1、点到直线的距离同步练习 选择题1原点到直线3x4y260的距离是()A.B.C.D.2若点P(3，a)到直线xy40的距离为1，则a的值为()A.BC.或D.或3点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2C.D16 填空题4过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为_。 解答题5已知P为直线y4x1上一点，点P到直线2xy50的距离等于原点到这条直线的距离，求点P的坐标。6已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求此最小值。7已知在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为1
2、0，求C点的坐标。8已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为：(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程。答案与解析 选择题1、答案B2、解析由题意得1，|a1|2，a12，a或。答案D3、解析由x2y2的实际意义，可知它代表直线xy40上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方。(x2y2)min()28。答案A 填空题4、解析当过点A(2,1)的直线与OA垂直时，原点到直线的距离最远，所以斜率k2，直线方程为y12(x2)，即2xy50。答案2xy50 解答题5解依题意可设P的坐标为(x,4x1)，由题意可知，解得x，或x.当
3、x时，4x141；当x时，4x1417，点P的坐标为，或。6解以BC所在直线为x轴，以线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示。正三角形ABC边长为a，B，C，A，设P(x，y)，由两点间距离公式，得|PA|2|PB|2|PC|2x222y22y23x23y2ay3x232a2a2。当且仅当x0，ya时，等号成立，故所求最小值为a2，此时点P的坐标为，是正三角形ABC的中心。7解设点C(x0，y0)，点C在直线3xy30上，y03x03。A(3,2)，B(1,5)，|AB|5。设点C到直线AB的距离为d，则|AB|d10，d4。又直线AB的方程为，即3x4y170，d|3x01|4。3x014，x0或x01，当x01时，y00；当x0时，y08，故C点的坐标为(1,0)或。8 解(1)由直线的点斜式方程得y5(x2)，即3x4y140。(2)直线m与l平行，可设直线m的方程为3x4yc0，由点到直线的距离公式，得3，即|14c|15，解得c1或c29，故所求直线m的方程为3x4y10或3x4y290。4 / 4
