1、阶段质量检测（一） 三角函数(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与30角的终边相同的角可表示为()Ak36030(kZ)Bk360150(kZ)Ck360330(kZ) Dk360390(kZ)解析：选C与30角的终边相同的角可表示为k36030(kZ)，又当k1时，330.故选C.2已知sin ，则cos()A BC. D.解析：选Ccossin .3函数y2sin x的最大值及取最大值时的x的值分别为()Ay3，xBy1，x2k(kZ)Cy3，x2k(kZ)Dy3，x2k(kZ)解析：选C当s
2、in x1，即x2k(kZ)时，y取得最大值3.4用“五点法”作y2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析：选B“五点法”作图的五个点的横坐标是当2x0，2时相应的x值此时x0，.5为了得到ycos 4x，xR的图像，只需把余弦曲线ycos x上所有的点()A横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变解析：选B因为41，因此只需把余弦曲线ycos x上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6由y2sin的图象向左平移个单位长度，再把所得图
3、象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：选A由y2sin的图象向左平移个单位长度，可得y2sin2sin2sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin的图象，故所得图象对应的函数解析式为y2sin，选A.7若，则下列关系成立的是()Asin cos tan Btan cos sin Csin tan cos Dtan sin cos 解析：选D，tan 1,1sin cos 0，故选D.8设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线
4、x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析：选D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x时，x3，所以cos1，所以B正确；f(x)coscos，当x时，x，所以f(x)0，所以C正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确9已知atan，bcos，csin，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCbca Dacb解析：选Aatantan，bcoscos，csin，故bac.10把函数ysin的图像向右平移个单位长度，所得的图像对应的函数()A是非奇非偶函数 B既是奇函数又是偶函数C是奇函数 D是偶函数解析：选D
5、把函数ysin的图像向右平移个单位长度得到的图像对应的函数为ysinsincos 2x，为偶函数11已知函数yAsin(x)k(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)k的最大值为4，最小值为0，可知k2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图像的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.12已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D函数ycos
6、 x的单调递增区间为，kZ，由2kx2k，kZ，得x，kZ，因为f(x)在上单调递增，所以，解得4k2k，kZ.又4k0，且2k0，解得k1，所以.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13函数ycos x的值域为_解析：当x时，cos x1，所以值域为.答案：14已知角终边上的一点A(，1)，则_.解析：原式sin ，而sin ，所以原式.答案：15.如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图像的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图像可知A2，T，即，解得2.又是“五点法”作图的第五个点，即22，解得.故所求函数的解析式为y2sin.答案
7、：y2sin16将函数ycos的图像向左平移(0)个单位长度后所得函数图像关于坐标原点对称，则的最小值是_解析：函数ycos的图像向左平移个单位长度后得到的图像所对应的函数是ycoscos，由题意得该函数是奇函数，所以2k，kZ，则，kZ.又0，所以当k0时，取得最小值.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知角的终边经过单位圆上的点P，.(1)求sin 的值；(2)求的值解：(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin .(2)原式，由余弦的定义得cos ，故所求式子的值为.18(本小题满分12分)已知函数f(x)t
8、anx.求：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的定义域和单调区间解：(1)对于函数f(x)tan，它的最小正周期T2.(2)令xk，得x2k，kZ，故函数的定义域为；令kxk，得2kx0，0，xR)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)f(2x)cos x，求g的值解：(1)由题图可知A2，解析式为f(x)2sin，且由f(x)的图像过点，得2sin2，又0，0,0)的最小值为2，其图像相邻的最高点和最低点的横坐标差的绝对值是3，且图像过点(0,1)，求：(1)函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)在区间上的最值解：(1)3，T6，.由题意，知A2，
9、则f(x)2cos.又图像过点(0,1)，2cos 1.0，f(x)2cos.(2)x0，x，当x0，即x时，f(x)max2；当x，即x0时， f(x)min1.22(本小题满分12分)据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)Asin(x)B，x为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元(1)求f(x)的解析式；(2)求此商品的价格超过8万元的月份解：(1)由题可知734，T8，.又解得即f(x)2sin7.又f(x)过点(3,9)，2sin79，sin1，2k，kZ.又|8，sin，2kx2k，kZ，可得8kx8k，kZ.又1x12，xN*，x2,3,4,10,11,12，即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元- 9 -
