1、高中物理教师命题常犯十大知识性错误排行榜高中物理教师命题常犯十大知识性错误排行榜 湖北省恩施高中（445000）陈恩谱 【论文提纲】【论文提纲】 作者针对高中物理资料和试卷中普遍存在的十大知识性错误题目，从理论角度进行了深入的辨析，从 近几年各地试题、各种资料中的典型错题摘选 35 个进行了仔细的分析，并对这十个方面的问题提出了具 体的命题建议。本文值得所有高中物理教师、教研员和各种高中物理资料编者、高中物理试题命题人认真 阅读，并在命题、教学实践中注意规避不恰当甚至错误的命题。 【关键词】【关键词】 温度 玻尔理论 气体压强 势能定理 理想边界 感生现象 有效值 理想气体 共振 功的定义式
2、高中教师在资料选用和试题命制时，常常对一些明显的知识性错误视而不见，也常常犯一些明显的知 识性错误而不自知，以讹传讹，贻害无穷。笔者已经为高中物理教师们在教学过程中常犯的知识性错误罗 列了一个清单，本次笔者再就练习题、考试题中的常见的知识性错误罗列了一个排行榜，希望利用这种方 式引起广大高中物理教师的警醒。限于笔者的学识和能力，文中疏漏错误之处不可避免，欢迎各位行家批 评指正。 排行榜第一名：以为温度相同的两种不同物质，分子热运动的平均动能就相同排行榜第一名：以为温度相同的两种不同物质，分子热运动的平均动能就相同 【知识辨析】【知识辨析】 单个分子热运动的能量包含分子平动动能、转动动能、振动动
3、能、分子内部振动势能；按能量均分定 理，分子的每个自由度分得同样大小的能量 kT/2。 对于单原子分子气体，只有三个平动自由度，因此分子热运动平均能量为 3kT/2；但对双原子分子气 体，还存在 2 个转动自由度和 1 个振动自由度，经典理论分析的结果是分子平均动能为 6kT/2=3kT，加上 分子内部振动势能，分子热运动平均能量为 7kT/2，但实际上，由于转动、振动能级的量子性（离散性）， 在温度较低时，有一些自由度被“冻结”，分子平均能量接近 5kT/2，随着温度升高，“冻结”自由度解 冻，分子热运动平均能量 E=ikT/2 中 i 由 5 逐渐增大，最大值为 7，这时温度已经很高了 对
4、于固体中的晶体，分子按空间点阵分布，没有平动、转动自由度，只有三个振动自由度，分子平均 动能基本上都是 Ek=3kT/2，连带相应的分子振动势能，平均分子热运动能量为 E=6kT/2=3kT，当然实际中 因为能级离散等原因，也有少数固体物质存在较大偏离，比如金刚石的分子热运动平均能量为 E=0.68kT。 那么，温度相同，不同物质的分子，若自由度数目不相同，分子平均动能 Ek=ikT/2 中 i 的取值就会不 同，因此，分子平均动能就会不同。更重要的是，人为的只分析分子动能而不考虑分子内部振动势能也是 不合理的，分子振动势能作为分子热运动能量的一部分，直接涉及到了物质的热学性质（比如摩尔热容
5、R i C 2 mol ）。 赵凯华、罗蔚茵所著新概念物理教程热学第 86 页有如下叙述：“除了分子各自由度的动能和 分子内部原子间的相互作用势能外，一般在分子之间还存在相互作用势能。所有这些分子的动能和势能的 总和，叫做物质的内能。对于理想气体，分子间的相互作用可以忽略，其内能（的变化）只（考虑）分子 动能和分子内部势能。”这就是说，即使是理想气体即使是理想气体，也必须考虑分子转动也必须考虑分子转动、振动动能和分子内部振动势振动动能和分子内部振动势 能能，理想气体忽略的不过是分子间相互作用势能的变化而已，而并不像某些教师以为的那样他们以为 理想气体只需要考虑分子平动动能。 顺便说一下，冰融化
6、为水时，尽管温度不变，吸收的热量却也不仅仅只是增加分子势能，还用于增加 分子动能，因为水中一部水分子离开了平衡位置在水中平动，增加了 3 个平动自由度，当然，很多分子不 是单独一个分子在平动，而且还是两个、三个聚合在一起平动，考虑到大部分分子大部分时间都只是在平 衡位置附近振动，冰融化为水时，平均起来水分子自由度增加小于 3。水蒸发为水蒸气时，同样存在自由 度变化的问题，因此，不能认为物态变化时，吸收的能量全部用了增加分子势能。 【典型案例】【典型案例】 1、2018 年 3 月 10 日，安微省江南十校综合素质检测，理综第 33 题第（1）题 B 选项：“摩尔数相 同且视为理想气体的氧气和氦
