1、第三章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线的方程为xy20140，则直线的倾斜角为()A.B.C. D.答案A解析直线的斜率为k，所以直线l的倾斜角为.2若三点A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9答案D解析由条件知kBCkAC，b9.3过点P(1,3)，且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案A解析根据垂直关系可知k2，y32(x1)，即2xy10.4已知过点A(2，m)和
2、B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8C2 D10答案B解析kAB2，m8.B(8,4)不在直线2xy10上，m8符合题意5已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限答案C解析直线axbyc可化为yx，ab0，bc0，0，0，由此可知直线过第一、三、四象限6直线kxy13k，当k变动时，所有直线恒过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)答案C解析把kxy13k改写成关于k的方程得(x3)k(y1)0，它恒过点(3,1)7点P(2,5)到直线yx的距离d等于()A0 B.
3、C. D.答案B解析直线方程yx化为一般式xy0，则d.8与直线y2x3平行，且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x4 Byx4Cy2x Dyx答案C解析直线y2x3的斜率为2，则所求直线斜率k2，直线方程y3x4中，令y0，则x，即所求直线与x轴交点坐标为(，0)故所求直线方程为y2(x)，即y2x.9两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D1答案D解析两直线互相垂直，a(a2)1，a22a10，a1.10已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3xy20，直角顶点是C(3，2)，则两条直角边AC，BC的方程是()A3xy50，x2y70
4、B2xy40，x2y70C2xy40,2xy70D3x2y20,2xy20答案B解析两条直角边互相垂直，其斜率k1，k2应满足k1k21，排除A、C、D，故选B.11直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C D答案D解析设A(x1,1)，B(x2，y2)由题意，得y23.将y23代入xy70，得x24，B(4，3)k.12设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kCk4 D以上都不对答案A解析kPA4，kPB，画图观察可知k或k4.二、填空题(本大
5、题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点A(1,2)，B(4,6)，则|AB|等于_答案5解析|AB|5.14与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_答案7x24y700或7x24y800解析设所求直线为7x24ym0.把直线7x24y5整理为一般式得7x24y50.由两平行直线间的距离公式得：3，解得m70或80，故所求直线方程为7x24y700或7x24y800.15若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为_或_答案xy50xy10解析设直线l的方程为1，则解得a5，b5或a1，b1，即直线l的方程为1或1，
6、即xy50或xy10.16(2009高考全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)答案解析两平行线间的距离为d，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.点评本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试
7、中以不变应万变三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？解析(1)直线l1的斜率k11，直线l2的斜率k2a22，因为l1l2，所以a221且2a2，解得：a1.所以当a1时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行(2)直线l1的斜率k12a1，l2的斜率k24，因为l1l2，所以k1k21，即4(2a1)1，解得a.所以当a时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直
8、18(本小题满分12分)根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P(2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40.解析(1)设所求直线的方程为1.由题意得解得或故所求直线方程为y1或1，即x2y20或2xy20.(2)解法一：设所求直线方程为3x2y1(x3y4)0，即(3)x(32)y(14)0.由所求直线垂直于直线x3y40，得()1.解得.故所求直线方程是3xy20.解法二：设所求直线方程为3xym0.由解得即两已知直线的交点为(1，1)又3xym0过点(1，1)，故31m0，m2.故所求直线方程为3xy20.19(本
9、小题满分12分)直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3xy60和l2：3xy30所截得的线段长为，求直线l的方程解析解法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x1，由得l与l1的交点为(1,3)，由得l与l2的交点为(1，6)，此时两交点间的距离d|63|9.直线l与x轴不垂直设l的方程为yk(x1)(k3)，解方程组得l与l1交点的坐标为(，)，同理，由得l与l2的交点坐标为(，)，由题意及两点间距离公式得，即9k26k10，k，直线l的方程为y(x1)，即x3y10.解法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d，而l被l1，l2截得的线段长恰为，l与l1垂直，由l1的斜率k13知
10、，l的斜率k，l的方程为y(x1)，即x3y10.20(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.解析(1)倾斜角为45，则斜率为1.1，解得m1，m1(舍去)直线方程为2x2y50符合题意，m1(2)当y0时，x1，解得m，或m2，当m，m2时都符合题意，m或2.21(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程解析(1)直线AC的斜率kAC2，直线BD的斜率kBD，直线BD的方
11、程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率kBC，EF的斜率kEF，线段BC的中点坐标为(，2)，EF的方程为y2(x)，即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，即：7xy30(1x0)22(本小题满分12分)有定点P(6,4)及定直线l：y4x，点Q是l上在第一象限内的点，PQ交x轴的正半轴于点M，问点Q在什么位置时，OMQ的面积最小，并求出最小值解析如图，由点Q在直线y4x上，设点Q(x0,4x0)，且x00.需求直线PQ与x轴的交点M的横坐标，因为SOQM|OM|4x0f(x0)是x0的函数，利用函数求最小值的方法求得面积的最小值及点Q的坐标设点Q(x0,4x0)(x00且x06)，直线PQ的方程为y4(x6)令y0得x，点M的坐标为(，0)设OMQ的面积为S，则S|OM|4x0，即10xSx0S0.x0R，关于x0的一元二次方程有实根S240S0，即S40.当S40时，x02,4x08，点Q的坐标为(2,8)而当x06时，点Q的坐标为(6,24)，此时S6247240，不符合要求故当点Q的坐标为(2,8)时，OMQ的面积最小，且最小值为40.
