1、第14讲 一般三角形及其性质知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例1.三角形的分类（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3.角的关系（1）内角和定理：三角形的内角和等180； 推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关
2、系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.4.三角形中的重要线段四线性 质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180这一隐含条件.（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.角平分线角平线上的点到角两边的距离相等三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线将三角形的面积等分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结如图
3、，AD平分BAC，AEBC，则=BAC-CAE=(180-B-C）-（90-C）=(C-B）；如图，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则有O=A+90；如图，BO、CO分别为ABC、ACD、OCD的平分线，则O=A，O=O；如图，BO、CO分别为CBD、BCE的平分线，则O=90-A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二 ：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等(3)全等三角形的周长等、面积等失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三
4、角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：直接连接法：如图，连接公共边，构造全等.倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图，由SAS可得ACDEBD，则AC=BE.在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD.截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图、.例：如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.典例讲解内参P56-2、4、5、6、7、10、11、12、14、16、18、20 P58-1、2、4、6、9、11、14、17、20 P61-4、5、6三、课后反思：
