1、分类号 密级 UDC注1 学 位 论 文城市土地及地下空间资源开发的跨期市场均衡研究基于不可再生资源开采的动态理论（题名和副题名）宋铮（作者姓名）指导教师姓名 朱宪辰 教 授 申请学位级别 硕 士 专业名称 产业经济学 论文提交日期 2010.05 论文答辩日期 2010.06 学位授予单位和日期 南 京 理 工 大 学 答辩委员会主席 评阅人 2010 年 月 日注1：注明国际十进分类法UDC的类号。 声 明本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过
2、的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明确的说明。研究生签名： 年 月 日 学位论文使用授权声明南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。研究生签名： 年 月 日 硕士论文 城市土地及地下空间资源开发的跨期市场均衡研究摘 要随着城市化进程的发展，城市土地资源的稀缺性越来越明显地体现出来；同时，作为一种新兴的土地资源，城市地下空间的开发利用也越来越多的得到人们的关注。目前关于城市土地及地下空间的研究
3、多停留在工程技术方面，这对于分析城市土地及地下空间的整体开发利用形势是不够的。因此，本文从资源经济的角度出发，将城市土地及地下空间作为不可再生资源，讨论达到动态市场均衡的条件，以及在均衡条件如何决定价格的变化趋势。本文讨论的价格、成本及开发量均是指一级市场上的对应变量。只有一级市场上交易的才是真正的“资源”，二、三级市场都是对资源进行“加工”后再出售的市场。在一级市场上，参与交易的主体包括政府、一级开发商和土地受让方。政府依据城市规划的基本要求，与一级开发商共同完成对土地的一级开发，将“生地”转换为可用于出售的“熟地”，然后将一定期限的土地使用权出让给受让方。城市的行政范围是确定的，因此城市土
4、地及地下空间资源的可利用存量是已知的。政府会通过征用农地、林地或者填海造地等方式来增加城市可利用土地及地下空间的总量，从而提高自己的财政收入和经济政策执行能力。但是，随着资源的累积消耗量越来越多，扩展存量的成本也会越来越高，最终政府会在资源耗竭之前就停止扩展资源存量的活动。关键词：城市土地资源，城市地下空间资源，不可再生资源理论，动态均衡41IIAbstractAlong with the development of urbanization, the scarcity of the urban land resources reflected more clearly. At the sa
5、me time, as a new kind of land resources, the development and utilization of urban underground space have received much attention. Now, research about urban land and underground space only approach the engineering technology, this is not enough for the analysis of the whole situation of urban land a
6、nd underground space. Therefore, from the perspective of Resource Economics, this paper discusses the dynamic market equilibrium of the utilization of urban land and underground space as non-renewable resources. Then, show the relationship among the reserve base, the cost and the trend of price.In t
7、his article when we talk about price, cost and the quantity, these all refers to the corresponding variables in the primary market. Only the primary market trades the real resource, the second and third markets “machining the resource before the sale. In the primary market, participate includes gove