7、气，如果升高相同的温度，内能增加量相同”。命题人认为 B 选项正确，但 实际上这两种气体分子结构不同（氧气是双原子分子 O2，氦气是单原子分子 He），分子平均动能一定不 同，而内能还涉及分子内部振动势能，温度变化相同的数值时，两种气体内能的变化量自然也就不同。 2、2018 年 3 月 30 日，湖北省八校第二次联考，理综第 33 题第（1）题 C 选项：“温度相同的氧气 和臭氧气体，分子平均动能相同”。命题人认为 C 选项正确，但实际上这两种气体分子结构不同（氧气是 双原子分子 O2，臭氧是三原子分子 O3），臭氧分子具有更多的振动自由度，温度相同时，分子平均动能 就可能不同。 3、201
8、8 年 4 月 12 日，重庆市 4 月调研测试卷（二诊），理综第 33 题第（1）题 A 选项：“温度相 同的一切物质的分子平均动能相同”。命题人认为 A 选项正确，命题人明显不清楚“温度相同时，不同结 构的分子平均动能一般不相同”这个常识。 4、2018 年，金太阳 100 所名校高考模拟金典卷，物理（二）第 15 题第（1）题 A 选项：“0的冰 和 0的铁块的分子平均动能相同”。命题人认为 A 选项正确，如上所述，冰和金属都是晶体空间点阵结 构，分子平均动能均可表示为 Ek=3kT/2，所以命题人侥幸正确。 【命题建议】【命题建议】 高中阶段建议回避涉及不同物质的温度和分子平均动能关系
9、的命题，这毕竟是教材没有深入展开的内 容，涉及则属于超纲；如果非要涉及，建议根据确凿的实验数据，选取两种分子结构相同的物质，并明确 限定温度范围。 排行榜第二名：高中物理课本早已删改、本就错误的排行榜第二名：高中物理课本早已删改、本就错误的 1913 年版本玻尔理论的经典部分内容年版本玻尔理论的经典部分内容 【知识辨析】【知识辨析】 丹麦物理学家尼尔斯玻尔在 1913 年提出了著名的玻尔原子模型，其中涉及到三个方面的核心内容 定态假设、跃迁假设和角动量量子化，这是一个半经典半量子化的模型，这个模型里包含了如下经典 内容电子在核外取确定的圆周轨道、电子绕原子核运动存在经典的电子动能和电势能，且原
10、子能级越 高，电子动能越小，电势能越大。 然而，随后的实验和理论进展表明，玻尔原子模型的经典内容是错误的，玻尔本人也承认 1913 年版 本的玻尔原子模型是不合适的，并在 1926 年郑重公布了新版的玻尔原子模型，这个新版的玻尔理论已经 不再包含原来的经典内容。 按量子力学的分析，电子在核外没有确定的轨道，当然也就不再具有经典的动能和势能概念，原子的 能量就是原子整个的能量，无法进一步分解为动能和势能。原子处于确定的能级时，其核外电子在空间各 点出现的概率用波函数模的平方来描述，电子在核外的分布直观表示为电子云电子出现概率较大的地 方点子打密集一些，电子出现概率较小的地方点子打稀疏一些，不同原
11、子、不同能级，电子云的形象就不 同。 新课标人教版教材高中物理选修 3-5自 2007 年第一版以来，就已经将 1913 年版的玻尔理论中 电子轨道、电子动能和势能等内容删掉了，只介绍了其中和量子力学相符合的能级、能级跃迁概念，并明 确指出 1913 年版的玻尔理论包含的经典内容是错误的，这个理论除了能解释氢原子光谱外，无法处理更 复杂的原子，是不成功的理论。 【典型案例】【典型案例】 1、稳派教育 2018 届高三强化训练（六）理综第 14 题 C、D 选项：“C、根据玻尔的氢原子理论，氢 原子的核外电子在半径越大的轨道上运动时，动能越大；D、根据玻尔的氢原子理论，氢原子的核外电子 在半径越
12、大的轨道上运动时总能量越大”。这显然涉及到了课本上没有的、1913 年版本玻尔理论中的错误 内容。 2、创新设计 2018 年高考总复习第 202 页，还把如下内容作为“课前自主梳理”：“（3）轨道： 原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。 氢原子的半径公式： 1 2r nrn（n=1， 2，3，.），其中 r1为基态半径，又称为玻尔半径，其数值为 r1=0.5310-10m”。这不仅超出了高中课本内 容，而且还把 1913 年版本玻尔理论中电子在核外的轨道半径混淆为“氢原子的半径”！中学物理教学 参考2018 年 12 期第 116 页也有类似的所谓“重点知识梳理”。 3、
13、2018 年青岛市 3 月份模拟试题-理综第 14 题 D 选项：“玻尔理论认为，氢原子的核外电子轨道是 量子化的”，命题人把 D 选项设置为正确选项。本题表面上看直接来自课本正文，无可否认，玻尔理论的 确就是这样认为的。但是，作为整个题目的唯一正确选项，普及的却是实际上错误的知识内容，不知命题 人是想考物理学史呢，还是增进学生科学知识？ 4、2015 年福建省高考理综，第 30 题第（1）题 B 选项：“氢原子辐射光子后，其绕核运动的电子动 能增大”。命题人认为 B 选项正确。这一题作为高考题，超出课本知识范围、专门考查错误知识不说，而 且还没有注明是“根据玻尔理论”，似乎命题人认为，191
