1、1梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试数学（文科）数学（文科）第第 卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则x等于（）A-1B1C1D02.已知集合8221xxM，集合62xxyxN，则NM （ ）AMBNC21xxD33xx3.已知向量(2,)( ,2),ambm，若/ab则实数m等于 （）A2B2C2D04.各项都是正数的等比数列 na中，1321
2、,2aa a成等差数列，则5667aaaa的值为 ()A.512B.512C.52D.512或5125. 若定义域为R的函数( )f x不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A xfxfRx,B xfxfRx-,C000,xfxfRxD000-,xfxfRx6. 甲 乙 两 名 学 生 六 次 数 学 测 验 成 绩 ( 百 分 制 ) 如 下 图 所 示 .甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低 ；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差；2上面说法正确的是()A.B.C.D.7.已知21,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左
3、右焦点，点P在椭圆上，且2POF的面积为3的正三角形，则2b ()A2B3C32D48.如图所示的程序框图，若输出的41S，则判断框内应填入的条件是（）A3k？B4k？C5k？D6k？9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm310.在ABC中，A=60，10BC，D是AB边上的一点，2CD，BCD的面积为 1，则AC的长为（）A.2 3B.3C.33D.2 3311. 设P点是双曲线22221xyab（0, 0ba） 与圆22xy22ab在第一象限的交点，21,FF分别是双曲线的左、右焦点，且213PFPF ，则双曲线的离
4、心率为（）A5B.25C.10D.21012. 设 函 数 32()fxxxa aR， 若 曲 线cosyx上 存 在 点00, yx， 使 得00yyff，则a的取值范围是（）3A.2,2B.1,2C.0,1D.1,2第第卷卷注意事项：注意事项：第卷共 3 页， 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答， 答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题第(21)题为必考题， 每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 设1232,3,( )
5、log (1),3xexf xxx则( ( 10)f f_14.已知过球面上三点, ,A B C的平面与球心的距离为球半径的一半，且ABC的三边长分别为 6,8,10，则该球的表面积为_15. 已知实数, x y满足约束条件2211xyxyxy ，若目标函数2zxay仅在点(3,4)处取得最小值，则a的取值范围是_16. 记数列na的前n项和为nS，若2(1)4,nnSan则na _.三三. .解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数( )sin() (0, |)2f xAx在某
6、一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356sin()Ax03-30（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数( )f x的解析式；（）将( )yf x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将图像向上平移 1 个单位，得到( )yg x图象，求( )yg x图象的对称中心。418. （本小题满分 12 分）某电子商务平台对某高校 100 名大学生一年的网购消费金额进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间30,35上的人数与数据在区间45,50的人数之比为34（）求, a b的值；（） （）根据问卷
7、调查结果估计：该高校大学生一年的网购消费金额平均要花多少钱；（）按分层抽样的方法在数据在区间30,35和40,45上的接受调查的大学生中选取 6人参加电视台举办的访谈，再从这 6 人中随机选取 2 人，求数据在30,35的大学生中至少有一人被选中的概率。19. （本小题满分 12 分） 如图， 在棱长为a的直四棱柱1111DCBAABCD中， 底面ABCD为菱形。点E是棱DD1的中点，点F在棱BB1上，且满足BFDE2（）求证：11CAEF ；（）在棱CC1上确定一点G，使FGEA、四点共面，并求此时GC1的长。20. （本小题满分 12 分）已知过原点O的动直线l与圆C：22(1)4xy交于
8、AB、两点.（）设 M 是线段AB的中点，求 M 点的轨迹方程；5（）x轴上是否存在定点0(,0)M x，使得当l变动时，总有射线MO平分AMB？若存在，求出0 x的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 1lnfxxaxx（aR R） （I）讨论( )yf x的单调区间；（II）若 f x有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：20fx。请考生在第（请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分计分。做答时请写清题号。做答时请写清题号。22. （本小题满分（本小题满分
9、 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC，P 在 AC 延长线上，过 P 作圆 O 的切线 PN，切点为 N，连 BN 交 AC 与 M.（I）求证：PCPAPM2（）若圆 O 的半径为, 32OA=3OM，求 PN 的长。623. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1的参数方程为2cos32sin1xy（为参数） ，曲线2C的极坐标方程为cos()33.（I）求圆1C的极坐标方程；（I
