1、课时作业(三十一)第31讲数列的综合应用时间：45分钟分值：100分1 “lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2xz”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2 已知等差数列an的前n项和为Sn，S918，S1352，等比数列bn中，b5a5，b7a7，那么b15的值为()A64 B64 C128 D1283 设正项等比数列an，lgan成等差数列，公差dlg3，且lgan的前三项和为6lg3，则数列an的通项公式为()Anlg3 B3n C3n D3n14等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为()A2 B3 C.
2、 D.5 成等比数列的三个数a8，a2，a2分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n项和的最大值为()A120 B90 C80 D606 已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，xR，且f(1)，则数列f(n)(nN*)的前20项的和为()A305 B315 C325 D3357 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a11，a43，S39，设bn，则使b1b2bnbn成立的最大正整数为n0.(参考数据：1.05162.18,1.05172.29,1.05182.41)(1)求an、bn关于n的表达式，直接写出n0的值，说明n0的实际意义；(2)当nn0，nN
3、*时，设第n个月中签率为yn，求证：中签率yn随着n的增加而增大课时作业(三十一)【基础热身】1A解析 若lgx，lgy，lgz成等差数列，则2lgylgxlgz，即lgy2lgxz，则y2xz，若y2xz，当x，z都取负数时，lgx，lgz无意义，故选A.2B解析 设等差数列an的公差为d，则解得b5a5a14d2，b7a7a16d4，设等比数列bn的公比为q，则q22，b15b7q842464，故选B.3B解析 依题意有3lga13lg36lg3，即a13.设等比数列an的公比为q，则q，lgqlga2lga1dlg3，解得q3，所以an33n13n，故选B.4D解析 设公比为q，又4S2
4、S13S3，即4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得an的公比q.【能力提升】5B解析 由a8，a2，a2成等比数列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，设等差数列为an，公差为d，则a118，a412，a68，2da6a44，d2，则这个等差数列前n项和为Sn18n(2)n219n2，当n10或n9时，Sn有最大值90，故选B.6D解析 由已知f(x1)f(x)，则数列f(n)是等差数列，公差为，其前20项和为20335，故选D.7B解析 由a43，S39，得a13d3，且3a13d9，3a13d93a1,2a16，则a13，即1a13.首项a1及公差d都是整数，a12,1
5、3d3，则d1，等差数列an的通项公式为an2(n1)1n1，则bn，b1b2bn1，由1，得n99，即n的最大值为98，故选B.8A解析 OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43321935棵树，2011193576,764432,453213，因此第2011棵树在(13,44)点处9D解析 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.106 033解析 f(x)为奇函数，所以由f(a22)f(a2 0104)0得f(
6、a22)f(4a2 010)，所以a224a2 010，即a2a2 0106，所以S2 0116 033.11101解析 观察知每一行的第一个数构成数列：1,3,7,13,21，相邻两项构成递推关系：a(m1,1)a(m,1)2m，所以a(10,1)a(9,1)18a(8,1)1618a(7,1)1434a(6,1)1248a(5,1)1060a(4,1)870137891，即第10行的第一个数为91，所以第10行第6个数为101.128解析 从第一道弧开始，半径依次为1,2,3,4，并且从第二道弧开始，每一道弧的半径比前一道弧的半径大1，所以第8道弧的半径为8.弧长依次为1，2，3，n，所以
7、弧长之和为(123n).134 003解析 设x8m，则x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m与m6关于原点不对称，则m2与m4也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m与m6关于原点对称，则m2与m4关于原点对称，则m3，x83，x2 011x8(2 0118)24 003.14解答 (1)依题意，An是首项为100496，公差为4的等差数列的前n项和，所以An96n(4)98n2n2；数列的前n项和为100n
8、100n50，Bn100n5090100n40.(2)由(1)得，BnAn(98n2n2)2n2n240，BnAn是数集N*上的单调递增数列，观察并计算知B4A40，所以从第5年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润15解答 (1)由题意知3an2Sn10，则3an12Sn110，得an13an，所以数列an是公比为3的等比数列由3a12S110，得a11，所以an3n1.(2)由知，2Sn3an1，所以bn3n，Tn.f(n).当且仅当n，即n4时，等号成立所以f(n)的最大值为f(4).【难点突破】16解答 (1)an10a(n1)a(n9)a，bn20a(1.05n1)，由anbn得，n017，说明第17个月以后，该项政策可以取消，不需要摇号就可以直接上牌(2)证明：当n1时，y1，当1n17，nN*时，yn，yn(nN*，n17)，当2n17，nN*时，0，bn，anan1bnbn10，0ynyn1，所以y1y2y17，即yn随着n的增加而增大6