14、3 年版本玻尔理论本就完全正确，是学生必须掌 握和认可的基本常识，实在是坑人，其错误非同一般。类似的还有 2018 年东北三省三校高三第一次联合 模拟考试第 14 题 C 选项：“根据玻尔理论，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大”。 【命题建议】【命题建议】 如果按上述案例命题，就超出了高中课本的知识范围，并且诱导中学教师讲解一个本就包含了严重错 误的理论，这明显是对思想还不够成熟的学生的不负责任。 建议严格按课本内容要求，只命制与 1913 年版本玻尔理论中正确部分相关的试题，即只涉及能量量 子化和能级跃迁的内容，并禁止涉及电子轨道、电子动能电势能等不合适的内容。 排行榜第三名：以为
15、气体压强与分子斥力无关、理想气体没有分子势能排行榜第三名：以为气体压强与分子斥力无关、理想气体没有分子势能 【知识辨析】【知识辨析】 气体压强是由于气体分子对器壁的连续撞击作用产生的，所谓撞击作用，就是气体分子由于热运动而 撞向器壁，当气体分子与器壁分子间距很小时，气体分子与器壁分子间的相互作用力表现为斥力，这个斥 力既将气体分子弹开，又同时对器壁产生了作用，器壁单位面积受到的气体分子的这种冲撞力（实质是分 子间的相互作用力）就是气体的压强。 另一方面讲，也正是气体分子之间运动得非常靠近时，分子力表现为斥力，才将彼此靠近的气体分子 弹开，这种频繁的撞击才导致气体分子运动的“杂乱无章”，从而使得
16、分子能够各个方向机会均等的持续 撞向器壁，从而产生气体压强。 从上述分析可以看出，没有分子间的相互作用斥力，分子间可以彼此对穿而过，气体压强将是一个无 中生有、没有意义的概念。对于实际气体，温度较高，压强较小时，分子间除碰撞外的大部分时间，分子 平均间距都较大，分子间的相互作用力都几乎为零，所谓理想气体，不过就是除了碰撞外，其他时间都把 分子间相互作用力忽略不计的气体罢了但是，分子相互碰撞时，分子力是必须考虑的。 对于实际气体，我们必须明白，分子间距大，分子力主要表现为引力（又称之为内聚力），这是会对 测量到的气体压强起到削弱作用的；再就是，实际气体分子的大小也对气体分子的平均自由程有着实质
17、性影响，因此实际气体的状态方程并非克拉珀龙方程（nRTpV ），而是范德瓦耳斯方程 （nRTnbV V an p)( 2 ），两个修订中， U ppp k ， k p即分子平动理应引起的压强（动理压强） ， 2 2 V an pU为分子力引起的压强（内压强），b 是 1mol 气体所有分子所占的体积。 对于实际气体，温度较高，压强较小时，分子间除碰撞外的大部分时间，分子平均间距都较大，不仅 分子间的相互作用力都几乎为零，分子间相互作用势能也几乎保持不变，为一个极大值规定分子间距 为无穷远时分子势能为零，则这个极大值就是零，但是，毫无疑问的是，气体内能的变化理所当然要考虑 分子间相互作用势能的变
18、化，只是其影响远远不及分子热运动能量的变化而已；理想气体的分子间相互作 用势能可以视为保持为极大值（零）不变，在一个气体宏观状态发生变化过程中，就不需要考虑分子间相 互作用势能的变化。但是，分子间相互作用势能数值为零，显然并不是没有，也不是不考虑，恰恰相反， 它是一个确定的极大值！正如温度、高度为零并不表示没有温度、高度一样，只是我们通常不考虑分子间 相互作用势能的变化而已。 【典型案例】【典型案例】 1、 2016 年新课标卷理综第 33 题第 （1） 题 D 选项： “定量的某种理想气体的内能只与温度有关” 。 命题人认为 D 选项正确。解释是理想气体分子间距大，分子间相互作用势能为零，所
19、以理想气体内能只与 分子动能有关，即只与温度有关。其实，这是不合适的，我们只能说，“定量的某种理想气体的内能的内能的 变化变化基本上只与温度变化温度变化有关”，因为分子间相互作用势能几乎是个定值。内能总是两种能量分子热 运动平均能量和分子间相互作用势能的总和，即便对理想气体也如此。 2、2018 年宜昌市 4 月调考理综第 33 题第（1）题 A 选项：“足球充足气后很难压缩，是因为足球内 气体分子间斥力作用的结果”，河南省豫南九校 2018 届高三下学期第一次联考理综第 33 题第（1）题 B 选项，与此完全相同，两地命题人均认为该选项错误。一般来说，这种命题的解释是气体分子间距很大， 分子
