1、大庆石油地质与开发 Petroleum Geology Oilfield Development in Daqing2023 年 2 月 第 42 卷第 1 期Feb.，2023Vol.42 No.1DOI：10.19597/J.ISSN.1000-3754.202109051二级裂缝倾角对复杂缝网中支撑剂输送的影响张艳博1 徐加祥1 刘哲2 马欧3 杨立峰2 高睿2 高乐天1 那迪尔 肉孜买买提1（1.辽宁石油化工大学石油天然气工程学院，辽宁 抚顺113001；2.中国石油勘探开发研究院压裂酸化技术服务中心，北京 100083；3.中国石油渤海钻探工程有限公司库尔勒分公司，新疆 库尔勒841
2、003）摘要：支撑剂在复杂缝网中的分布情况直接决定了非常规油气的开发效果。为了探究体积压裂后复杂缝网中二级裂缝倾角对其支撑剂输送特征的影响，建立了可以改变二级裂缝位置和倾角的缝网模型。在分析携砂液在缝网内流动的基础上，建立了支撑剂在复杂缝网中的输送模型，并以曳力、弹性碰撞模型和Knudsen余弦散射定律分别表征支撑剂与携砂液、支撑剂颗粒间以及支撑剂与粗糙裂缝壁面的相互作用。数值模拟结果表明：改变二级裂缝倾角和位置，会严重影响缝网中主裂缝和二级裂缝内支撑剂的铺置情况；当二级裂缝水平时，其中的支撑剂分布范围最小，而增大二级裂缝到主裂缝入口的距离可以有效改善支撑剂在主裂缝中的分布；在二级裂缝垂直的缝
3、网中支撑剂填充比例最大，当二级裂缝倾角为90120时，支撑剂填充效果最差。研究成果为体积压裂中携砂液及缝网优化设计提供了理论指导。关键词：非常规油气；水力压裂；复杂缝网；支撑剂输送；粒子追踪中图分类号：TE357 文献标识码：A 文章编号：1000-3754（2023）01-0091-09Effect of secondary fracture dip on proppant transport in complex fracture networkZHANG Yanbo1，XU Jiaxiang1，LIU Zhe2，MA Ou3，YANG Lifeng2，GAO Rui2，GAO Letia
4、n1，Nadier Rouzimaimaiti1（1.College of Petroleum Engineering，Liaoning Petrochemical University，Fushun 113001，China；2.Fracturing and Acidifying Service Center of Research Institute of Petroleum Exploration&Development，Beijing 100083，China；3.Korla Drilling Engineering Company of CNPC Bohai Drilling Eng
5、ineering Co Ltd，Korla 841003，China）Abstract：Proppant distribution in complex fracture network directly determines the development of unconventional oil and gas.In order to investigate the influence of secondary fracture dip on proppant transport in complex fracture network after volume fracturing，a
6、fracture network model which can change the location and dip of secondary fractures is established.Based on analysis of slurry flowing in fracture network，transport model of proppant in complex fracture network is established，and interactions between proppant and slurry，among proppant particles and
7、between proppant and rough fracture surface are characterized by drag force，elastic collision model and Knudsen co收稿日期：2021-09-22 改回日期：2022-03-26基金项目：辽宁石油化工大学大学生创新训练项目“复杂缝网中低黏滑溜水携支撑剂运移模拟研究”（2021101480244）；辽宁石油化工大学引进人才科研启动基金项目“非常规油气储层改造支撑剂运移及开发效果研究”（2020XJJL-018）；中国石油天然气集团有限公司科学研究与技术开发项目“体积压裂优化设计软件”（