8、rnment, main land developers and the assignee. According to the basic requirements of city planning, the government and the primary land developers convert the land from virgin to can be sold, then sell period land-use right to the assignee.The administrative scope of city is constant, therefore ava
9、ilable reserves of the urban land and underground space resources is known. However, the government will requisitioning agricultural or forest land, making new land by or “create” new land by other ways, these can increase the urban land and underground space, thus improve their total revenues and e
10、conomic policy execution. However, with the accumulative utilization of resources, same effort bring out less reserves, thus the government will cease the effort of increasing the reserve base, sometimes before the resources exhuasted.Key word: urban land resource, urban underground space, non-renew
11、able resource, dynamic equilibrium硕士论文 城市土地及地下空间资源开发的跨期市场均衡研究目 录摘 要IAbstractII目 录III图表目录V1 引言11.1 研究背景11.2 研究内容31.2.1 研究对象31.2.2 研究问题和主要任务31.3 研究方法、技术路线与文章安排41.3.1 研究方法41.3.2 技术路线51.3.3 文章安排62 可耗竭资源跨期市场均衡相关理论回顾72.1 可耗竭资源经济学相关理论回顾72.1.1 可耗竭资源的经典理论霍特林模型72.1.2 对经典理论的有效改进平狄克模型82.1.3 其他关于可耗竭资源的理论研究92.2 动
12、态经济的跨期最优分析方法112.3.1 目标函数112.3.2 最优性条件112.3 本章小结123 城市土地及地下空间资源的实际状况梳理与简化133.1 房地产市场体系133.2一级开发及出让模式143.2.1 一级市场特征143.2.2 一级开发模式153.2.3 一级出让模式153.3 一级开发中权利主体与权属关系183.4 本章小结194城市土地及地下空间资源的跨期市场均衡204.1 理论预设204.2模型建立及求解214.3 城市土地资源及地下空间资源的跨期市场均衡254.3.1 城市土地资源的市场均衡254.3.2 城市地下空间的市场均衡274.4 本章小结285 模型对于城市土地
13、及地下空间资源的解释305.1 模型对城市土地资源的解释305.1.1 我国城市土地资源配置方式的变化305.1.2 模型对我国城市土地资源的解释305.2模型对城市地下空间的解释325.3 本章小结346 讨论与结论356.1 主要结论356.2 创新之处366.3 不足之处37致 谢38参考文献39附 录 A 土地一级开发的主要政策法规41附 录 B 北京市农业生产条件42附 录 C 硕士期间开展的项目及成果43图表目录图1.1 1998年-2008年北京市城市居民消费价格指数及土地交易价格指数.1图1.2 技术路线图.5图3.1 房地产市场运行结构13图3.2 2003年-2009年土地