20、间相互作用力可以忽略不计，气体的压强是分子对器壁撞击的结果。但如同上文分析，如果没有气体 分子间碰撞时的斥力、分子与器壁分子之间撞击时的斥力，气体压强将是一个无法理解的概念，显然，气 体压强与分子间的斥力是有直接关系的！ 3、2018 年深圳市高三年级第一次调研考试理综第 33 题第（1）题 C 选项：“用打气筒的活塞压缩气 体很费力，说明分子间有斥力”，命题人认为该选项错误。上例中还说了“气体分子间斥力”，本例中“分 子”定语都不在了，问题呈现得更加全面气体分子间碰撞时的斥力、分子与器壁分子之间撞击时的斥 力，这两个因素一并被否认与气体压强的产生有关。 【命题建议】【命题建议】 分子斥力在气
21、体压强产生中有不可替代的作用，以及理想气体分子势能只是取一个确定的极值，而气 体分子间的作用力除了碰撞外其他时候都可以基本忽略不计，气体内能变化基本上只与分子热运动能量 （包括分子平动动能、转动动能和振动动能、分子内振动势能）的变化温度的变化有关。鉴于这 些知识高中教材没有深入讨论，命题时理应回避，以避免产生错误和误导学生。 排行榜第四名：电容器动态问题中考察其中放置的带电粒子的电势能变化、所在位置处的电势变化排行榜第四名：电容器动态问题中考察其中放置的带电粒子的电势能变化、所在位置处的电势变化 【知识辨析】【知识辨析】 关于这个问题，涉及到了势能定理的准确表述，和电势概念的适用条件问题。 其
22、一，势能定理的准确表述是：物体间的相互作用保守力的总功物体间的相互作用保守力的总功，等于这些物体组成的系统的势能的等于这些物体组成的系统的势能的 变化的相反数，即变化的相反数，即 p WE 总 ，而不是像高中课本和大部分高中资料表述的那样：重力对物体做的功， 等于物体的重力势能的变化的相反数；电场力对电荷做的功，等于电荷电势能变化的相反数。原则上讲， 这些表述犯了两重错误，其一是势能属于相互作用的物体系统，而不是其中的某个物体，其二是等式的左 边是相互作用力的总功，而不是其中一个力的功。只有相互作用的两个物体中的一个固定不动时，才能说 保守力对另一个物体做的功，等于系统势能变化的相反数。 其二
23、，公式公式 pp Eq和和 pPOPO UEd，都是基于场源（电容器两极板）本身不动、带电量不变，都是基于场源（电容器两极板）本身不动、带电量不变 而建立起来的而建立起来的；平行板电容器动态问题中，或是极板上所带电荷量在发生变化，或是极板本身被移动，也 就是场源发生了变化，静电场本身即发生了变化，电势的概念将不再有明确含义，基于公式 pp Eq分 析电势能当然就会出错。一个典型例子就是电容器充电过程，如果取负极板为零电势（任取其他位置为零 电势，算出来结果是一样的），求充电后电容器储存的电势能，用 pp Eq求出来的结果 2 p CUQUQE是错误的，正确的结果是 2 p 2 1 CUE 。
24、也就是说，当场源变化时，就只能用完整准确的势能定理相互作用力的总功等于系统势能变化量 的相反数进行分析：移动极板时，放置其中的带电粒子也会对被移动的极板做功，极板之间的相互吸 引力也会做功，这都将导致电容器、带电粒子系统的电势能发生变化，或者说要考虑（系统）电势能的变 化，就必须考虑所有这些相互作用力的总功，而不是仅仅只看电场力对带电粒子的功。 当然得说明白的时，尽管电容器动态问题中，电势概念虽然不再适用，但是两板间的电势差概念、电 场强度等概念仍然是没问题的。 【典型案例】【典型案例】 1、2016 年天津理综卷物理部分第 4 题：如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连， 静电
25、计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在 P 点的点 电荷，以 E 表示两板间的电场强度， p E表示点电荷在 P 点的电势能，表示 静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图 中虚线位置，则 A、增大，E 增大B、增大， p E不变 C、减小， p E增大D、减小，E 不变 本题参考答案给的是 D。上极板移动时，极板所带电荷量不变，电荷面密度不变，则电场强度不变， 因此由UEd可知两板间电势差减小，也就是静电计指针偏角减小。接着，命题人认为，由 pPOPO UEd可知，P 点电势不变，因此，由 pp Eq可知，点电荷在 P 点的电势能 p E不变。 然而