8、2020B-4118）。第一作者：张艳博，男，2001年生，从事储层酸化压裂技术研究。E-mail：通信作者：徐加祥，男，1991年生，博士，讲师，从事非常规油气储层改造技术研究。E-mail：2023 年大庆石油地质与开发sine scattering law.Numerical simulation shows that changing the dip and location of secondary fractures may seriously affect the placement of proppant in main fracture and secondary fract
9、ures respectively.When secondary fracture is horizontal，the distribution area of proppant is the smallest，and increasing the distance from secondary fracture to the inlet of main fracture can effectively improve the distribution of proppant in main fracture.Proppant filling proportion is the largest
10、 in fracture network with vertical secondary fractures.When the dip of secondary fractures is 90120，proppant filling effect is the worst.This study provides guidance for optimization of fracture network and slurry in volume fracturing.Key words：unconventional oil and gas；hydraulic fracturing；complex
11、 fracture network；proppant transport；particle tracing0引言体积压裂可在非常规储层中形成复杂的裂缝网络，是开发页岩油气等非常规资源的重要手段之一14，该技术在国内外各大油田已得到广泛应用57。压裂后支撑剂在裂缝网络中的分布情况直接决定了裂缝导流能力及压裂后油气井产能810。探究支撑剂在缝网中的分布形态及其主控因素对非常规油气资源的有效开发具有重要意义。国内外学者针对缝网中支撑剂分布特征开展了大量研究。实验研究方面，R.Sahai等11利用由主缝及 2 个呈 90的次级缝组成的缝网装置，研究了携砂液排量、支撑剂的浓度和粒径对缝网中支撑剂铺置情况
12、的影响；N.Y.Li 等12利用几何相似准则和流体雷诺数相似准则设计了一套可以改变次级裂缝数量、缝宽和角度的新型裂缝网络装置，将实验研究中支撑剂在裂缝网络中的分布结果与Fluent软件数值模拟结果进行了对比验证。潘林华等13设计了一套大尺度复杂裂缝支撑剂运移与展布评价实验系统，分析了支撑剂在不同次裂缝角度、携砂液排量和黏度、支撑剂粒径和浓度等条件下的铺置情况。数值模拟方面，G.Izadi 等14通过耦合地质力学、流体流动及支撑剂运移3项因素，开发了一种可以分析支撑剂粒径、支撑剂密度以及携砂液黏度影响缝网中支撑剂分布的三维模拟器，模拟了不同支撑剂粒径、支撑剂密度以及携砂液黏度条件下缝网中支撑剂的
13、分布；侯磊等15将复杂裂缝系统抽象成单元化物理模型以研究缝网内分流量和支撑剂转向的条件；K.Shrivastava 等16利用连续位移方法开发了一套三维支撑剂输送模拟器，研究了支撑剂浓度、裂缝缝宽以及携砂液流变性对支撑剂在复杂裂缝网络中运移的影响；葛强等17借助 CFD 中固液两相流数学模型，分析了 CO2流体携带支撑剂时携砂液排量、砂比、支撑剂密度和粒径以及裂缝复杂程度对缝网内支撑剂运移规律的影响。上述研究中裂缝网络中的二级裂缝大多是垂直缝，部分模型可以改变主次裂缝的夹角，对二级裂缝倾角的研究较少。本文通过改变二级裂缝的位置和倾角对支撑剂在复杂缝网中的分布形态进行模拟，并考虑了支撑剂、携砂液