10、I）若射线3(0)交曲线C1和2C于A、B,求1ABC的面积。24.设函数( ) | 2|1|f xxax.（I）当3a 时，解不等式( )1f x ；（）若052)(xxf对任意的1,2x恒成立，求实数a的取值范围。7文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题一、选择题15 BDCAC610ACBAD1112DA二、填空题：二、填空题：13.2e；14.4003；15., 2 16.12nn三、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【解析】 （）根据表中已知数据可得：3A ，32，5362，解得2,6 . 数据补全如下表：x02
11、322x123712561312sin()Ax03030且函数表达式为( )3sin(2)6f xx.6 分（） 由 （） 知( )3sin(2)6f xx， 因此1( )3sin2()13sin()1266g xxx 8分因为sinyx的对称中心为( , 0)k，k Z. 令6xk，解得6xk，k Z11分即( )yg x图象的对称中心为16k （， ），k Z.12 分18.（）依题意：ab 34由直方图可得：(0.010.060.02) 51abb1 分由得34ab代入得：11(0.09) 514b2 分解得：0.04b 3 分0.03a 4 分（） （）由（）可知0.03a ，0.04
12、b 根据直方图可得：827.5 0.01 32.5 0.0337.5 0.0442.5 0.0647.5 0.0452.5 0.025（）41.25所以，高校大学生一年的网购消费金额平均要花 41.25 百元。6 分（）在区间30,35和40,45上的数据的频率之比为12数据在区间30,35的市民应选取2人， 设为, a b7 分数据在区间40,45的市民应选取 4 人，设为1,2,3,48 分设“数据在30,35的民众至少有一人被选中”为事件A从6人中任选2人的所有基本事件为：( , )( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb(1
13、,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共 15 件9 分事件A包含的基本事件有：( , )( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb共 9 件11 分93( )155P A 12 分19.解（1）证明：连结 B1D1，BD，四边形 A1B1C1D1是正方形，B1D1A1C1在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1，A1C1DD1 2 分B1D1DD1=D1，B1D1，DD1平面 BB1D1D，A1C1平面 BB1D1D5 分EF平面 BB1D1D，EFA1
14、C16 分（2）解：取 CC1中点 M，连 BM，又 E 是 DD1中点AEBM8 分在平面 BB1CC1中，过点 F 作 FGBM 交 CC1于 G，10 分则 FGAE，所以 A，E，G，F 四点共面又因为 DE=2BF，故点 G 是 C1M 的中点，所以 C1G=a4112 分20.解： （）M 是线段AB的中点CMAB，即CMOM，根据圆的性质知，点 M 在以CO为直径的圆上。9点 M 的轨迹方程为2211()24xy4 分（）存在定点M，且03x ，5 分证明如下：设11( ,)A x y，22(,)B xy，直线MA、MB的斜率分别为12,k k.因为射线MO平分AMB，所以12+
15、=0kk6 分（1）当l的斜率不存在时，由对称性可得AMCBMC ，12+=0kk，符合题意7 分（2）当l的斜率存在时，设l的方程为ykx，代入圆C的方程整理得22(1)230kxx12122223,11xxx xkk .9 分12121020yykkxxxx=1201210202()()()kx xkxxxxxxx021020(26)()()(1)xkxxxxk.当0260 x ，即03x 时，有120kk所以存在定点(3,0)M符合题意，03x .12 分21.解： （I） f x的定义域为0,， 222111axaxfxxxx 1 分（1）当240a ，即22a 时， 0fx 在0,恒
16、成立， f x递增；2分（2）当240a ， （）2a 时， 0fx 在0,恒成立， f x递增；3分（）2a 时，令 0fx ，解得242aax 故当240,2aax 时 0fx ， f x递增；当2244,22aaaax 时 0fx ， f x递减；当24,2aax 时 0fx ， f x递增；5 分综上所述，当2a 时， f x在0,递增10当2a 时， f x在240,2aa 递增；2244,22aaaa 递减24,2aa 递增。6 分（II）由（I）当2a 时， f x有两个极值点12,x x，且12,x x是 0fx 的两根，也是方程的两根，所以12120,2xx xxa ，121
17、x x ,所以21x ，8 分所以222222222111()lnlnf xxaxxxxxxx，9 分令 11lng tttttt ，其中1t 222111 1111ln1 lng ttttttttt ，因为1t ， 0g t 所以 g t在1,递减，所以 10g tg12 分故20fx22.证明： （1）ONBOBNONOBNPNONONOB,中，则连又PNMPNMPNMOMBPNMONBOMBOBN90由切割线定理：PCPAPMPCPAPN225 分（2）4,3090,390DNDBMOBMBOMOMOAOBBNDOBO则，连于交圆延长112PN60302630cosBDBM为正三角形又中
18、，PNMPNMOBNONMMNBNDRT10 分23.解： （1）1C的直角坐标方程为22(3)(1)4xy2 分又cos ,sinxy所以1C得极坐标方程为2sin2 3cos5 分（2）将3代入1C的极坐标方程得(2 3,)3A6 分将3代入1C的极坐标方程得(3,)3B7 分所以| 32 3AB 8 分又圆2C的圆心2( 3,1)C且半径为 2，所以2C到直线 AB 的距离为19 分所以1ABC面积132 3(32 3) 122S 10 分24.解： （1）( )1|3|22| 1f xxx 13221xxx或133221xxx或33221xxx 403x4 分所以( )1f x 解集为40,35 分（2）当1,2x时( ) |25| 0|22|25| 0f xxxaxx| 3xa33axa 8 分12依题意1,23,3aa3132aa 1,4a 10 分