26、，我们知道，电势能 p E不能说成是点电荷的，而是属于点电荷和两带电极板系统的，它的变化 也不是对应电场力对点电荷做的功，而是对应全部相互作用力的总功！假设上极板带正电，点电荷带负电， 很明显，在移动上极板过程中，下极板对上极板做正功，点电荷也对上极板做正功，系统电势能明显是减 少的；点电荷带正电的情况，系统电势能的变化，则还需要比较点电荷和下极板对上极板做功的大小关系， 进而确定总功是正还是负，总功为正，则系统电势能还是减少，总功为负，则系统电势能增加。 2、2013 年 12 月河北省衡水中学高三上学期四调考试第 14 题：一平行板电容器充电后与电源断开， 负极板接地两板间有一个正试探电荷
27、固定在 P 点，如图所示，以 C 表示电容器的电容、E 表示两板间的 场强、表示 P 点的电势，Ep 表示正电荷在 P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一 小段距离 l0的过程中，各物理量与负极板移动距离 x 的关系图象中正确的是 本题给的参考答案是 C。本题散见于各种高中物理资料中，是一个典型的高中阶段无法自圆其说的错 题。命题人认为，断开与电源连接后，电容器极板所带电荷量不变，两板间电场强度不变，但是 P 点到负 极板间距减小，由 pPOPO UEd可知，P 点电势降低，进而由 pp Eq可知，试探电荷的电势能要减 小；然而，由于点电荷实际上是被固定而静止不动的，静电力实
28、际上对点电荷并没有做功（0W ），那 么由 p WE 可知，点电荷电势能不变。那么，点电荷电势能变还是不变呢？ 3、2018 年深圳市高三年级第二次调研考试理综第 21 题：两个完全相同的平行板电容器 C1、C2水平 放置， 如图所示。 电键 S 闭合时， 两电容器中间各有一油滴 A、 B 刚 好处于静止状态。现将 S 断开，将 C2下极板向上移动少许，然后 再次闭合 S,则下列说法正确的是 A、两油滴的质量相等，电性相反 B、断开电键，移动 C2下极板过程中，B 所在位置的电势不变 C、再次闭合 S 瞬间，通过电键的电流可能从上向下 D、再次闭合电键后，A 向下运动，B 向上运动 本题参考答
29、案给的是 BCD。对于 B 选项，命题人认为，既然开关 S 处于断开状态，电容器极板带电 量就不变，电场强度不变，B 点与上极板距离 dBO不变，则由 BOBOB dEU 场 可知，B 点电势不变；然 而，移动 C2下极板时，电势概念已然不再适用，当然无法进一步说 B 点电势变与不变了。 【命题建议】【命题建议】 建议在电容器动态问题中，回避电势、电势能等概念的考察，毕竟高中阶段对于势能定理介绍得不完 整准确，电势概念的适用条件也没有明示，电势能属于系统更是几乎不提。而目前凡是这类题，几乎都是 错误的。 排行榜第五名：有着理想边界的电场排行榜第五名：有着理想边界的电场 【知识辨析】【知识辨析】
30、 任何一个电荷都会在在周围空间激发电场，电场从电荷向四周可以延伸到无穷远；当空间同时存在多 个电荷，则周围空间的电场为各个电荷单独存在时的电场的叠加（电场强度矢量叠加，电势标量叠加）； 对于带电体，可以将其微分成一些小块，从而按空间同时存在多个电荷的情况来处理。如果在静电场中放 置实心导体，在静电力的作用下，导体中的自由电荷迅速定向移动并达到静电平衡，此时导体内部的合电 场强度为零，电势处处相等。 有时候，我们并不对带电粒子在整个电场中的运动感兴趣，而只对带电粒子在某一指定区域内的运动 感兴趣，这时，把电场中的该区域划定出边界而隔离出来（当然不是把这个区域原封不动的拿走，也拿不 走，而是只关注
31、这个区域而已），只研究粒子在该区域的运动这就是带电粒子在有界电场中的运动问 题。类似的，带电粒子在有界磁场中的运动，也是如此处理。 高中很多资料和试卷上的题目有这样的设计：在指定区域内有电场，而指定区域外，却没有电场 也就是认为存在着有着理想边界的电场，并认为粒子出了该有界电场后，将不再受到该电场的力的作用。 问题是，有这样的存在理想边界的电场吗？如果有这样的电场，会存在怎样的一些特异的性质呢？下面我 们来看看这个问题。 如右图所示，水平面 MN 以下区域存在着水平向右的匀强电 场，MN 以上没有电场。将两个的带正电小球固定在一轻质细杆 的两端，细杆可以绕其位于 MN 平面上方的垂直电场的水平
32、转轴 O 自由转动。现让其中一个小球处在电场中并由静止释放。明眼 人一下子就可以看出来，我们利用这个理想边界电场制作出了一 个永动机！ 可能有的人会辩解说，比如电容器，忽略边缘效应，就可以 认为电场被严格约束在了两极板之间。如果真有这样的电容器电场，那么 回旋加速器就不必要设计封闭的 D 形金属盒并使用交变电压了， 而只需要 给电容器充好电后断开电源即可，我们就此也制作出了一个永动机！这实 际上当然是不可能的，电容器的边缘效应一定存在，而且直接导致这种设 计根本不可能实现。其实，这很容易反驳的粒子在两板间加速，但在 两板外恰恰是减速，由于静电场中各点电势是确定的，粒子在磁场中旋转 一圈回到初始
