1、英德市一中2012届高三模拟考试数学（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一
2、部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设，则（A）（B）（C）（D）2设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）3.已知函数，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同4已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列OABDC5如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题
3、.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）6已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）AB CD7已知椭圆的焦点为，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得的点M的概率为（ ）ABCD8定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（ ）AB CD频率分数0.450.250.150.10O90100110120130140二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）（一）必做题（91
4、3题）：9.设为非空数集，若，都有，则称为封闭集下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则一定有；若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是正(主)视图俯视图侧(左)视图34433310.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.11.某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.12.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.
5、13已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分）PABCO14. 坐标系与参数方程选做题：如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.15. 几何证明选讲选做题：已知椭圆经过点，则_，离心率_.三解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高来源:学科网来源:学.科.网17（ 12分）某商
6、场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到0.01)来源:学#科#网Z#X#X#K18. （本小题共14分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测
7、的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.来源:学。科。网Z。X。X。K19.（14分）ABCDFE如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.来源:学科网ZXXK20. （14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）21. （14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求
8、证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.来源:学*科*网英德市一中2012届高三模拟考试答案来源:学科网一、1、A；2、D；3、C；4、A；5、D；6、A7、B8、C（选做）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 11. ，； 12.；或 13、 14. 15. ， 16、解：在中，由正弦定理得所以在中，17.解： () 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5分，（每个1分）10分所以的分布列为20151050来源:学|科|网Z|X|X|K10分（）数学期望14分18. （共13分）解：()
9、设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123来源:学科网ZXXK 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”yBCAEzDFxM所以，. 13分yBCAEzDFx19.（本小题满分13分）()证明： 因为平面，所以.2分因为是正方形，所以，从而平面. 4分来源:学*科*网Z*X*X*K()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即， 5分所以.由可知，.6分则
10、，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得.12分此时，点坐标为，符合题意. 13分20. （本小题满分14分）解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则，9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所
11、以最大值为.12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得，6分所以，8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得，12分代入，得，所以，13分因为，所以的取值范围是. 14分解法二：设，将代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分将代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得.13分因为，所以的取值范围是. 14分
