1、经济数学基础（上）笔记整理目录一、函数21.函数的两个要素22.求定义域的方法23.分段函数34.常用的三角函数值35.函数的有界性36.函数的奇偶性37.判断函数的单调性48.基本初等函数：49.复合函数410.初等函数411常用经济函数5二、极限61.极限的几种常用记号72.定义1.1073.左极限与右极限74.定理1.175.分段函数讨论分段点处的极限76.极限的运算8（1）f（x）=f（）8（2）型，未定式8（3）型，未定式。97.两个重要极限12（1）12（2）（P31）148.无穷小与无穷大159.函数的连续性15【总结：极限运算的题型】181. f（x）=f（）182.型，未定式
2、。183.型，未定式。194.型，未定式。195. 无穷小有界函数=无穷小（0）196. 分段函数中，求分段点处的极限。197.函数的连续19附件：数学作业19第一次19第二次20第三次(3月21日)20第四次(3月29日)20一、函数1. 函数的两个要素：定义域和对应法则2.求定义域的方法：【会做书上P5的例2的（1）（2）（3）】分母0偶次根号内0对数中的真数0【练习】书P45，4（1）（2）（6）这三道题根据上边的知识点就能做出来了。求定义域取并集。（6） 解：由题得，此函数的定义域为（-）（1,3）3.分段函数：分段函数是一个函数；分段函数的定义域取并集4.常用的三角函数值角度0（2）
3、sin010cos10-1tan0不存在05.函数的有界性（了解，书P8图）（1）从图像上看，函数的有界性是指：图像被两条平行于x轴的直线y=M，y=-M夹住了。（2）常见的有界函数：y=c常数函数；y=；y=，以及由这些有界函数经过复杂的运算后所得到的。6.函数的奇偶性（书P8）（1）常见的奇函数：y=；y=（2）常见的偶函数：y=；y=；y=c注意：奇函数可以认为是的，偶函数可以认为是+的。判断奇偶性时直接带符号。但函数的奇偶性与它前边的正负号无关。7.判断函数的单调性（P9）（1）求导（2）图像从左到右8.基本初等函数：（书P11）（1）“基本”指的是函数的原型：自变量的位置是一个字母（
4、2）其他函数还没讲9.复合函数（P16）（1）复合函数是由若干个基本的或简单的函数通过代入得到的（2）分解复合函数：由外向里，层层分解到基本的或简单的函数.书上的分解复合函数题得答案都是倒着的，你把顺序改过来就对了。【书P7的（1）（6），补充：，解：】（3）10.初等函数（P17）初等函数只能用一个式子来表示，所以除了分段函数外，其他函数都是初等函数。11常用经济函数（P3941）书上有概念和公式，看懂就行了。主要记住线性的函数，均衡价格。【会做书上P40的例1、例2】【书P47 ，22】 解：所以，【书P48，23】解：C(q)=2000+15qR(q)=20q保本C（q）=R（q）200
5、0+15q=20qq=400【书p48,26】解：设线性成本函数为c=a+bq由题得，【例题】游戏机每台卖110元，固定成本7500元，可变成本为每台60元。（1） 要卖多少台，厂家才可保本（收回投资）？（2）若卖100台，厂家盈利或亏损多少？（3）要获得1250元的利润，要卖多少台？解：（1）C（x）=C（固）+C（变）=7500+60xR（x）=110x保本C（x）= R（x）X=150（2） C（100）=7500+6000=13500R(100)=110100=11000亏损= C（100）-R(100)=2500（3） L（x）=R（x）-C（x）=1250110x-7500-60x
6、=1250X=175二、极限（P21，重点讲P21的第2个极限：x时函数的极限）1.极限的几种常用记号x，x从两侧方向无限接近，x ，x从右侧方向无限接近，x ，x从左侧方向无限接近，xx，无限增大x+，x的值无限增大x-，x的值无限减小2.定义1.10（P21）极限A是常数，y越来越接近A；yA与x在处是否有定义无关3.左极限与右极限（P21）知道左极限是，右极限是，就行了。不需要看懂定义。4.定理1.1（P22）5.分段函数讨论分段点处的极限，遇分段点处左、右表达式不同时，必须考虑左右极限。（会做P22例5）【练习题】已知在x=1处有极限，求a解：（左极限，见1的） （右极限，见1的） x
7、=1处有极限3-a=6a=-3【根据知识点4、5所知，函数有极限，说明左极限=右极限】6.极限的运算（P25）【会做下边的例题】（1）f（x）=f（），将后的“”代入f（x）中。（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。若分子分母都为0的，看第2步。若分子分母中都为的，看第3步。）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则=，则=0（2）型，未定式。分解因式，约分有根号，有理化【见下边7的（1）】洛必达法则（还没讲）（3）型，未定式。 洛必达法则（还没讲）【例题：求极限】 （型，未定式）【分解因式，再代入】=6 （