33、位置时，电势能不变，因此动能不可能增加。 那么，人教版高中物理 选修 3-1第一章“静电场”第九节 “示波管的原理”如何理解呢？稍微仔细一点儿会发现，课本上并 没有设计电子出了平行金属板后的运动轨迹计算问题，“思考与讨 论”里面也只进行了定性讨论，并没有定量化。倒是人教版高中 物理 选修 3-5第三章“原子结构”第一节课后习题第 4 题设计了 这样一个问题：电子离开平行金属板后做匀速直线运动。这么看， 教材习题编写也存在不完美之处。 【典型案例】【典型案例】 1、人教版高中物理 选修 3-5第三章“原子结构”第一节课后习题第 4 题：一种测定电子比荷的 实验装置如图所示真空玻璃管内，阴极 K
34、发出的电子经阳极 A 与阴极 K 之间的高压加速后，形成一细 束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板 C、D 间的区域，若两极板 C、D 间无电压，电子 将打在荧光屏上的 O 点，若在两极板间施加电压 U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P 点；若再 在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、 磁感应强度为 B 的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到 O 已知极板的长度l=5.00cm C、 D间的距离d=1.50cm， 极 板 区 的 中 点 M 到 荧 光 屏 中 点 O 的 距 离 为 L=12.50cm，U=200V，B=6.310-4TP 点到 O 点的距 MN O
35、离 y=3.0cm，试求电子的比荷 2、2011 年全国大纲卷理综第 25 题：如图，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的 P0点水平向右射入 I 区。 粒子在 I 区运动时， 只受到大小不变、 方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在 II 区运动时，只受到匀强磁 场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II 区离 开时到出发点 P0的距离。粒子的重力可以忽略。 3、2014 年全国大纲卷理综第 25 题：如图，在第一象限存在匀强磁场，磁 感应强度方向垂直于
36、纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子 在(d，0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为，求： 电场强度大小与磁感应强度大小的比值； 该粒子在电场中运动的时间。 4、2017 年全国新课标卷 2 理综第 25 题：如图，两水平面（虚线）之间的距离为 H，其间的区域存在 方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量为 m、电荷量分别为 q 和q（q0）的带电小球 M、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射
37、出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界 离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离 开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求： （1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A 点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【命题建议】【命题建议】 对于有界电场，理应如此定义：某电场中指定区域内的部分电场。如果要考查有界电场中带电粒子的 运动，则不应该进一步要求处理粒子出了该电场区域后的运动情况，当然更不能认为出了该区域后粒子就 不受电场力做匀速直线运动了。 而所谓组合场问题某边
