1、高三数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD2集合，则（ ）AB1CD或3已知，则（ ）A0B1CD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知为椭圆的右焦点，分别为椭圆的上顶点和右顶点，若的周
2、长为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ） 图1 图2ABCD7过原点的直线与圆交于两点，且，则（ ）A1B2CD8如图，已知圆的半径为2，弦长为圆上一动点，则的取值范围为（ ）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知函数，则（ ）A的最小正周期为B的图象关于轴对称C的值域为D将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象10，国家统计局
3、发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）（居民消费水平）A2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高C2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元D2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多11已知定义在上的函数满足，当时，下列结论正确的是（ ）ABC是奇函数D在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，则的最小值为_13小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦若小王每次随机从其中
4、一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为_14如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和16（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，（1）证明：平面平面（2）若，且，求二面角的正弦值17（15分）将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大（1）求数字2填在第2个空格中的概率；（2）记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值1
5、8（17分）已知双曲线的离心率为，右焦点为（1）求双曲线的标准方程（2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由19（17分）已知函数（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；（2）若恒成立，求的取值范围高三数学试卷参考答案1C 2B 因为，所以，则，解得，当时，不符合题意，当时，经检验，符合题意3D 因为，所以4A ，所以为奇函数，排除CD当时，所以，排除B，故选A5D 由题意可得，所以，即，解得或（舍去）6B 延长交于点（图略），设圆台两个底面的圆心分别为设因为，所以，则设所求圆心角为，则，所以7A 圆，即圆，设圆的半径为，圆心到
6、直线的距离为的中点为因为，所以因为，所以又因为，所以，解得，所以直线经过圆心，所以8C 取的中点，连接（图略）故的取值范围为9AD 的最小正周期为，A正确的图象不关于轴对称，错误的值域为，C错误将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象，D正确10BD 2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高，B正确2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245，27439，27504，31013，31718，2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元，C错误设我国农村人口数为，城镇人口数为，则，化简得，
7、所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确11ACD 令，可得，令，可得因为当时，所以令，可得因为，所以当时，又因为当时，所以当时，令，可得，所以，两式相加可得令，可得-可得，化简可得，所以是奇函数，C正确由，可得，B错误由可得解得，A正确令，可得令，则因为当时，所以，所以，即，所以在上单调递减因为为奇函数，所以在上单调递增，D正确124 作垂直于抛物线的准线，垂足为（图略），13 记事件为“小王从有两颗冰糖葫芦的这串吃一颗”，事件为“小王从有三颗冰糖葫芦的这串吃一颗”只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的情况有6种：，故所求概率为14过点作，垂足为，连接（图略）易得平面，所以点
8、到平面的距离为，过点作平面，垂足为（图略）当三点共线，且时，取得最大值，最大值为15解：（1）设，则，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以（2），16（1）证明：如图1，在等腰梯形中，作于于，所以，所以，则因为平面平面，所以平面因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）得平面，所以因为，所以平面以点为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有令，可取平面的一个法向量为设二面角的平面角为，则，故二面角的正弦值为 图1 图217解：（1）数字2填在第2个空格中的概率为（2）由题意可得，且当时，取得最大值，最大值为18解：（1）由题意可得解得则双曲线的标准方程为（2）由题意可知直线的斜率不为0，设直线，联立整理得，则因为，所以将代入上式，得若为定值，则，解得，故存在点，使得为定值19解：（1）曲线在点处的切线方程为因为该切线过点，所以，解得（2）因为，所以，且两边平方可得令函数令函数，所以是增函数令，得下面比较与的大小令函数是减函数因为，所以存在，使得当时，即当时，即当时，当时，即；当时，即所以在上单调递减，在上单调递增令函数，所以是增函数由题意可得，又因为，所以当时，符合题意