14、和裂缝壁面的相互作用，模拟结果对压裂施工参数优化具有指导作用。1复杂缝网模型非常规储层因其脆性特征，水力压裂后主裂缝两侧往往形成二级裂缝甚至三级裂缝1819。本次研究采用带 1 个二级裂缝的缝网模型，如图 1 所示。模型中各参数的具体数值如表1所示。图1不同倾角二级裂缝的缝网模型Fig.1 Fracture network with secondary fractures of different dips92第 42 卷 第 1 期张艳博 等：二级裂缝倾角对复杂缝网中支撑剂输送的影响2支撑剂输送模型对于裂缝网络中的携砂液流动，其运动方程可以用NavierStokes方程表示为(vll)t+l
15、(vl )vl=-pfl+(vl+(vl)T)+lg（1）式中：vl携砂液液相流速，m/s；l携砂液液相密度，kg/m3；t时间变量，s；pfl流体在裂缝内的压力，MPa；流体黏度，mPas；g重力加速度，m/s2。支撑剂颗粒在携砂液中的运动规律采用牛顿第二定律进行描述，固体颗粒运动表达式为dmpvpdt=Fdr+Fg+Fex（2）式中：mp支撑剂颗粒质量，kg；vp支撑剂颗粒速度，m/s；Fdr携砂液对支撑剂颗粒的曳力，N；Fg支撑剂颗粒在携砂液中受到的重力和浮力的合力，N；Fex支撑剂颗粒所受的其他外力，N。通过对支撑剂在携砂液中运动过程的分析，重力、浮力、曳力、压力梯度力和Basset力
16、对支撑剂颗粒运动的影响需要重点分析2021。携砂液中支撑剂颗粒所受的重力和浮力的合力可以表示为Fg=mpg(1-lp)（3）式中p支撑剂密度，kg/m3。携砂液作用在单个支撑剂颗粒上的曳力可以表示为FD=mpp(vl-vp)（4）式中p支撑剂颗粒运动弛豫时间，s。支撑剂颗粒的运动弛豫时间可以定义为p=4pd2p31CDRep（5）式中：dp支撑剂等体积球体直径，mm；1携砂液黏度，mPas；CD阻力系数；Rep颗粒雷诺数。其中颗粒雷诺数表示为Rep=ldpvl-vp1（6）作用在支撑剂颗粒上的压力梯度力等于颗粒的体积与压强梯度的乘积，方向与压力梯度相反，则表示为Fp=-d3p6pfll（7）式
17、 中：Fp 压 力 梯 度 力，N；l 裂 缝 长度，m。Basset力表示在黏性流体中颗粒在流场内作变加速运动而增加的阻力，计算方法为Fba=32d2p(l)0.5t0t()t-t-0.5ddt(vl-vp)dt（8）式中：FbaBasset力，N；t0支撑剂运动起始时间，s；t运动终止时间，s。支撑剂颗粒不是刚体，在运动过程中会相互碰撞，颗粒之间的相互作用可以用线弹性模型进行表示2225，即Fi=-ksj=1;i jN(|ri-rj|-r0)ri-rj|ri-rj（9）式中：Fi第 i个支撑剂颗粒受到得碰撞力，N；ks弹簧常量，N/m；ri第 i 个颗粒的位置矢量；rj第 j个颗粒的位置矢
18、量；r0颗粒之间的平衡距离，mm。考虑到裂缝壁面的粗糙性，支撑剂与裂缝壁面碰撞接触后不会是镜面反射，因此模拟过程中采用Knudsen 余弦散射定律确定支撑剂的反弹方向，处于立体角度d范围内支撑剂颗粒的分布概率为d=dcos（10）式中：d支撑剂颗粒的分布概率；支撑剂颗粒反射范围中心线与反射表面法线的夹角，（）。研究借助 COMSOL 中的“Particle Tracing”模表1复杂缝网几何参数Table 1 Geometry parameters of complex fracture network参数主裂缝缝长/dm主裂缝缝宽/dm主裂缝缝高/dm二级裂缝缝长/dm二级裂缝缝宽/dm二级
19、裂缝缝高/dm二级裂缝倾角/（）二级裂缝到主裂缝入口的距离/dm数值90.1240.120、30、60、90、120、1502、4、6932023 年大庆石油地质与开发块采用有限元的方法进行支撑剂运移输送的相关模拟，并设置相应的初始及边界条件。研究中主要设置主裂缝入口处的携砂液液相黏度、密度和流速，支撑剂的粒径、密度、球度以及砂比，主裂缝和二级裂缝趾部的压力。3模拟结果为了验证所建立模型的准确性，将模拟得到的支撑剂在主裂缝和二级裂缝中的分布特征与中国石油大学（华东）温庆志实验室26得到的实验结果进行对比，如图2所示。可以看出，实验和数值模拟所得到的支撑剂在主裂缝和二级裂缝中的输送距离和堆积高度
20、基本一致，可以证明本模型在模拟缝网中支撑剂分布特征的适用性和准确性。在后续数值模拟中所涉及到的支撑剂和携砂液的物性参数如表2所示。借助上述模型和参数，在不同二级裂缝位置和倾角条件下，对缝网中支撑剂的分布特征进行模拟。3.1当Lsec=2 dm时支撑剂分布情况当Lsec=2 dm时，缝网中支撑剂的分布情况如图3 所示。图 3（a）至图 3（f）分别展示了=0、30、60、90、120和150时支撑剂在缝网中的分布，图 3 中支撑剂颜色深浅表示支撑剂分布的浓度。可以看出，当二级裂缝倾角在 090内，随着二级裂缝倾角的增大，支撑剂在主裂缝中的铺置高度略有降低，而且大量支撑剂沉积在主裂缝中二级裂缝下侧