14、出让及招拍挂出让面积变化17图3.3 2003年-2009年土地出让总价款和招拍挂总价款变化.18图3.4 土地一级开发的权利主体与权属.18图4.1 存量可增加对于价格和资源总使用期的影响23图4.2 初始存量对开采成本和增加存量努力的影响25图4.3 初始存量较小时的价格曲线26图4.4 初始存量较小时的的剩余存量和存量扩张活动27图4.5 城市地下空间收益曲线28图5.1 全国耕地面积变化情况31图5.2 2001-2009年全国35个重点城市平均年地价增长率32图5.3 南京地铁各线路全长及所占百分比.33表3.1 招拍挂的主要区别及适用范围.11 引言1.1 研究背景城市土地的有限性
15、和城市人口的高度密集型，已经导致了土地价格的加速上涨，同时，作为一种新兴的土地资源，城市地下空间是解决城市交通和拓展人们生活空间的有效途径。但是，对于土地及地下空间的研究还主要停留在建筑、设计和城市规划等方面。事实上，城市土地和地下空间具有一个相同的重要属性，即不可再生。不可再生资源经济学在讨论资源的存量、耗竭、价格等问题方面已经有了许多成熟的理论，但其讨论主要围绕矿产、生物等资源展开。因此，将不可再生理论移植到土地和地下空间上，讨论其作为资源的不可再生属性，分析土地及地下空间的跨期价格、存量等问题，给出初始存量、成本函数对于价格变化、增量用地的影响，以及目前我国城市土地及地下空间处于资源利用
16、的生命周期中的哪个阶段。城市土地及地下空间是城市行政区域范围内的可利用土地，在面积和空间上都是已知且固定的，同时，土地和地下空间在很长一段时间内都无法重复利用，因此土地和地下空间作为资源具有不可再生且可耗竭的特性。目前，城市化进程的进行已经造成了城市人口密度过大、土地价格飞涨。以北京市为例，自2003年起，土地交易价格指数就超过了居民消费价格指数，并且二者之间的差距越来越大。如果考虑二级市场即房屋交易市场，其价格指数将会更高。居民对于城市土地日益增长的需求和土地资源的逐渐耗竭之间的矛盾，已经成为目前我国经济发展的一个重要问题。 图1.1 1998年-2008年北京市城市居民消费价格指数及土地交
17、易价格指数 数据来源：国家统计局网站政府面对土地资源存量迅速减少的情况下，会通过征地、造地（填海、填湖）等方式扩张城市可利用的土地，这就是土地资源的增量。然而，随着科学发展观理论的提出，全面、协调、可持续成为了政府决策的主导方向，征地、造地活动的速度都有所下降，有些地区已经开始通过整改来恢复重建农地。这说明，城市资源的土地资源的使用已经趋近于耗竭。相反，近年来各城市对于地下空间的开发利用越来越重视，截止2009年12月，全世界共有100多座城市建设了共7000多公里地下铁路。目前地下空间的开发利用还属于探索阶段，整体的可用存量还需通过更多的勘探、测绘活动来确定，但总的存量较大，价格也较低。19
18、31年，霍特林发表了可耗竭资源经济学1，对不可再生资源进行了定义和讨论，开创了资源经济学的先河。资源经济学是用动态的经济方法分析资源的价格、存量、开发量等在均衡状态下的变化情况，其对于不可再生资源的基本假设也与城市土地及地下空间的特征也很相似。本文依据城市土地及地下空间的基本特点，对不可再生资源的基本理论进行调整，用其动态分析方法讨论城市土地及地下空间资源的跨期价格、存量、开发量等，可以得到对现实问题的解释，以及对未来情况的预测。资源经济学的经典理论（霍特林模型）是：完全竞争市场下，价格减去边际成本应该依贴现率上涨，在垄断市场上，边际收益减去边际成本（租金）应该按照贴现率上涨。垄断价格在初始时
19、会高于完全竞争价格，但是两种情况下的价格差距则由生产成本的水平和需求曲线的弹性随耗竭而变化情况决定。学者在相关方面的研究和讨论都是针对这个经典的理论展开的，其理论具有一个共同的基础假设，即不可再生资源是一种存量固定的资源。但是，对于土地资源来说，通过征地、造地是可以创造出“增量用地”的，这也同样适用于地下空间资源。因此，要改变霍特林的“存量固定”假设，运用平狄克在1976年对于“潜在存量”的假设来考虑土地及地下空间资源的市场表现。与霍特林一样，平狄克1关注的主要对象也是矿产资源或者生物资源，但他的理论向前推进了一大步。平狄克解释了关于资源的“潜在存量”：从资源开发的初始时期开始考虑，任何资源在