38、界左侧是电场， 右侧是磁场或另一场强的电场， 更是不能命题！ 排行榜第六名：感生现象中要求计算电势差排行榜第六名：感生现象中要求计算电势差 【知识辨析】【知识辨析】 变化的磁场，会在周围空间激发涡旋电场，在涡旋电场中放入导体，涡旋电场力驱动导体内自由电荷 发生定向移动，就形成了感生电动势，涡旋电场力就是感生电动势的非静电力。由于涡旋电场分布在整个 空间，凡是处在涡旋电场中的导体，都会有相应的感生电动势产生，因此，一个电路包含了一个变化的磁 场区域时， 整个电路处处都存在电动势分布， 而不仅仅是某些人认为的只在某一侧或某一部分存在电动势。 在这样的电路中，要求解某两点间的电势差，就必须知道电动势
39、分布，并用基尔霍夫方程组才能正确求解。 如右图所示，一个正方向金属线框放在纸面内，如果只在线框的左半区域存在 垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场随时间均匀增强（B=kt，k0），试求上下两边 中点的电势差 UBA。 如下图所示为等效电路图，则有 4321 2 22 2 EEEE L kS t B E R E I 4 取左半部分电路为研究对象，则有 A B IREE R IEIREE R I AB 22 22 21212 则IREEUBA22 21 当然也可以以右半部分电路为研究对象，方程如下 34343 22 22 EEIRE R IIRE R IE AB 则 34 22EEIRUBA 至于 43
40、21 EEEE、各是多少，这个问题可能比较复杂，笔者就不在此计算了，不过可以肯定的是， 由法拉第电磁感应定律可以得到： 431 2EEE。 从上述分析来看，有些教师和资料将电动势看做只集中与左半电路，进而把左半部分视为电源，右半 部分视为外电路，进而把当做路端电压进行计算，这是明显错误的，是缺乏常识感生电动势分布于整 个电路的表现。 感应电路中，内电路上的电势差的计算，高考考纲明确删除，除了上述原因外，还由于还有更多的问 题是高中阶段未深入研究和讲明的，甚至在某些电路中，内电路上的电势差这个概念本身都可能要取消！ 具体请参看笔者文章化学电池与感应电源内电路上的电势升降问题研究。 【典型案例】【
41、典型案例】 1、2012 年，汕头市 20112012 学年度普通高中毕业班教学质量监测（一模）试 题物理第 20 题：用均匀导线做成的正方形线圈边长为 l，正方形的一半放在垂直于纸 面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以 t B 的变化率增强时，则 A线圈中感应电流方向为acbdaB线圈中产生的电动势 2 2 l t B E C线圈中a点电势高于b点电势D线圈中a、b两点间的电势差为 t B 2 2 l 本题散见于各种同步和高三复习资料，也常被各地考试选中，命题人给的参考答案是 AB，命题人认 为 ， 电 动 势 只 分 布 在 左 半 部 分 电 路 ， a 、 b 两 点 间 的 电 势
42、 差 即 路 端 电 压 ， 所 以 22 422 1 2 1l t Bl t B EE rR R U 。 然而， 前面已经分析指出， 电动势是分布在整个电路的， a、 b 两点间的电势差计算也是要结合电动势分布来进行的。 2、四川省资阳市 2017 届高三 4 月高考模拟理综第 17 题：用一根横截面积为 S、电阻率为的硬质导 线做成一个半径为 r 的圆环，ab 为圆环的直径。如图所示，在 ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆 环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率k t B （k0），则 A圆环具有扩张的趋势 B圆环中产生逆时针方向的感应电流 C圆环中感应电流的大小为 2
43、krS D图中 a、b 两点之间的电势差 2 4 1 rkUab 本题也散见于各种同步和高三复习资料，也常被各地考试选中，命题人给的参考答案是 AD，D 选项 的问题同汕头一模第 20 题，命题人认为电动势只分布在左半圆环上。 3、2018 年 4 月 12 日，重庆市 4 月调研测试卷（二诊），理综第 16 题： 如图所示，处于竖直面的长方形导线框 MNPQ 边长分别为 L 和 2L，M、N 间 连接两块水平正对放置的金属板，金属板距离为 d，虚线为线框中轴线，虚线 右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。两板间有一个质量为 m、电量为 q 的带 正电油滴恰好处于平衡状态，重力加速度为 g，则下列