21、区域。同时，二级裂缝中支撑剂的输送距离和分布范围也逐渐缩小。当二级裂缝倾角为90，即二级裂缝水平时，支撑剂铺置范围达到最小。随着二级裂缝倾角继续增大，即倾角为 120、150时，主裂缝中支撑剂铺置面积基本不变，支撑剂会在二级裂缝下侧的主裂缝中沉积，但是二级裂缝中支撑剂的铺置情况得到改善，其输送距离延长且铺砂浓度得到一定程度的提高。由于模拟过程中支撑剂颗粒在彼此碰撞或与壁面碰撞后随机反弹，导致其在二级裂缝左右两侧分布出现差异。3.2当Lsec=4 dm时支撑剂分布情况当 Lsec=4 dm 时，图 4（a）至图 4（f）分别展示了=0、30、60、90、120和 150时支撑剂在不同缝网中的铺置
22、情况。将模拟结果与Lsec=2 dm时支撑剂的分布特征进行对比可以发现，各缝网主裂缝中的支撑剂在通过二级裂缝后，支撑剂的沉降速度加快，而随着二级裂缝远离主裂缝入口，支撑剂在主裂缝中的铺置高度与Lsec=2 dm时的情况相比得到明显提高，特别是在二级裂缝之前的主裂缝区域。同时，当二级裂缝倾角小于 90时，依然有大量支撑剂沉积在主裂缝中二级裂缝下侧区域，而当二级裂缝倾角超过 90后，支撑剂在主裂缝中没有沉积在二级裂缝之下的区域而是大量堆积在二级裂缝之后的区域。同样的，当二级裂缝倾角在090内时，支撑剂在二级裂缝中的分布范围随着倾角的增大而减小，然后当二级裂缝倾角增大到 120和150时，支撑剂在二
23、级裂缝中的分布范围又逐增大。二级裂缝中支撑剂整体的分布特征与Lsec=2 dm时的情况相似，但是Lsec=4 dm时支撑剂在二级裂缝中的分布范围整体略有缩小。3.3当Lsec=6 dm时支撑剂分布情况当Lsec=6 dm时，缝网中支撑剂的分布情况如图5 所示，图 5（a）至图 5（f）分别展示了=0、30、60、90、120和 150时支撑剂在不同缝网中的分布特征。对比 Lsec=2、4 和 6 dm 时的支撑剂分布模拟结果可以进一步确认，支撑剂在主裂缝的铺置范围会随着二级裂缝远离主裂缝入口而大幅提高，且支撑剂在通过二级裂缝后其铺砂浓度也有明显增大，证明二级裂缝的出现会加快主裂缝中支撑0510
24、1520253001020304050砂堤高度/m砂堤长度/cm实验主裂缝实验二级裂缝模拟主裂缝模拟二级裂缝图2支撑剂颗粒实验与模拟结果对比Fig.2 Comparison of experimental results and simulation of propant particles表2数值模拟参数Table 2 Numerical simulation parameters参数携砂液入口流速/（ms-1）携砂液黏度/（mPas）支撑剂粒径/目支撑剂球度支撑剂密度/（kgcm-3）数值0.551000.93 20094第 42 卷 第 1 期张艳博 等：二级裂缝倾角对复杂缝网中支撑剂输
25、送的影响图3当Lsec=2 dm时缝网中支撑剂的铺置情况Fig.3 Proppant distribution in fracture network when Lsec=2 dm952023 年大庆石油地质与开发图4当Lsec=4 dm时缝网中支撑剂的铺置情况Fig.4 Proppant distribution in fracture network when Lsec=4 dm96第 42 卷 第 1 期张艳博 等：二级裂缝倾角对复杂缝网中支撑剂输送的影响图5当Lsec=6 dm时缝网中支撑剂的铺置情况Fig.5 Proppant distribution in fracture net
26、work when Lsec=6 dm972023 年大庆石油地质与开发剂的沉降和堆积。然而，相比Lsec=2和4 dm时二级裂缝中支撑剂的分布情况，Lsec=6 dm时支撑剂在二级裂缝中的铺置范围进一步缩小，支撑剂的输送距离和铺置高度均减小，特别是当二级裂缝水平时，几乎没有支撑剂能够进入其中支撑裂缝。3.4缝网内支撑剂填充比例进一步分析支撑剂在整个裂缝网络中的填充比例，这里定义裂缝填充比例为缝网内支撑剂铺置区域裂缝的体积与整个裂缝网络体积的比值。当裂缝填充比例基本维持不变时，支撑剂的输送达到稳定的状态。由此可以看出，随着缝网中二级裂缝到主裂缝入口距离的增大，支撑剂输送达到稳定状态的时间变短。