20、刚被发现时已知存量都只可能是一部分，进一步的勘探一定能增加已知存量。另外，平狄克还讨论了开采成本与价格之间的关系，分析了不可再生资源从被发现到最终交易量为零的整个生命周期。平狄克认为资源的“不可再生性”要强于“可耗竭性”，在经济动因的刺激下，资源也很难真正“耗竭”，在耗竭之前高价格或者高成本就会使人们逐渐放弃使用这种资源。平狄克对于不可再生资源的解释基本可以适用于城市土地及地下空间资源，但是其对于市场结构的讨论大都集中于完全竞争市场。本文以政府作为唯一的“生产者”，讨论在“垄断”情况下的资源价格、存量等问题，同时应用动态经济学中的最优控制理论，改善平狄克对于模型求解中的不足，给出在均衡状态下城
21、市土地及地下空间资源的初始存量、成本函数如何影响其价格、增量用地，并解释我国城市土地及地下空间资源分别处于资源生命周期的哪个阶段。这些讨论对于解释城市土地及地下空间资源的“过去”、“现在”和“未来”是十分有价值的。1.2 研究内容1.2.1 研究对象本文的研究对象是城市土地及地下空间资源。首先界定资源的分类，可以通过天然或者人工活动增加数量或者进行更新，从而能被反复利用的资源是可再生资源，如植物、动物、微生物等；不可再生资源则是指不能被重复利用的资源，或者一些虽然可以被重复利用但是修复周期过长的资源，如矿物、岩石、天然气和本文讨论的土地资源等。与人类社会的发展相比，不可再生资源的形成非常缓慢，
22、与可再生资源相比，形成或者再生速度非常缓慢，有些几乎不能再生。其次是城市的界定。城市是指以非农业产业和非农业人口集聚形成的较大居民区，本文所说的城市尤指按国家行政建制设立的市（镇），包括了住宅区、工业区和商业区并且具备行政管辖功能。截止2008年底我国共有4个直辖市、15个副省级城市、27个省会首府城市，较大的市有49个、地级市有283个、县级市368个。城市土地资源是指在城市内部可供开发利用的土地资源，第三是城市土地及地下空间资源的界定。城市土地资源是指在城市范围内，地上可供开发利用的土地；城市地下空间是指在城市范围内，地下可供开发利用的空间。本文将地下空间视为一种特殊的土地资源，其与地上资
23、源都具有不可再生、不可移动等共同特点，因此利用同样的经济模型来分析。由于土地资源的开发利用已经接近耗竭期，地下空间的开发利用才刚刚开始，且地下空间的用途范围要远小于土地资源，因此暂不讨论二者的替代作用。最后是对于城市土地及地下空间资源交易市场的界定。本文讨论的资源价格、存量等因素都是指在一级交易市场进行交易的土地，不包括二级市场（二级市场主要进行房屋交易）。在一级市场上，土地及地下空间资源在使用前需先进行规划，然后申报审批，最后进行一级开发，开发后的熟地方可用于一级市场交易。其中，规划、一级开发被认定为是政府在出让资源时所付出的成本，“熟地”的价格才是资源的出售价格。1.2.2 研究问题和主要
24、任务本文从资源经济学的角度出发，因此主要探讨城市土地资源的跨期价格、存量变化量、开发量几个要素，主要的问题有：1) 地方政府作为理性的决策主体，寻求行政能力及效率的最优化，因此在对土地及地下空间的开发利用方面，政府会愿意在更高和更低的成本状态下出售资源。在开发利用城市土地及地下空间的过程中，每期出售的资源数量必然会影响资源价格，存量的减少也会刺激政府扩张新的可利用资源。讨论政府在各期的开发土地的最优数量即一级土地的“产量”和最优的扩张新土地的投入量是本文的重点，这两者是内在关联的，要用动态经济方法将其结合起来。2) 城市土地及地下空间资源初始存量及成本函数对于资源价格的影响。存量及成本的变化对
25、于各期的价格和开发量是具有影响的，分析在土地及地下空间资源使用各期的状态，得到规律性的解释，进而对未来土地及地下空间的价格、存量及政府的相关决策方向。事实上，如果土地及地下空间资源的存量逐渐减少，在需求得到完全的消化前价格会一直逐渐上涨，政府就会选择扩展更多的可用存量，也就是近些年发生的征地、造地活动。因此，对于城市土地及地下空间资源来说，“不可再生”是一个比“可耗竭”更为准确的概念，本文讨论各资源在最终被弃用前的各期状态。3）成本函数与存量之间的关系。对于城市来说，先开发的多是核心地段或者地质条件较好的区域，且前期可选择的余地较大，因此开发成本较小。随着资源存量的逐渐减少，成本会随之逐渐升高
26、。也就是说，在成本增加到一定程度的时候，政府会通过扩张新的土地资源来降低土地一级开发的成本，同时政府也会考虑到资金的时间价值从而不会过快的扩张新的土地资源。1.3 研究方法、技术路线与文章安排1.3.1 研究方法本文采用的是模型分析法。将资源经济学的基本假设和土地及地下空间的特点相结合，以动态经济分析方法为基础建立一个关于土地及地下空间资源的价格、存量、开发量、成本的模型。资源经济学将资源的利用简化为价格（租金）与成本的跨期收益最大化问题。作为不可再生资源的生产者，会为追求利益最大化而选择在合适的时间出售合适数量的资源，以求得尽可能高的价格和尽可能多的收益；同时，平狄克在1976年的研究中改变
