1、课时跟踪检测（七） 正弦函数的性质一、基本能力达标1M和m分别是函数ysin x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BC D2解析：选DMymax1，mymin1，Mm2.2下列函数是偶函数的是()Aysin x By2sin xCy1sin x Dy|sin x|解析：选D4个选项中，满足偶函数定义f(x)f(x)的，只有选项D.3函数y4sin x3在，上的单调递增区间为()A. B. C. D. 解析：选Bysin x的单调递增区间就是y4sin x3的单调递增区间故选B.4函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.解析：选Cysin2xsin x12，当sin
2、x时，ymin；当sin x1时，ymax1.即y.5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11解析：选Csin 168sin(18012)sin 12，cos 10sin(9010)sin 80，又sin 11sin 12sin 80，sin 11sin 168cos 10.6若f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)sin x，则f(x)的解析式是_解析：当x0时，x0，f(x)sin(x)sin x，f(x)f(x)，f(x)sin x故函数f
3、(x)的解析式是f(x)sin|x|.答案：f(x)sin|x|7函数ysin(x)在上的单调递增区间为_解析：由x，得x.令tx，由函数ysin t在上的图像，知其单调递增区间为，则x2，解得x.答案：8比较大小：sin_sin.解析：sinsin，sinsin，又0，ysin x在上是增加的，sinsin.答案：9求函数y1sin 的单调递增区间解：由2k2k，kZ，得4kx4k3，kZ.y1sin的单调递增区间为4k，4k3(kZ)10求函数y32sin x的最大值、最小值，并求出相应x的集合解：因为1sin x1，所以当sin x1，即x2k，kZ时，y有最大值5，相应x的集合为.当s
4、in x1，即x2k，kZ时，y有最小值1，相应x的集合为.二、综合能力提升1使函数f(x)sin(2x)为奇函数的的值可以是()A.B.C D.解析：选C由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)0，即sin(20)sin 0，故 k(kZ)，故选C.2函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选B函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)f(x)，故f(x)为偶函数3已知aR，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则a等于()A0 B1C1 D1解析：选A法一：易知ysin x在R上为奇函数，f(0)0，a0.法二：f(x)为
5、奇函数，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sin x|a|，sin x|a|sin x|a|.|a|0，即a0.4已知，且cos sin ，则与的大小关系是 ()A BC D解析：选B由诱导公式得cos sin.因为0，所以0，又0，cos sinsin ，且正弦函数ysin x在上是增加的，所以，即.5已知0，函数f(x)2sin x在上单调递增，则的取值范围为_解析：由x(0)，得x.由题意，0.答案：6设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.解析：f(x)1.设g(x)，则g(x)g(x)又g(x)的定义域为R，g(x)是奇函数，由奇函数图像的对称性，知g(x)maxg(x
6、)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.答案：27分别求函数y1sin2x4sin x的最值及取到最大值和最小值时x的取值集合解：y1sin2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)25.当sin x1，即x2k，kZ时，ymax4，此时x的取值集合是；当sin x1，即x2k，kZ时，ymin4，此时x的取值集合是.8已知a0,0x2，若函数ysin2xasin xb1的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并分别求出使y取得最大值和最小值时x的值解：y2b1，1sin x1，a0，若01，即0a2，则当sin x时，ymaxb10，当sin x1时，ymin2b14，a2，b2.若1，即a2，当sin x1时，ymax2b10，当sin x1时，ymin2b14，a2，b2，不合题意，舍去综上，a2，b2，当x时，ymax0；当x时，ymin4.- 6 -
