点1x,2x,且12xx,求证:20fx。请考生在第(请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分计分。做答时请写清题号。做答时请写清题号。22. (本小题满分(本小题满分

9、 1010 分)选修分)选修 4-14-1:几何证明选讲:几何证明选讲如图,圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC,P 在 AC 延长线上,过 P 作圆 O 的切线 PN,切点为 N,连 BN 交 AC 与 M.(I)求证:PCPAPM2()若圆 O 的半径为, 32OA=3OM,求 PN 的长。623. (本小题满分(本小题满分 1010 分)选修分)选修 4-44-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C1的参数方程为2cos32sin1xy(为参数) ,曲线2C的极坐标方程为cos()33.(I)求圆1C的极坐标方程;(I

10、I)若射线3(0)交曲线C1和2C于A、B,求1ABC的面积。24.设函数( ) | 2|1|f xxax.(I)当3a 时,解不等式( )1f x ;()若052)(xxf对任意的1,2x恒成立,求实数a的取值范围。7文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题一、选择题15 BDCAC610ACBAD1112DA二、填空题:二、填空题:13.2e;14.4003;15., 2 16.12nn三、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.【解析】 ()根据表中已知数据可得:3A ,32,5362,解得2,6 . 数据补全如下表:x02

11、322x123712561312sin()Ax03030且函数表达式为( )3sin(2)6f xx.6 分() 由 () 知( )3sin(2)6f xx, 因此1( )3sin2()13sin()1266g xxx 8分因为sinyx的对称中心为( , 0)k,k Z. 令6xk,解得6xk,k Z11分即( )yg x图象的对称中心为16k (, ),k Z.12 分18.()依题意:ab 34由直方图可得:(0.010.060.02) 51abb1 分由得34ab代入得:11(0.09) 514b2 分解得:0.04b 3 分0.03a 4 分() ()由()可知0.03a ,0.04

12、b 根据直方图可得:827.5 0.01 32.5 0.0337.5 0.0442.5 0.0647.5 0.0452.5 0.025()41.25所以,高校大学生一年的网购消费金额平均要花 41.25 百元。6 分()在区间30,35和40,45上的数据的频率之比为12数据在区间30,35的市民应选取2人, 设为, a b7 分数据在区间40,45的市民应选取 4 人,设为1,2,3,48 分设“数据在30,35的民众至少有一人被选中”为事件A从6人中任选2人的所有基本事件为:( , )( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb(1

13、,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共 15 件9 分事件A包含的基本事件有:( , )( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb共 9 件11 分93( )155P A 12 分19.解(1)证明:连结 B1D1,BD,四边形 A1B1C1D1是正方形,B1D1A1C1在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,DD1平面 A1B1C1D1,A1C1平面 A1B1C1D1,A1C1DD1 2 分B1D1DD1=D1,B1D1,DD1平面 BB1D1D,A1C1平面 BB1D1D5 分EF平面 BB1D1D,EFA1

14、C16 分(2)解:取 CC1中点 M,连 BM,又 E 是 DD1中点AEBM8 分在平面 BB1CC1中,过点 F 作 FGBM 交 CC1于 G,10 分则 FGAE,所以 A,E,G,F 四点共面又因为 DE=2BF,故点 G 是 C1M 的中点,所以 C1G=a4112 分20.解: ()M 是线段AB的中点CMAB,即CMOM,根据圆的性质知,点 M 在以CO为直径的圆上。9点 M 的轨迹方程为2211()24xy4 分()存在定点M,且03x ,5 分证明如下:设11( ,)A x y,22(,)B xy,直线MA、MB的斜率分别为12,k k.因为射线MO平分AMB,所以12+

15、=0kk6 分(1)当l的斜率不存在时,由对称性可得AMCBMC ,12+=0kk,符合题意7 分(2)当l的斜率存在时,设l的方程为ykx,代入圆C的方程整理得22(1)230kxx12122223,11xxx xkk .9 分12121020yykkxxxx=1201210202()()()kx xkxxxxxxx021020(26)()()(1)xkxxxxk.当0260 x ,即03x 时,有120kk所以存在定点(3,0)M符合题意,03x .12 分21.解: (I) f x的定义域为0,, 222111axaxfxxxx 1 分(1)当240a ,即22a 时, 0fx 在0,恒

16、成立, f x递增;2分(2)当240a , ()2a 时, 0fx 在0,恒成立, f x递增;3分()2a 时,令 0fx ,解得242aax 故当240,2aax 时 0fx , f x递增;当2244,22aaaax 时 0fx , f x递减;当24,2aax 时 0fx , f x递增;5 分综上所述,当2a 时, f x在0,递增10当2a 时, f x在240,2aa 递增;2244,22aaaa 递减24,2aa 递增。6 分(II)由(I)当2a 时, f x有两个极值点12,x x,且12,x x是 0fx 的两根,也是方程的两根,所以12120,2xx xxa ,121

17、x x ,所以21x ,8 分所以222222222111()lnlnf xxaxxxxxxx,9 分令 11lng tttttt ,其中1t 222111 1111ln1 lng ttttttttt ,因为1t , 0g t 所以 g t在1,递减,所以 10g tg12 分故20fx22.证明: (1)ONBOBNONOBNPNONONOB,中,则连又PNMPNMPNMOMBPNMONBOMBOBN90由切割线定理:PCPAPMPCPAPN225 分(2)4,3090,390DNDBMOBMBOMOMOAOBBNDOBO则,连于交圆延长112PN60302630cosBDBM为正三角形又中

18、,PNMPNMOBNONMMNBNDRT10 分23.解: (1)1C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy2 分又cos ,sinxy所以1C得极坐标方程为2sin2 3cos5 分(2)将3代入1C的极坐标方程得(2 3,)3A6 分将3代入1C的极坐标方程得(3,)3B7 分所以| 32 3AB 8 分又圆2C的圆心2( 3,1)C且半径为 2,所以2C到直线 AB 的距离为19 分所以1ABC面积132 3(32 3) 122S 10 分24.解: (1)( )1|3|22| 1f xxx 13221xxx或133221xxx或33221xxx 403x4 分所以( )1f x 解集为40,35 分(2)当1,2x时( ) |25| 0|22|25| 0f xxxaxx| 3xa33axa 8 分12依题意1,23,3aa3132aa 1,4a 10 分

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