27、了资源经济学的经典假设，认为生产者为降低开采资源的成本，会选择进行勘探活动来扩展更多的可用存量。本文采用了资源经济学的经典假设和平狄克对其的部分修正，同时根据土地及地下空间一级开发市场的情况梳理对其属性进行了简化。将市场机制作为政府决策的主要影响因素，讨论政府在寻求行政能力优化及增加财政收入时，对于土地及地下空间出让量及征地、造地数量的最优决策。并依据市场的均衡解，给出资源的经济租在各种情况下随时间变化的趋势。通过模型对我国土地及地下空间开发利用的现实情况进行解释和简单预测。1.3.2 技术路线 为明晰本文的逻辑体系和讨论方法，给出技术路线图：建立目标体系分析情景约束相关理论研究资源经济理论动
28、态经济方法假设条件和模型建立模型求解和理论结论对于现实情况的解释及预测结论实际情况的梳理及简化图1.2 技术路线图1.3.3 文章安排本文除了引言部分是按如下方式进行安排的。第二章是相关理论研究，即文献综述，是作者对于已有研究的理解和总结，主要包括对经济理论和对数学方法的综述，这部分内容是文章建立模型的基础。第三章是对我国土地交易市场的简要介绍，这部分内容是为模型中的假设和约束条件提供依据，并确定了模型中各参与方的权属关系。第四章是本文的主体部分，建立了关于城市土地资源的模型并求解，并对结果进行解释和分析。第五章是将现实情况与模型中的结论相结合，分析土地开发利用的各种情况及其形成原因。最后是第
29、六章结论。2 可耗竭资源跨期市场均衡相关理论回顾2.1 可耗竭资源经济学相关理论回顾2.1.1 可耗竭资源的经典理论霍特林模型1931年霍特林在政治经济杂志上发表论文可耗竭资源经济学，标志着资源经济学作为一门学科的诞生。霍特林指出，完全竞争市场下，价格减去边际成本应该依贴现率上涨，在垄断市场上，边际收益减去边际成本应该按照贴现率上涨。垄断价格在初始时会高于完全竞争价格，但是两种情况下的价格差距则由生产成本的水平和需求曲线的弹性随耗竭而变化情况决定。（Stiglitz1976, Sweeney1975检验了这个理论，如果开采成本为零并且需求弹性不变，垄断和完全竞争的价曲线会形状相同。）如果开采成
30、本随资源消耗而商城，竞争和垄断市场都会显得有些“环保主义”，相对于成本不变的情况，初始价格会高，上涨较为缓慢。考虑到在地球上逐渐消失的矿产、森林和其他可耗竭资产导致了对于制定资源开采规则的需求。环保主义的观点认为，资源的价格过低，开采量过快，这对于后代人是非常不利的。为了阻止大规模地破坏不可再生资源，一度曾发起了大规模的环保运动，提出的方法有：限制生产的时间和范围，如禁渔期、禁猎期和规定矿产资源的开采范围；限制生产方法，如低收获的开采方法和高效率的捕猎方法等。与之相反的，霍特林认为，资源是一种公共物品，不可再生资源又具有其大于其他资源的稀缺性，因此永远不会有过慢的生产速度。就目前来说，将部分资
31、源留给几百年内的后代可能是有必要的，但想要留给千年以后的后代，就显得有些不现实也没有意义了。首先任何资源都有其生命周期，从发现到最终被弃用，大部分资源在生命周期的最后部分都会因替代品的出现而被取代，即使是不可取代的资源，也会因其价格和开采成本的过高而导致需求的迅速下降。因此，霍特林认为存在各个时期的最优开采量，可以使在资源的跨期总收益达到最大化，这个假设就是霍特林模型的基础。霍特林主要探讨的问题有：1）经济理论的静态均衡是简单且不完备的，在动态中矿主的最优盈利生产点会随着资源的耗竭而发生变化。如果矿主生产过快，价格就会降低，直至为零。如果矿主生产过慢，他的利润率会迅速上升，但是许多利润都被推迟
32、到未来才能得到，利润率的上升值有可能会低于贴现率。 2）假设矿产是共有的。为了公共利益最大化，追求利润最大化的企业会选择怎样的开采量和竞争手段。3）假设矿山的情况被完全掌握，估算的不确定性对其价值的影响。 4）矿产耗竭之后与工人的合约问题、与子公司的财务关系5）政府的公共政策和征税怎样影响不可再生资源的开采，减少矿主在各期开采计划的可能性和经济方法。不可再生资源也分为两类，一类是可在某些条件和时间下再生的，如动物和植物可以通过天然的繁殖自动增加存量，为了简化模型，霍特林讨论的是另一类，即完全不可再生资源，即在被人类弃用前不可能再通过任何方式增加总存量的资源。事实上，城市土地资源一旦被建筑物所占
