1、1、已知 RtABC,ACB=90,AC=BC=4, 点 O是 AB中点，点 P、Q 分别从点 A、C 出发，沿 AC、CB 以每秒 1个单位的速度运动，到达点 C、B 后停止。连结 PQ、点 D是 PQ中点，连结 CD并延长交 AB于点 E.（1） 试说明：POQ 是等腰直角三角形；（2） 设点 P、Q 运动的时间为 t秒，试用含 t的代数式来表示CPQ 的面积 S，并求出S的最大值；（3） 如图 2，点 P在运动过程中，连结 EP、EQ，问四边形 PEQC是什么四边形，并说明理由；（4） 求点 D运动的路径长（直接写出结果）.（图 2）（图 1）A2、 在平面直角坐标系中的初始位置如图1所
2、示， ， ，ABCRt 90C6AB，点A在x 轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O 滑动，如图32所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束。在上述运动过程中， 始终以AB为直径。G（1）试判断在运动过程中，原点O与 的位置关系，并说明理由；G（2）设点C 坐标为（x，y ），试求出y 与x的关系式，并写出自变量 x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长。3、如图，在 RtABC 中， ， ， ，动点 P从点 A开始沿边90C6A8BCAC向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动，动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B以每秒 2个单
3、位长度的速度运动，过点 P作 PDBC，交 AB于点 D，连接 PQ，点 P、Q 分别从点 A、C同时出发，当其上一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 秒t（ ）0t（1）直接用含 的代数式分别表示： _， _.t QBPD（2）是否存在 的值，使四边形 PDBQ为菱形，若存在，求出 的值;若不存在，说明理由，t并探究如何改变点 Q的速度（匀速运动），使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度。（3）如图，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点 M所经过的路径长。如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点。P
4、（0，m）是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D。求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；当APD 是等腰三角形时，求 m 的值；设过 P、M 、 B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2），当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动。请直接写出点 H 所经过的路径长。（不必写解答过程）AOCPBDMxyAOCPBDMxy图 1 图 2E在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，2），直线 OP 经过原点，且位于一、三象限，AOP=45 （如图 1），设点 A 关于直线 O
5、P 的对称点为 B.（1）写出点 B 的坐标 ；（2）过原点 O的直线 l 从直线 OP的位置开始，绕原点 O顺时针旋转，当直线 l 顺时针旋转 10到直线 l1的位置时（如图 1），点 A 关于直线 l1的对称点为C，则BOC 的度数是 ，线段 OC 的长为 ；当直线 l 顺时针旋转 55到直线 l2的位置时（如图 2），点 A 关于直线 l2的对称点为D，则BOD 的度数是 ；直线 l 顺时针旋转 n（0n90），在这个运动的过程中，点 A 关于直线 l 的对称点所经过的路径长为 （用含 n 的代数式表示）. xyxyl1l2图25图图 图2图1AOAOP P5.如图，一块含有 30 角的
6、直角三角形 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若 BC 的长为 15cm，那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 （ ） A cm B cm C cm D cm103101520如图，一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时 BC 为 1 米，当 A 点下滑至 A处并且 AC=1 米时，木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为 米如图，扇形 AOB 中，OA=10，AOB=36 若将此扇形绕点 B 顺时针旋转，得一新扇形 AOB，其中A 点在 OB 上，则点 O 的运动路径长为 cm（结果保留 ）ABCBA如图，在半径为 4，圆心角为 90的扇形 OAB
7、 的 上有一动点 P，过 P 作 PHOA 于AB H设OPH 的内心为 I，当点 P 在 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长AB 为_如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 _如图，边长为 1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心 O点所经过的路径长为 。ABOPIHABCDPEFG如图，在以 O为圆心，2 为半径的圆上任
8、取一点 A，过点 A作 AMy 轴于点 M，ANx 轴于点 N，点 P为MN的中点，当点 A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 45弧长时，则点 P走过的路径长为 。18如图，一根木棒(AB)长为 2a，斜靠在与地面( OM)垂直的墙壁 (ON)上，与地面的倾斜角（ABO）为 60，当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到 A，AA( )a，则 B 端23沿直线 OM 向右滑动到 B，木棒中点从 P 随之运动到 P所经过的路径长为 _如图，在直角坐标系中有一块三角板 GEF按图 1放置，其中GEF=60，G=90，EF=4随后三角板的点 E沿 y轴向点 O滑动，同时点 F在 x轴的正半轴上也随之滑动
9、当点 E到达点 O时，停止滑动（1）在图 2中，利用直角三角形外接圆的性质说明点 O、E、G、F 四点在同一个圆上，并在图 2中用尺规方法作出该圆，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）滑动过程中直线 OG的函数表达式能确定吗？若能，请求出它的表达式；若不能，请说明理由；（3）求出滑动过程中点 G运动的路径的总长；（4）若将三角板 GEF换成一块G=90，GEF= 的硬纸板，其它条件不变，试用含 的式子表示点 G运动的路径的总长如图，等腰梯形 MNPQ的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60正ABC的边长为 1，它的一边 AC在 MN上，且顶点 A与 M重合现将正ABC在梯形的外面沿边 MN、NP、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚动（1）请在所给的图中，画出顶点 A在正ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正ABC 在整个翻滚过程中顶点 A所经过的路径长；（3）求正ABC 在整个翻滚过程中顶点 A所经过的路线与梯形 MNPQ的三边 MN、NP、PQ 所围成图形的面积 S