27、对于缝网中二级裂缝倾角对裂缝填充比例的影响（图6），在3种不同的缝网中，当二级裂缝倾角为 0，即二级裂缝与主裂缝垂直时支撑剂填充裂缝的比例最大，而当二级裂缝倾角为于90120时，支撑剂填充裂缝的比例最小，随着二级裂缝倾角增大到 150时，支撑剂填充裂缝的比例也随之增大。结合图 3、图 4 和图 5 中的模拟结果可以揭示其中原因，即当缝网中二级裂缝垂直时，支撑剂在主裂缝和二级裂缝中的铺置范围均是最大的。4结论（1）随着缝网中二级裂缝倾角的增大，支撑剂在主裂缝中的分布范围略有减小，支撑剂多沉积在主裂缝中二级裂缝下侧或后侧的位置，当二级裂缝的倾角为 90时，支撑剂在二级裂缝中的分布情况最差。（2）随
28、着缝网中二级裂缝到主裂缝入口的距离增大，支撑剂在主裂缝中的铺置情况得到改善，但是二级裂缝中支撑剂的铺置范围减小。（3）就缝网整体填充效果而言，在二级裂缝垂直的缝网中支撑剂填充比例最大，当二级裂缝倾角为90120时，支撑剂填充效果最差。参考文献：1 刘博，徐刚，纪拥军，等.页岩油水平井体积压裂及微地震监测技术实践J.岩性油气藏，2020，32（6）：172-180.LIU Bo，XU Gang，JI Yongjun，et al.Practice of volume fracturing and microseismic monitoring technology in horizontal we
29、lls of shale oilJ.Lithologic Reservoirs，2020，32（6）：172-180.2 蒋廷学，王海涛，卞晓冰，等.水平井体积压裂技术研究与应用J.岩性油气藏，2018，30（3）：1-11.JIANG Tingxue，WANG Haitao，BIAN Xiaobing，et al.Volume fracturing technology for horizontal well and its application J.Lithologic Reservoirs，2018，30（3）：1-11.3 蒲春生，郑恒，杨兆平，等.水平井分段体积压裂复杂裂缝形成机制
30、研究现状与发展趋势 J.石油学报，2020，41（12）：1734-1743.PU Chunsheng，ZHENG Heng，YANG Zhaoping，et al.Research status and development trend of the formation mechanism of complex fractures by staged volume fracturing in horizontal wells J.Acta Petrolei Sinica，2020，41（12）：1734-1743.4 马俊修，兰正凯，王丽荣，等.有效改造体积压裂效果评价方法及应用J.特种油
31、气藏，2021，28（5）：126-133.MA Junxiu，LAN Zhengkai，WANG Lirong，et al.Evaluation method and application of ESRV fracturing effect J.Special Oil&Gas Reservoir，2021，28（5）：126-133.5 尹虎，董满仓，李旭，等.致密油藏水平井前置增能体积压裂高效开发技术研究及应用：以延长油田FL121平2井为例J.石油地质与工程，2021，35（3）：97-100.YIN Hu，DONG Mancang，LI Xu，et al.Research and a
32、pplication of high efficiency development technology of preenergizing volume fracturing for horizontal wells in tight reservoirs-By taking well FL121 Ping 2 in Yanchang Oilfield as an example J.Petroleum Geology and Engineering，2021，35（3）：97-100.6 付锁堂，王文雄，李宪文，等.鄂尔多斯盆地低压海相页岩气储层体积压裂及排液技术 J.天然气工业，2021，
33、41（3）：72-79.FU Suotang，WANG Wenxiong，LI Xianwen，et al.Volume fracturing and drainage technologies for low-pressure marine shale gas reservoirs in the Ordos Basin J.Natural Gas Industry，2021，41（3）：72-79.7 鲁文婷，王亮，杨升峰，等.玛湖油田致密砾岩油藏压裂数值模拟研究J.特种油气藏，2021，28（3）：94-98.LU Wenting，WANG Liang，YANG Shengfeng，et