33、据，在很长一段时间内就不可能重复利用，但是城市土地储备中心可以通过征用农地、林地，填海造地或者城市化转型等方式增加城市土地的存量。因此，要对霍特林模型引入新的影响因素，讨论在存量可增加情况下的不可再生资源开采和生产情况。平狄克在1970年代的几篇文章里都对这方面进行了探讨和改进，下面介绍平狄克在1976年发表的论文中所给出的不可再生资源理论。2.1.2 对经典理论的有效改进平狄克模型平狄克延续霍特林对于不可再生资源的基本假设，包括价格、贴现率和开采量之间的基本关系。但是，平狄克认为，在经济动因的刺激下，资源存量是可以增加的。将已知存量作为生产的基础，将勘探作为增加存量或者将存量维持在一定水平的
34、手段。“潜在存量”是无限的。尽管事实上随着耗竭的到来，投入同样多的勘探成本只能带来越来越少的收获。基于这些前提条件，资源生产者必须同时决定最优的勘探和生产速度。从完全竞争和垄断两个方面来探讨这个问题，结论是：在初始存量较小的情况下，资源价格会呈U型，一开始产量会随着资源的逐渐开发而越来越大，最后产量会随着勘探和发现的速率降低而下降。霍特林及其追随者关注生产者在固定存量时怎样跨期决策开采活动，却没有考虑已知存量最初是怎样获得的。生产者并不具有资源禀赋，而是由勘探活动获得资源。因此资源使用的早期历史是一个从资源发现到开发并且生产量极小的阶段。在这个阶段里，产量会逐步地上升，而不是像霍特林模型及其变
35、化描述的那样逐渐下降。对于铝土矿这类的资源，耗竭在未来几十年里都不是重要问题。而对于铀资源，国际对于其短期内的存量水平的关注要远高于未来，因此可耗竭资源实际上更多的是具有“不可再生性”，而不是一直面对“耗竭”。即使是在资源使用的后期，也不一定会正正面对资源随时间耗竭。只要存在经济动因，存量就会被维持在一定水平或者增长厂商会通过进一步的勘探来达到这个目的，无论勘探的实际收获是不是会随耗竭的发生而下降。平狄克将勘探活动视为保持或者增加存量的途径，将耗竭视为随着累积存量的增加所造成的勘探活动的收获下降所带来的结果。生产成本会对资源存量水平造成很大的影响，如果生产成本是与存量无关的，生产者会推迟大部分
36、勘探活动，从而节省资金的时间价值，并且保持零存量。实际上，尽管生产成本和存量的内在关系可能会很复杂，但平均生产成本一定会随资源存量的下降而增加。譬如石油和天然气类的资源，每个矿床的存量降低就意味着每单位固定资本投入所获得的收入下降，然后就会需要二次开采和三次开采的技术。从整体水平来看，资源存量也是伴随成本上升的，通常低成本的矿床会被先开采出来，当总资源存量下降时每矿床的资源也会下降。许多矿产资源的价格会简单的上升，仅因为高成本的资源被发掘和更深的矿物被使用。因此生产者必须同时决定最优的勘探活动和产量，要考虑的因素包括勘探成本、生产成本和存量下降的“使用成本”。依据上述讨论，平狄克认为“可耗竭”
37、资源应该更确切地被称为“不会耗竭”但“不可更新”的资源。这类资源的最优开采量和勘探是内在联系的，在决策时需要同时考虑、同时决定。勘探活动是用来将存量保持在一定水平从而降低开采成本的，所以勘探活动的规模是随时间变化的，在各时期选择不同的勘探量以达到在降低开采成本和资金的时间价值之间的平衡。最优勘探活动水平由初始存量水平和资源耗竭程度决定。从这个角度考虑资源，可以考察完整的资源生命周期，从开始的存量增加阶段到最后的勘探和开采活动随资源耗竭而下降。可以证明，如果资源的初始存量很小，价格曲线会是U型的，而不是霍特林描述的那样按照贴现率上升。这就解释了为什么许多不可再生资源在某些时期会出现价格下降的情况
38、。在资源使用的较晚时期，或者在某些初始存量较大的资源的开始时期，价格会按照霍特林模型上涨。尽管如此，勘探工作会降低价格上涨的速度，资源租金名义率的上涨会低于市场利率，而不需要垄断权力来对其进行指导。最后，在一种新资源刚被发现的时候，耗竭在短期内还不需要得到关注，但是对这种资源的勘探和存量积累依然是必要的，一个最有的稳定的资源水平会自动达到，无论初始存量是怎样的。 很明显，平狄克忽略了一些重要的问题，包括公共准入、除垄断和完全竞争外的市场结构、政府控制对模型的影响，以及不确定性问题。不确定性是一个非常重要的问题，任何资源在勘探和开采过程中都面临着一定的不确定性，这个不确定性对生产者的决策有很大影
