1、第二章 第四节 圆周角1如图，O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA=4，PB=6，PD=2，则O的半径为（ ）A9 B8 C7 D62如图， AB是O的直径，C，D为圆上两点，若AOC =130，则D等于 （ ）A 20 B 25 C 35 D 503如图，A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为（ ）A30 B45 C50 D604如图，AB是半圆O直径，半径OCAB，连接AC，CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：ACOD；AC2CD；CD2=CECO，其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D5如图，在O中，A35，E40，则B
2、OD的度数（ ）A 75 B 80 C 135 D 15066如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门；第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择的射门方式是( )A 第一种 B 第二种 C 第三种 D 无法确定7如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为（ ）A 130 B 100 C 65 D 508如图，在O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D若O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A B C D 9下
3、列说法正确的是( )A 平分弦的直径垂直于弦B 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C 相等的圆心角所对的弧相等D 等弧所对的圆心角相等10如图，O是ABC的外接圆，已知ACO=30，则B的度数是（）A 30 B 45 C 60 D 7511如图，四边形ABCD内接于O，ABAD，C110，点E在上，则E 12如图，是的直径，若，则的度数为 13如图，O中，OABC，AOB=52，则ADC的度数为 14下面是“作一个30角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是_15如图，圆的两条弦、相交于点， 、的度数分别为、， 的度数为，则、和之间的数量关系为_16如图所示，ABC内接于O,AD是O的
4、直径，ABC=30，则CAD= _.17如图，在O中，AC是弦，AD是切线，CBAD于B，CB与O相交于点E，连接AE，若AE平分BAC，BE=1，则CE=_18如图，ABCD四点在O上，OCAB，AOC=40，则BDC的度数是_19如图，点A、B、C在O上，若BOC150，则A_20如图，已知AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=46.则EBC的度数等于_度.21如图，四边形中的三个顶点在上，是优弧上的一个动点(不与点、重合).(1)当圆心在内部，时，_.(2)当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数;(3)当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的
5、数量关系.22如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、仅用无刻度的直尺分别在图，图中画出， 的圆周角并标明角的度数23已知，如图， AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长24如图，AB是圆的直径，弦CDAB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，AEC=，求cos的值25在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M ，使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴、y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是弧AB上的动点.（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPO
6、Q=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E.当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.26如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)（1）当G(4，8)时，则FGE= （2）在图中的网格区域内找一点P，使FPE=90且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）27如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径，ABC=30，CD是O的切线，E为AC延长线上一点，EDAB于F（1
7、）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB28如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.（1）求证：DACDCE； （2）若AEED=2,求O的半径.答案：1C试题分析：根据相交弦定理得出APBP=CPDP，求出CP，求出CD即可解：由相交弦定理得：APBP=CPDP，PA=4，PB=6，PD=2，CP=12，DC=12+2=14，CD是O直径，O半径是7故选C2C试题分析：AB是O的直径，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故选：C3C试题分析：根据同弧所对圆心角是圆周角
8、2倍可求，ABC=AOC=50解：AOC=100，ABC=AOC=50故选C4B试题分析：因为AD平分CAB，所以CAD=BAD，因为OA=OD，所以OAD=ADO，所以CAD=ADO，所以ACOD，故正确；由题意得，所以AC2CD，故错误；CDA=AOC=45，COD=BOC=45，所以CDA=COD，又OCD=OCD，所以CDECOD，所以，所以，故正确，所以其中正确结论的序号是故选：B5D如图，连接OC，已知A=35，E=40，由圆周角定理可得BOC=70，DOC=80，所以BOD=BOC+DOC=70+80=150故选D6C解：连接CQ，根据三角形外角的性质可得PCQA；由圆周角定理知
9、：PCQ=B；所以PCQ=BA；又因点C到球门的距离比点B到球门的距离近，所以选择第三种射门方式更好，故选C.7C解：CBE=50，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC=CBE=50（圆内接四边形的一个外角等于内对角），DA=DC，DAC=DCA=.故选C.8B分析：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，利用垂径定理得到ODAB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1
10、，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3详解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CEAB于E，OFCE于F，如图，D为AB的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在RtOBD中，OD=1，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，弧AC和弧CD所在的圆为等圆，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，OF=EF=1，在RtOCF中，CF=2，CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，BC=3，故选B点拨：本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.9D
11、试题分析：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点距离相等；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、等弧所对的圆心角相等.10C解：连接OA，OA=OC，OAC=ACO=30，AOC=180-OAC-ACO=120，B=AOC=60，故选C.11125试题分析：四边形ABCD内接于O，BAD=180-C=180-110=70，AB=AD，ABD=（180-BAD）2=55，E=180-ABD=1251225试题分析：在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数相等，等于圆心角度数的一半.是的直径，1326试题分析：已知OABC，根据垂径定理得出，再由圆
