1、重庆市2019-2020学年高二数学11月月考试题 一、选择题1已知向量,且与互相垂直,则的值是( )A. B. C. D.2.在正方体中，若分别是棱的中点，则直线与平面所成角正弦值等于( )A.B.C.D.3.如图所示,是水平放置的的直观图,则在的三边及中线中,最长的线段是( )A. B. C. D. 4.在下列四个命题中 , 正确的命题共有( ) 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; 直线的倾斜角的取值范围为 ; 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.A.0个B.1个C.2个D.3个5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面
2、积与球的表面积的比为( )A. B. C. D. 6.如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为()A. B. C. D. 7.若两平行直线与的距离不大于,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8.已知直线,则它们在坐标系中的位置可能是( )A. B.C. D.9等腰RtABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6) B(2，0)或(6，4)C(4，6) D(0，2)10.用半径为的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 11经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A.B.
3、C.或D.或12.已知点在直线上,其中,则 ( )A.有最大值,最大值为2B.有最小值,最小值为2C.有最大值,最大值为1D.有最小值,最小值为1二、填空题13.如图，已知平面四边形.沿直线将翻折成,直线与所成角的余弦的最大值是_.14.若,则过点与的直线的倾斜角的取值范围是_.15.设R,过定点 的动直线 和过定点的动直线 交于点,则的值是_.16.求函数的最小值_三、解答题17.已知正方形的中心为, 一边所在直线的方程为,求其他三边所在直线的方程.18.中, ,点在上,且.1.证明平面;2.求二面角的余弦值.19.已知直线平行于直线,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.20.
4、对于直线.1.求直线的倾斜角为时的值;2.求直线在轴上的截距为1时的值.21. 中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .1.求直线的方程;2.求直线的方程;3.求的面积.22.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面,点在线段上，平面.1.求证：为的中点；2.求二面角的大小；3.求直线与平面所成角的正弦值.参考答案 一、选择题1答案： D2.答案：D解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则易知平面的一个法向量为.，,设直线与平面所成角为，则.3.答案：D解析：还原,即可看出为直角三角形,其斜边最长.4.答案：A
5、解析：当倾斜角为90时,其斜率不存在,故命题 不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30,而不是 210,所以命题 也不正确根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.5.答案：A解析：设求得半径为,截面的半径为,则,.6.答案：C解析：设长方体过同一顶点的棱长分别为a, b,c,则长方体的体积为,四棱锥的体轵为,所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.7.答案：C解析：可化为,.且.且.故选C.8.答案：C解析：由上表可知选C.9.答案A解析设B(x，y)，则根据题意可得即整理可得或所以B(2，0)或B(4，6)10.答案：A解析：
6、设圆锥底面圆的半径为.由题意得,圆锥的高为,故圆锥的体积为.答案： C解析： 设直线方程为,即令,得,令,得.由,得或.所以直线方程为或.故选C.12.答案：C解析：由于点在直线上,即,则.所以.所以有最大值,最大值为1.二、填空题13.答案：解析：设，则，又,所以直线与所成角的余弦值为.当，即时，直线与所成角的余弦值最大，最大值是.14.答案：解析：.因为倾斜角的取值范围为,所以直线的倾斜角的取值范围是.15.答案：10解析：易知,又直线与互相垂直，所以，故.16.答案：解析,设,;则问题化为在轴上找一点,求的最小值.求出点关于轴的对称点,则,的最小值为.解析：三、解答题17.答案：正方形的
7、中心到四条边所在直线的距离均为,设与已知直线平行的一边所在直线的方程为,则,即 ,解得舍去)或,所以与已知直线平行的边所在直线的方程为.设正方形中与已知边垂直的边所在直线的方程为,则即,解得或,所以正方形中与已知边垂直的两边所在直线的方程为, .18、答案：1.以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.依题设.,.又,平面.2.设向量是平面的法向量,则.令,则,.二面角的余弦值为解析：18.解析：19.答案：设,当时;当时.直线与两坐标轴围成的三角形面积为,.直线的方程为或.解析：20.答案：1.设的交点为，连接.因为平面，平面平面,所以.因为四边形是正方形，所以为的中点.
8、所以为的中点.2.取的中点，连接.因为，所以.又因为平面平面,平面平面平面,所以平面.因为平面,所以.因为四边形是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则即令，则.于是.平面的一个法向量为.所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.3.由题意知.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.解析：21.答案：1.直线的倾斜角为,则直线的斜率为1,所以,解得 (舍去).2.由题易知当时, ,解得或.当或时都符合题意,所以或.解析：22.答案：1.由已知得直线的斜率为,边所在的直线方程为,即.2.由,得.即直线与直线的交点为.设,则由已知条件得,解得,.边所在直线的方程为,即.3.是线段的中点,.,由,得,到的距离为.13