39、响，可能会导致其更重视短期利益而放弃长远利益。2.1.3 其他关于可耗竭资源的理论研究关于固定存量的可耗竭资源的开采研究目前已经受到了广泛的关注。许多工作从不同方向扩展了霍特林模型。值得一提的是关于开采量不确定性的研究，无论市场结构是垄断还是完全竞争的，当资源存量不确定的时候，总是应该更慢地进行开采活动。不确定情况下开采路径的特定是由Gilbert（1976a），Heal（1978） 和Loury（1976）3研究给出的。Dasgupta，Stiglitz（1976），heal（1978），hoel（1976）4研究资源及其替代品的最优开采路径，他们假设在未来不确定时间会出现替代产品，同时也存
40、在可以对替代产品进行市场交易的市场。Gilber（1976）检验用于确定资源存量的规模而进行的勘探活动该如何进行，以及勘探活动的价值。Ulher（1978）计算了价格不变时，用以维持资源的累积存量的最优勘探努力程度。在资源经济方面的共识是，资源稀缺性导致了租金（价格减去开采成本）的存在。Devarajan 和 Fisher （1981）5提出了另外一个共识，稀缺租金的变化率小于贴现率，差额是有开采成本的增长率造成的。但是，也存在对于稀缺租金的不同意见也是存在的。如Levhari和Liviatan（1971）指出，如果开采成本是与资源存量相关的，稀缺地租会随时间单调下降。Heal（1976）也得
41、到了相同的结论，但限定前提条件是存在能够替代该资源的备用资源。Solow 和 Wan (1976)发现生产者会撤走部分资金以降低“质量”，从而导致了价格的下降，即稀缺租金也逐渐下降。另一方面，Fisher (1981) 6认为开采成本如果与资源存量有关，稀缺租金的变化曲线会很模糊。Farzin (1992) 则认为任何不单调的路径都是可能的。还有一些研究，包括Hanson (1980)，Chakravorty and Roumasset (1990) 7, 给出了稀缺租金会随时间下降的充分条件，而Long (1979) 和Krulce (1993) 8给出了稀缺租金上升的路径。较新一点的理论，
42、Beatriz Gaitan、Richard S和Hakan Yetkiner（2000）9在动态的一般均衡框架下研究不可再生资源的最优消耗，证明在长期不可再生资源的价格是稳定的，当且仅当资本的回报率大于资本贬值的速度并且不可再生资源不是生产的必需品时价格才是增加的，这个结论与现实状况较为相符。Beatriz 和 Richard还证明了在长期有两种要素对决定不可再生资源的价格起到了决定性的作用：投入要素的替代品弹性和长期的实际利率。与标准霍特林规则中作为私人物品的物质资本相对应，知识是一种公共物品，不存在竞争者，而且是不可耗竭的资源。Andre Grimaud（2001）10改进了霍特林的标准
43、模型，在自然资源、物质资本两个要素之外加入了知识，并给出了新的效用模型。在新的效益状况下，如果生产者在当期多开采一些资源，并将部分劳动力解放出来转化为研发人员，就可以带来知识的积累增加，从而提高远期的收益率，也从一定程度上减少了对资源的浪费。Andre提出，关键点在于知识的每一次增加都有附加的效应，能够让最终的资本成倍增长。知识的公共性质引起了分散的问题，Andre讨论了分散经济体系的职能，以及如何达到最优。文章从两个步骤入手：估算Lindahl价格，然后，考虑中间物品被垄断的标准假设，描述一般均衡并且精确计算实现最优时公共工具的价格。2.2 动态经济的跨期最优分析方法动态经济学分析方法的一个
44、主要目标是用以解决跨时间的优化问题，变分法和最优控制理论在某种程度上是等价的，前苏联数学家Pontryagin提出了最优控制方法以直观有效地解决动态经济问题。基于本文的需要，将介绍最优控制理论中自由端点问题的求解方法11。2.3.1 目标函数 最优控制方法讨论的问题就是在微分方程给出的约束条件下，选择函数来使得目标函数极大或者极小。给出简单的情形，初始条件为 ，此时对于任意的函数u，下面的目标函数存在唯一解：（P1） （2.1）s.t. 其中给定，自由选择。这里函数和都是二阶连续可微的函数，是控制变量，是状态变量。可行集为： （2.2）对于问题P1，定义Hamilton方程 （2.3）其中为Hamilton乘子，表示了t时刻状态变量的边机制，即表示了在t时刻状态变量增加了一个单位所带来的最优值改变是多少个单位。因此，就是状态变量的影子价格。2.3.2 最优性条件如果为最优问题P1的解，则存在Hamilton乘子满足:1）最优性条件 （2.4）2）Euler方程： （2.5）3）可行性条件： （2.6） 4）横截性条件 （2.7）5）二阶条件： ，（如果对应的是最大化问题）； ，（如果对应的是最小化问题）。通过上述5个条件，就可以根据所要分析的问题做出相应的模型，求解最优的
