1、山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学上学期周练8(时间:60分钟,满分:100分 命题人:)一、选择题:本题共6小题,每小题9分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且l B且lC与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D13过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 4如图,平面平面,A,B,AB与两平面
2、,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.435设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为( )A B C D6正方体中,、分别是、的中点那么,正方体的过、的截面图形是( )(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形二、填空题:本题共2小题,每小题9分7已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC,则棱锥OABCD的体积为_8 ,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn
3、.如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)三、解答题: 9(本小题满分14分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(AC)cosB1,a2c,如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,PA2,E是PC上的一点,PE2EC(1)证明:PC平面BED;(2)设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的大小10(本题14分) (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,、别为、的中点() 求证:平面;() 设,求与平面所成的角的大小(求出所求角的一个三角函数值即可)和诚
4、中学2018-2019学年高二数学周练试题(时间:60分钟,满分:100分 命题人:)一、选择题:本题共6小题,每小题9分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l【答案】:D【解析】因为m,lm,l,所以l.同理可得l.又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线故选D.2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】 D又ACC1为等腰直角三角形,CH
5、=2.HM=1. 3过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 【答案】:A 4如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.43 【答案】:A 5设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为( )A B C D【答案】C【解析】连接,在侧面平行四边形中, 四边形APQC的面积=四边形的面积,记B到面的距离为h,.6正方体中,、分别是、的中点那么,正方体的过、的截面图
6、形是( )(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D 二、填空题:本题共2小题,每小题9分7已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC,则棱锥OABCD的体积为_【答案】【解析】8 ,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)【答案】三、解答题: 9(本小题满分14分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(AC)cosB1,a2c,如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD
7、为菱形,PA底面ABCD,PA2,E是PC上的一点,PE2EC(1)证明:PC平面BED;(2)设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的大小【解析】解法一:(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BDAC又PA底面ABCD,所以PCBD设ACBD=F,连结EF.因为,PA=2,PE=2EC,故,从而,因为,FCE=PCA,所以FCEPCA,FEC=PAC=90,由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以PC平面BED10(本小题14分) (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别为、的中点() 求证:平面;() 设,求与平面所成的角的大小(求出所求角的一个三角函数值即可)PB、FA为平面PAB内的相交直线EF平面PAB- 10 -