8、型，未定式）【分解因式，再代入】=- （型，未定式）【有根号，分子有理化】= （型，未定式）【有根号，分母有理化】=6 （型，未定式）【分子与分母的最高次方都是2，上=下，得前边的系数比】 （型，未定式）【分子的最高次方是2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】 （型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【课上的练习】 （直接把-2代入） （） （把-1代入，得） （把代入，得） （把代入，得） （型，未定式）【分解因式，再代入】 （型，未定式）【分解因式，再代入】 （型，未定式）【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】（型，未定式）【分子的最高次方是
9、2，分母的最高次方是3，上小下大，得0】（型，未定式）【分子的最高次方是3，分母的最高次方是2，上大下小，得】【书上P46，12（1）（8）、（11）】（1） 直接代入。（2）先代入，得（3）直接代入。（4）先代入，得（5）先代入，得 =（6）先代入，得 = =（7）先代入，得型，未定式。【分子与分母的最高次方都是1，上=下，得前边的系数比】（8）先代入，得型，未定式。【分子的最高次方是1，分母的最高次方是3，上小下大，得0】（11）先代入，得 = =- 7.两个重要极限（P29）【会做下边的例题】（1）型，含三角函数【见上边6的（2）的】做题时要把它化成这种形式来做。【例题：求极限】 =x+
10、1=2=，如=1【书上P46，13（1）（6）】（1）同上的（6） =0（2）（P31）【会做下边的例题】型，未定式。括号内为“1+”（见下边例题的第2、3道）括号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。求极限时，指数中出现的“+、-的所有常数” 都去掉，对题目无影响。（见下边例题的第4道）【例题：求极限】 （型）= （型）=【注意括号内必须为（1+），此题为“1-”。最好把负号放在x的前边】 （型）= （型）=【本题中指数后边的加减常数，对题目无影响，所以在第1步中先直接去掉。】8.无穷小与无穷大l 知道极限为0的函数就是无穷小，就行了。l 无穷大的倒数是无穷小。l 恒不为0的无穷小的倒数为
11、无穷大。l 记住p24的性质1.2【0（无穷小）有界函数（见函数的5.）=0】9.函数的连续性（书P33）函数f（x）在点处连续，必须同时满足以下3个条件： f（x）在点处有定义 存在（左极限=右极限） =f（x）函数在点处连续，则其图像在点处不断开。若3条中有一条不满足，称为间断点。【例题】设讨论f（x）在x=1处的连续性。解： f（1）=1 即函数在x=1处连续【满足3个条件就可以了】【练习】已知 在x=0处有极限，求a、b 在x=0处连续，求a、b【分析：有极限，只要“左极限=右极限”就可以了，不用管中间。连续，则需要满足3个条件，“左极限=右极限=中间”】解： f（x）在x=0处有极限
12、e+a=3，a=3-ebR f（0）=b f（x）在x=0处连续b=3，此时a=3-e【作业中的题】 在x=0处有极限，求a、b 在x=0处连续，求a、b解： 【】 f（x）在x=0处有极限a=-1，bRf（0）=b+1 f（x）在x=0处连续b+1=-1，此时a=-1【总结：极限运算的题型】1. f（x）=f（），将后的“”代入f（x）中。（做任何题得方法都是先代入，看看该怎样做。分子分母没有得0或的，或只有一项得0或的，直接代入做，看第1步。若分子分母都为0的，看第2步。若分子分母中都为的，看第3步。）若，则lim f（x）=0；若，则lim f（x）=若，则=，则=02.型，未定式。分解
13、因式，约分有根号，有理化【见下边7的（1）】洛必达法则（还没讲）3.型，未定式。 洛必达法则（还没讲）4.型，未定式。 型，未定式。 号内为“1+” 扩号内“+”后边的式子与外边的指数互为倒数。 极限时，指数中出现的“+、-的所有常数” 都去掉，对题目无影响。5. 无穷小有界函数=无穷小（0）6. 分段函数中，求分段点处的极限。左极限=右极限。7.函数的连续（满足3条）附件：数学作业作业：第一次1. 书P45，4（6），7（1）（2）（3）（6）新加（7）2. P47 ，22第二次1. P46，12（6）（8）（11）补充题：已知，求2. P48，24,25，（26想写就写）补充题：已知，存在极限，求a第三次(3月21日)P46，13（1）（6），14（1）（2）第四次(3月29日)1.补充题 在x=0处有极限，求a、b 在x=0处连续，求a、b2.书P75，3（2）（4）（8），4（3） 第22页，
