1、数学备课大师 【全免费】第八章 8.4 第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中逆命题不成立的是()A当c时，若时，则cB当b，c是a在内的射影时，若bc，则abC当b时，若b，则D当b，c时，若c，则bc答案C解析本题考查根据原命题写出其逆命题及空间想象与推理论证能力；A其逆命题为当c时，若c，则，显然垂直于同一直线的两平面平行，逆命题正确；B其逆命题为当b时，c是a在内的射影，若ab，则bc，此为三垂线定理内容，逆命题正确；C其逆命题为当b时，若，则ba，显然两平面垂直，其中一平面内任一直线不一定垂直另一平面，逆命题错
2、误；D其逆命题为当b，c时，若bc，则c，此为线面平行的判断定理，逆命题正确2下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交A1B2C3 D4答案B解析aA时，a不在内，错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，则l与无公共点，l与内任何一条直线都无公共点，正确；如图，长方体中，A1C1与B
3、1D1都与平面ABCD平行，正确3已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题，其中正确的两个命题是()lm；lm；lm；lm.A BC D答案D解析中则l，又m，lm成立中lm则m，又m，成立4下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析D错误当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如下图，直线AB与、都成45角，但l.5在正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定答案B解析连结CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1MP面BB1C1C，PN面AA1D1D，面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.6设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，如墙角，该命题不对；m、n相交时才有，此命题不对；由面面平行的性
5、质定理可知该命题正确；l，m，l，lm，又l，且m，m，又m且n，mn，故对，选B.二、填空题7如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案8.如图在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析HNBD，HFDD1，平面NHF平面B1BDD1.故线段FH上任一点M与N相连，都有MN平面B1BDD1，故填M线段FH.9考察下列三
6、个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l 解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.10在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连结AM并延长交CD于E；连结BN并延长交CD于F.由重心的性质可知；E、F重合为一点，且该点为CD的中点E.由得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.11设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，y
7、z，则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线，x，y为平面，z为直线答案解析直线x可能在平面y内；平面x与y可能相交；直线x与y可能相交，也可能异面，故正确三、解答题12正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.证明方法一如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连结MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，PQMN.又
8、MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二如图所示，连结AQ，并延长交BC于K，连结EK，AEBD，APDQ，PEBQ，又ADBK，由得，PQEK.又PQ平面BEC，EK面BEC，PQ平面BEC.方法三如图所示，在平面ABEF内，过点P作PMBE，交AB于点M，连结QM.PMBE，即PM平面EBC，又APDQ，PEBQ，由得，MQAD，MQBC，MQ平面EBC.又PMMQM，平面PMQ平面EBC，PQ平面EBC.13如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.证明方法一取CD中点E，连结NE、ME.M、N分别是AB、PC
9、的中点，NEPD，MEAD.NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中点F，连结AF、NF.M、N分别为AB、PC的中点，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四边形AMNF为平行四边形，MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.14在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.证明方法一如图(1)所示，连结B1D1.P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理
10、：MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.方法二如图(2)所示，连结AC1，AC，ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1平面ABCD，AC为AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN.平面PMN平面A1BD.15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D.(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明解析(1)在正三棱柱中，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1.又ADC1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在平面BCC1B1内，AD平面BCC1B1.(2)由(1)得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点当1，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC1.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，B1BDE，B1BDE.又B1BAA1，且B1BAA1，DEAA1，且DEAA1.四边形ADEA1为平行四边形，A1EAD.而A1E平面ADC1，故A1E平面ADC1.