34、al.Numerical simulation on fracturing in tight conglomerate reservoir of Mahu Oilfield J.Special Oil&Gas Reservoir，2021，28（3）：94-98.图6不同二级裂缝倾角的缝网中支撑剂填充比例Fig.6 Proppant filling proportion in fracture networks with different secondary fracture dips98第 42 卷 第 1 期张艳博 等：二级裂缝倾角对复杂缝网中支撑剂输送的影响8 MAYERHOFER M
35、 J，LOLON E P，YOUNGBLOOD J E，et al.Integration of microseismic-fracture-mapping results with numerical fracture network production modeling in the Barnett shaleC.Texas：SPE Annual Technical Conference and Exhibition，2006.9 陆程，刘雄，程敏华，等.页岩气体积压裂水平井产能影响因素研究J.特种油气藏，2014，21（4）：108-112.LU Cheng，LIU Xiong，CHE
36、NG Minhua，et al.Research on factors influencing shale gas productivity of volumetric fractured horizontal wells J.Special Oil&Gas Reservoirs，2014，21（4）：108-112.10 张潇，刘欣佳，田永东，等.水力压裂支撑剂铺置形态影响因素研究J.特种油气藏，2021，28（6）：113-120.ZHANG Xiao，LIU Xinjia，TIAN Yongdong，et al.Study on factors influencing the displ
37、acement pattern of hydraulic fracturing proppant J.Special Oil&Gas Reservoir，2021，28（6）：113-120.11 SAHAI R，MISKIMINS J L，OLSON K E.Laboratory results of proppant transport in complex fracture systems C.Texas：SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference，2014.12 LI N Y，LI J，ZHAO L Q，et al.Laboratory
38、 testing and numeric simulation on laws of proppant transport in complex fracture systems C.Beijing：SPE Asia Pacific Hydraulic Fracturing Conference，2016.13 潘林华，张烨，程礼军，等.页岩储层体积压裂复杂裂缝支撑剂的运移与展布规律 J.天然气工业，2018，38（5）：61-70.PAN Linhua，ZHANG Ye，CHENG Lijun，et al.Migration and distribution of complex fract
39、ure proppant in shale reservoir volume fracturingJ.Natural Gas Industry，2018，38（5）：61-70.14 IZADI G，HOEINK T，CRUZ L，et al.Numerical modeling of proppant transport in complex hydraulic fracture propagationC.Texas：SPE Annual Technical Conference and Exhibition，2017.15 侯磊，蒋廷学，李根生，等.复杂裂缝内支撑剂输送的关键参数及算法J.