12、周角定理即可得出ADC=AOB=2614三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， ， 为锐角， .解：连接OD,CD,因为OC=OC=CD,所以OCD是等边三角形，A=三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；AC是直径， OCD是等边三角形，DCA=60，所以A=30，直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角
13、形的三个内角都是60，直角三角形两个锐角互余；sinA=,所以为锐角， .直径所对的圆周角为直角， ， 为锐角， .故答案为：三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角， ， 为锐角， .15解：连接CB,因为弧AB,弧CD所对的圆心角的度数分别是, ,所以ACB= ,CBD= ,根据三角形外角定理可得: ACB+CBD,即.1660试题分析：根据圆周角定理可得出两个条件：ACD=90；D=B=3
14、0；在RtACD中，已知了D的度数，即可求出CAD的度数试题解析：AD是O的直径，ACD=90；CDA=ABC=30，CAD=90-CDA=60172解：AD是切线， EAB=C,AE是角平分线，CAE=EAB,CAE=EAB=C,CBC+CAB=90，3C=90，C=30.故答案为30.1820解：连接OB，OA=OB，OCAB，BOC=AOC=40，D=BOC=20.故答案为20.19105解：BOC=150，A所对的弧的度数为360-150=210，A=210=105.故答案为：105.2023试题解析：AB是O的直径， 又 又AB=AC， 故答案为：23.21120试题分析：（1）连接
15、OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=60，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=120；（2）根据平行四边形的性质得BOD=BCD，再根据圆周角定理得BOD=2A，则BCD=2A，然后根据圆内接四边形的性质由BCD+A=180，易计算出A的度数；（3）讨论：当OAB比ODA小时，如图2，与（1）一样OAB=ABO，OAD=ADO，则OAD-OAB=ADO-ABO=BAD，由（2）得BAD=60，所以ADO-ABO=60；当OAB比ODA大时，用样方法得到ABO-ADO=60解： (1)连接OA,如图1,OA=OB，OA=OD，
16、OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=60,即BAD=60，BOD=2BAD=120；故答案为120；(2)四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，BOD=2A，BCD=2A，BCD+A=180,即3A=180，A=60；(3)当OAB比ODA小时，如图2，OA=OB,OA=OD,OAB=ABO，OAD=ADO，OADOAB=ADOABO=BAD，由(2)得BAD=60，ADOABO=60；当OAB比ODA大时，同理可得ABOADO=60，综上所述,.22见解析.作135先作出270即可试题解析：解：（1）连接AC，BD相交于点O，连接正方形的对角线，则EOC=4
17、5，连接EA，则EAC=EOC=22.5；（2）连接AC，BD在弧AB上任意取一点E，连接BE、AE，则AEB=13523（1）证明见解析（2） 分析：(1)、要证明AD是O的切线只要证明OAD=90即可；(2)、根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长详解：(1)、连接AO并延长交于H，连接HB. ，. AH是直径， . ， ， 即：，经过OA的外端， AD是的切线. (2)、AH为的直径， . ， .， .， ， .24cos=试题分析：如图，连接AC在RtAEC中，求出的值即可，根据= =可以得出结论试题解析：如图，连接ACABCD，ABEDCE，= ，BCD=ADC，EC=ED，AB=
18、6，CD=2，=，AB是直径，ACE=90，cos=25（1）90；（2）（，0）；S=，5S10试题分析：（1）首先过点M作MHOD于点H，由点M（，），可得MOH=45，OH=MH=，继而求得AOM=45，又由OM=AM，可得AOM是等腰直角三角形，继而可求得AMB的度数；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，又由动点P与点B重合时，OPOQ=20，可求得OQ的长，继而求得答案；由OD=，Q的纵坐标为t，即可得S=，然后分别从当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，与当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，去分析求解即可求得答案试题解析：（1）过
19、点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45，AOD=90，AOM=45，OM=AM，OAM=AOM=45，AMO=90，AMB=90；（2）OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=，OB=4，动点P与点B重合时，OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=，E点坐标为（，0）；OD=，Q的纵坐标为t，S=，如图2，当动点P与B点重合时，过点Q作QFx轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，t=QF=，此时S=5；如图3，当动点P与A点重合时，Q点在y轴上，OP=，OPOQ=20，t=OQ=，此时S=10；S的取值
20、范围为5S1026（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线试题分析：（1）根据勾股定理求出FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定FEG是直角三角形，且FGE=90 （2）一方面，由于FPE=90，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线试题解析：（1）连接FE，E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10，即FEG是直角三角形，且FGE=90 （
21、2）作图如下：P（7，7），PH是分割线27（1）CDE为等腰三角形；（2）证明见解析.试题分析：（1）由ABC=30可得BAC=60，结合DEAB，可得AED的度数；根据弦切角定理可得DCB=60，再结合ACB=90，从而可得DCE的度数；（2）由（1）的证明过程可得ABC=OCB=DCE=CED=30，要证明BOCEDC，只要证明BC=CE，接下来由圆半径为1可得AB的长，结合含30度角直角三角形的性质以及勾股定理可得AC、BC的长，在RtAEF中，先求得AF的长，再利用含30度角直角三角形的性质可得AE的长，继而得到CE的长，从而可证CDECOB.（1）解：ABC=30，BAC=60又O
22、A=OC，AOC是正三角形又CD是切线，OCD=90DCE=1806090=30而EDAB于F，CED=90BAC=30故CDE为等腰三角形（2）证明：CD是O的切线，OCD=90，BAC=60，AO=CO，OCA=60，DCE=30A，C，E三点同线在ABC中，AB=2，AC=AO=1，BC=OF=，AF=AO+OF=又AEF=30，AE=2AF=+1，CE=AEAC=BC，而OCB=ACBACO=9060=30=ABC；故CDECOB点拨：此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，含30直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，以及等边三角形的
23、判定与性质，利用了转化及数形结合的思想，是一道综合性较强的题28（1）证明见解析；（2）O的半径为分析：（1）由切线的性质可知DAB=90，由直角所对的圆周为90可知ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）先证明DCEDAC，求出CD的长，设O的半径为x,则OA=OC=x，在RtOAD中，由勾股定理列方程即可求出半径的长.详解：证明：（1）AD是O的切线，DAB90，即DACCAB90， AB是O的直径，ACB90，CABABC90， DACB， OCOB， BOCBDAC，又DCEOCB，DACDCE； 解：（2） DAC=DCE, D=D，DCEDAC， 即， DC= .设O的半径为x,则OA=OC=x，在RtOAD中，由勾股定理，得，解得x = ，答：O的半径为。21