44、关于磁场磁感应强度大 A B E1 E2 E2E3 E3 E4 R R/2 R/2R/2 R R/2 小 B 的变化情况及其变化率 t B 的说法正确的是 A正在增强， 2 qL mgd t B B正在减小， 2 qL mgd t B C正在增强， 2 2qL mgd t B D正在减小， 2 2qL mgd t B 本题命题人给的参考答案是 B，命题人认为，油滴只受到重力和静电力作用，静电力等于两板间电势 差除以两板间距，而电势差等于回路总电动势 2 L t B U 。本题的问题有两个：其一，两板间距对回路总 电动势的计算是有影响的，进而会影响到两板间电势差的计算；其二，变化的磁场产生的涡旋
45、电场分布于 整个空间，当然也包括两金属板之间的区域，因此，油滴并不只是受到重力、静电力的作用，还要受到涡 旋电场力的作用。 4、2013 年，四川省高考理综第 7 题：如图所示， 边长为 L、 不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁 感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 Bkt（常量 k0）。回路中 滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0， 滑动片 P 位于滑动变阻器中央， 定值电阻 R1R0、R2R0/2。闭合开关 S，电压表的示数为， 不考虑虚线不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势右侧导体的感应电动势，则 AR2两端的电压为 U/7 B电容器的 a 极板带正电 C滑动变
46、阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍 D正方形导线框中的感应电动势为 kL2 本题命题人给的参考答案是 AC。命题人算是一个有着清醒头脑的人，他在题干最后专门强调了“不 考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势”，也就是说，命题人指出，本题只考虑左侧正方形导线框内的电动 势分布，并在作图上将导线框右侧缺口画得很小，从而也就回避了电动势计算时需要考虑缺口问题。既然 电动势只分布在左侧导线框内，右侧电路当然可以计算电势差了。 【命题建议】【命题建议】 鉴于感生电路中电势差计算的复杂性，高中教材不涉及这块内容的讨论，考纲更是明确禁止考查反电 动势和感应电源内的电势差计算，因此，建议不要命制涉及感生电
47、路的电势差计算的题目。不过，同时要 申明的时，闭合电路中的感生电动势和感生电流的计算，却不存在类似的问题。 排行榜第七名：含电容、电感和二极管的交流电路电功率计算排行榜第七名：含电容、电感和二极管的交流电路电功率计算 【知识辨析】【知识辨析】 这涉及到交变电流有效值的定义以及交变电流功率的计算两个基础性问题。 其一，有效值的定义：让交变电流通过一定值定值 电阻电阻，经过一段时间，定值电阻产生的焦耳热，与一恒 定电流在相同时间内通过同一定值电阻时产生的焦耳热相同，则这一恒定电流的数值，就是该交变电流的 有效值，数学表达式为 2 1 22 d t t Qi R tI Rt ，即： 2 1 2d t
48、 t it I t ，也就是说，交变电流的有效值为交变电 流对时间的平方平均值。此定义中，必须特别指出的是必须特别指出的是，我们假想交变电流通过的是一个我们假想交变电流通过的是一个定值电阻定值电阻，不是 电感、电容，更不能是一个电阻不确定的电路（比如含二极管的电路）。 其二， 有效值与功率： 设某交变电流的电流、 电压的瞬时值分别为 msin iIt、 msin( )uUt， 则该电流的瞬时功率为 mmmmmm 11 sinsin()coscos(2) 22 piuI UttI UI Ut，一个 周期内的平均功率为 mmmmmm 00 11111 dcoscos(2)dcoscos 222 TT Pp tI UI UttI UIU TT 其中 S=IU 被称之为交变电流的视在功率，被称之为交变电流的视在功率，cos被称之为功率因数被称之为功率因数。（1）纯电阻元件：交变电流 msin iIt通过纯电阻元件，由欧姆定律有 mm sinsinuI RtUt，即=0，故PIU。（2）纯 电容、电感元件：交变电流 msin iIt通过纯电容元件，有 m sin() 2 uUt，通过纯电感元件时， 有 m sin() 2 uU
