1、直线与圆、圆与圆的位置关系教学设计 教材分析本节课是在初中基础上再次学习直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离d与圆的半径r的关系判断直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，但是在初中学习时，这两种方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法。其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离d后，与圆的半径r比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据方程组解的个数判断直线与圆
2、的位置关系。由于考虑到圆这个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简捷途径。由于前面学生学习了用解方程的思想求两条直线交点的方法，也为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也为了进一步培养学生自主探究的能力，所以把联立方程组，判断方程组解的个数，来确定直线与圆的位置关系，留给学生自主探究，教师做适当的点拨总结。这样处理教材，既符合学生的认知结构特征，也抓住了教材重点内容，强化了学生用解析法解决问题的意识，也起到逐步转变学生学习方式的作用。 教学目标【知识与能力目标】了解平面直角坐标系中两点间的距离和点到直线距离公式的推导过程；理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和和点到直线距离公
3、式，能熟练应用公式解决相关问题。【过程与方法目标】通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律。【情感态度价值观目标】让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，提高学生的数学素养。 教学重难点【教学重点】两点间的距离和点到直线距离公式。【教学难点】两点间的距离和点到直线距离公式的应用。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片。图片中，地平线与太阳的
4、位置关系怎样？ 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出上面实例。地平线与太阳的位置关系是：相离、相切、相交。 如何判断直线与圆的位置关系？ 2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系位置关系相离相切相交图示（2）判断直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的方法判断方法几何法：依据圆心到直线的距离d=Ax0+By0+CA2+B2与半径r的大小关系。d rd=rd r1+r2两圆内含dr1-r2两圆相交2个r1-r2dr1+r2两圆内切1个d=r1-r2两圆外切d=r1+r2(5
5、) 圆与圆的位置关系的判别方法解： 几何法：主要利用圆心距d与两圆半径的和或差之间的关系。代数法：设两圆方程分别为x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，联立方程得x2+y2+D1x+E1y+F1=0x2+y2+D2x+E2y+F2=0。若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有且只有一组实数解，则两圆外切或内切；若方程组没有实数解，则两圆内含或相离。由以上两种判别方法可知，几何法简单、清楚，因此一般采取几何法。注意：两圆没有公共点不一定外离，也可能内含；两圆有且仅有一个公共点不一定外切，也可能内切。三、质疑答辩，发展思维 1.举例：圆(x1)2y21与直线y=33x的
6、位置关系是()A、相交 B、相切 C、相离 D、直线过圆心解析：圆心(1,0)到直线y=33x的距离d=33+9=121，直线与圆相交。 答案：A2.思考：如何判断直线与圆的位置关系？解：研究直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。利用d与r的关系判定。代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为。()0直线与圆相离；()0直线与圆相切；()0直线与圆相交。3.例题例1 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10。当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点。解：将直线mxym
7、10代入圆的方程化简整理，得(1m2)x22(m22m2)xm24m40，4m(3m4)。(1)当0时，即m0或m-43 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当0时，即m0或m=-43 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当0时，即-43m0 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点。例2 由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A。1B。22 C。 7 D。3解析：切线长的最小值是在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d=3-0+12=22，圆的半径为1，故切线长的最小值为d2-r2=8-1=7。答案：C例3
8、 已知圆C1：x2y22ax2ya2150，C2：x2y24ax2y4a20(a0)。试求a为何值时两圆C1、C2相切；相交；相离；内含。解析：对圆C1、C2的方程，经配方后可得：C1：(xa)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圆心C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21，|C1C2|（a-2a）2+（1-1）2=a，当|C1C2|r1r25即a5时，两圆外切，当|C1C2|r1r23即a3时，两圆内切。当3|C1C2|5即3a5时，两圆相交。当|C1C2|5即a5时，两圆外离。当|C1C2|3即0a3时两圆内含。例4 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y
9、80。(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度。解：(1)将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210。则圆C1的圆心为(1，5)，半径r1=52；圆C2的圆心为(1，1)，半径r2=10。又|C1C2|25， r1+r2=52+10，r1-r2=52-10，r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交。(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x2y40。（3）两方程联立，得方程组x2+y2-2x+10y-24=0 x2+y2+2x+2y-8=0 两式相减得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22。x1=-4
10、y1=0或x2=0y2=2所以交点坐标为(4,0)和(0,2)。两圆的公共弦长为（-4-0）2+（0-2）2=25。4.巩固练习（1）试分别求实数a的取值范围，使得直线4x3ya0与圆x2y2100有如下关系：相交；相切；相离。解析：圆x2y2100的圆心为(0,0)，半径r10，则圆心到直线的距离d=a32+42=a5。当直线和圆相交时，dr，即a510，50ar，即a510，a50。(2) 过坐标原点且与圆x2y24x2y520相切的直线方程为()A.y3x或y13x B.y3x或y13xC.y3x或y13x D.y3x或y13x解析：设所求直线方程为ykx，圆的方程可化为(x2)2(y1
11、)252，所以圆心为(2，1)，半径r=52=102，由题意，得2k+1k2+1=102，解得k3或13，故所求切线方程为y3x或y13x。（3）若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_。解析：两圆公共弦所在直线方程ay1，再由圆心(0,0)到直线ay1的距离等于1且a0，得a1。（4）求过两圆x2y240和x24xy20的交点，且圆心在直线xy60上的圆的方程。解析：由x2+y2-4=0x2+y2-4x=0得x=1y=3或x=1y=-3因为点（1，3）和（1，-3）都在直线x1上，故过这两个点的圆的圆心在x轴上，又圆心在直线x3y60上，圆心为(6,0)，半径r=（6-1）2+32=28圆的方程为(x6)2y228。四、课堂小结：1.直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系2.判断直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的方法3.圆的切线与弦长问题4.圆与圆的位置关系5.圆与圆的位置关系的判别方法五、作业布置：课后书面作业：第88页习题2-2A组第6题和第88页习题2-2B组第1题。 教学反思略。 9 / 9