40、科学通报，2017，62（26）：3112-3120.HOU Lei，JIANG Tingxue，LI Gensheng，et al.The key parameters of proppant transport in complex fractures J.Chinese Science Bulletin，2017，62（26）：3112-3120.16 SHRIVASTAVA K，SHARMA M M.Proppant transport in complex fracture networks C.Texas：SPE Hydraulic Fracturing Technology Co
41、nference and Exhibition，2018.17 葛强，马新仿，张士诚，等.复杂裂缝中CO2流体携砂规律的数值模拟J.西安石油大学学报（自然科学版），2019，34（3）：41-48.GE Qiang，MA Xinfang，ZHANG Shicheng，et al.Numerical Simulation of proppant carrying law of CO2 fluid in complex fractures J.Journal of Xi an Shiyou University（Natural Science Edition），2019，34（3）：41-48.1
42、8 张炜.深部页岩压裂缝网体积模拟及应用 J.石油钻采工艺，2021，43（1）：97-103.ZHANG Wei.Deep shale hydraulic fracture network volume model and its application J.Oil Drilling&Production Technology，2021，43（1）：97-103.19 徐加祥，丁云宏，杨立峰，等.致密油藏分段多簇压裂水平井复杂缝网表征及产能分析J.油气地质与采收率，2019，26（5）：132-138.XU Jiaxiang，DING Yunhong，YANG Lifeng，et al.Co
43、mplex fracture network characterization and productivity analysis of multistage fractured horizontal well in tight oil reservoirs J.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2019，26（5）：132-138.20 程远方，王光磊，李友志，等.致密油体积压裂缝网扩展模型建立与应用J.特种油气藏，2014，21（4）：138-141.CHENG Yuanfang，WANG Guanglei，LI Youzhi，et al.
44、Establishment and application of fracture propagation model for volumetric fracturing in tight oil reservoir J.Special Oil&Gas Reservoir，2014，21（4）：138-141.21 温庆志，翟恒利，罗明良，等.页岩气藏压裂支撑剂沉降及运移规律实验研究J.油气地质与采收率，2012，19（6）：104-107.WEN Qingzhi，ZHAI Hengli，LUO Mingliang，et al.Study on proppant settlement and
45、transport rule in shale gas fracturingJ.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2012，19（6）：104-107.22 赵庆彪，韩红利，谢宏，等.大孔径垂直管道投放井矸石固体散料运动规律初探 J.华北科技学院学报，2012，9（1）：33-35.ZHAO Qingbiao，HAN Hongli，XIE Hong，et al.Primary exploration on the motion law of solid bulk materia of waste rock thrown in large ape
46、rture vertical line J.Journal of North China Institute of Science and Technology，2012，9（1）：33-35.23 朱海燕，沈佳栋，周汉国.支撑裂缝导流能力的数值模拟J.石油学报，2018，39（12）：1410-1420.ZHU Haiyan，SHEN Jiadong，ZHOU Hanguo.Numerical simulation on propped fracture conductivity J.Acta Petrolei Sinica，2018，39（12）：1410-1420.24 RAIMBAYA
47、 A，BABADAGLI T，KURU E，et al.Quantitative and visual analysis of proppant transport in rough fractures J.Journal of Natural Gas Science and Engineering，2016，33：1291-1307.25 徐加祥，丁云宏，杨立峰，等.压裂支撑剂在迂曲微裂缝中输送与分布规律J.石油学报，2019，40（8）：965-974.XU Jiaxiang，DING Yunhong，YANG Lifeng，et al.Numerical simulation on propped fracture conductivity J.Acta Petrolei Sinica，2019，40（8）：965-974.26 李杨.体积压裂复杂缝网支撑剂沉降规律研究 D.青岛：中国石油大学（华东），2015.LI Yang.Study on proppants settlement law in fracture network of volume fracturing D.Qingdao：China University of Petroleum（East China），2015.编辑：李瑞琪99
