1、专题09 圆周运动常考模型目录题型一 圆周运动中的运动学分析1题型二 水平面内的圆周运动3类型1 圆锥摆模型3类型2 生活中的圆周运动5题型三 竖直面内的圆周运动6题型四 圆周运动中的临界极值问题7类型1水平面内圆周运动的临界问题7类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题10类型3 斜面上圆周运动的临界问题12题型五 竖直面内圆周运动与图像结合问题13题型一 圆周运动中的运动学分析【解题指导】1对公式vr的理解当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对an2r的理解在v一定时，an与r成反比；在一定时，an与r成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑
2、动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比【例1】游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图7所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是 ()A小孩做圆周运动的角速度为 rad/sB小孩做圆周运动的线速度为2 m/sC小孩在1 min内通过的路程为15 mD小孩做圆周运动的向心加速度为2 m/s2【
3、例2】(2022河北衡水中学模拟)穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660 mm。已知齿轮的齿数比等于半径比，若小明以5 m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为()A3.2 rad/s B6.4 rad/sC12.6 rad/s D18.0 rad/s【例3】(2022资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr 21.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块
4、放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则()A.B.C. D.题型二 水平面内的圆周运动【解题指导】1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3几种典型运动模型运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯圆锥摆火车转弯飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台4方法技巧：求解圆周运动问题必须进行的三类分析,几
5、何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力类型1 圆锥摆模型1.如图所示，向心力F向mgtan mm2r，且rLsin ，解得v，.2稳定状态下，角越大，对应的角速度和线速度v就越大，小球受到的拉力F和运动所需向心力也越大【例1】(2022辽宁六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角
6、相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是()A小球A、B角速度相等B小球A、B线速度大小相同C小球C、D向心加速度大小相同D小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等【例2】(2022安徽合肥一中段考)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力不变B小球P运动的线速度变大C小球P运动的周期不变DQ受到桌面的静摩擦力变小【例3】如图所示，质量相等
7、的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方则()A球甲的角速度一定大于球乙的角速度B球甲的线速度一定大于球乙的线速度C球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D球甲对筒壁的压力一定大于球乙对筒壁的压力【例4】如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为g，则下列说法正确的是()Aa、b 两小球都是所受合外力充当向心力Ba、b两小球圆周运动的半径之比为tan Cb小球受到的绳子拉力为Da小球运动
8、到最高点时受到的绳子拉力为类型2 生活中的圆周运动【例2】(2022哈尔滨师大附中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动如图，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.B.C. D.【例2】(2022河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法
9、正确的是 ()A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是mC运动员做圆周运动的角速度为vRD如果运动员减速，运动员将做离心运动(2022山东大学附中质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A物块A、B的运动属于匀变速曲线运动BB的向心力是A的向心力的2倍C盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数A小于盘与B之间的动摩擦因数B题型三 竖直面内的圆周运动概述如图所示为凹形桥模型当汽车通过凹形桥的最低点时，向心
10、力F向FNmgm规律桥对车的支持力FNmgmmg，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向mgFNm规律桥对车的支持力FNmgmmg，汽车处于失重状态若v，则FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动【例1】(2022山东省实验中学高三月考)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G800 N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析正确的是()A汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都等于800 NC不论汽车的行驶速度如何，驾驶员
11、对座椅的压力大小都小于他自身的重力D如果某时刻速度增大到使汽车对地面的压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉【例2】(2021大庆中学期中)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时()AA球对轨道的压力小于B球对轨道的压力BA球对轨道的压力等于B球对轨道的压力CA球的角速度小于B球的角速度DA球的向心加速度小于B球的向心加速度题型四 圆周运动中的临界极值问题类型1水平面内圆周运动的临界问题三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接
12、触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0.【例1】(多选)(2022西安八校联考)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A当 时，A、B相对于转盘会滑动B当 时，绳子一定有弹
13、力C在 范围内增大时，B所受摩擦力变大D在0 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【例2】.(2022湖南怀化联考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳的张力可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度 ，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【例3】(多选) (2022湖北省高考模拟)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为L，在C
14、处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是()A当0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力BAC杆对球的作用力先增大后减小C一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定D当时，BC杆对球的作用力为0【例4】(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为37.一根长为l1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，不计空气阻力，则()A小球受重力、支持力、拉力和向心力B小球可能只受拉力和重力C当0 r
15、ad/s时，小球对锥体的压力刚好为零D当2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用【例5】(2022河北廊坊市摸底)如图所示，暗室中一水平转台上，距离转轴OO长为L的位置嵌入一物块(可视为质点)。在常亮光源照射下从上往下看，转台逆时针匀速转动，如果用频闪光源照射转台，发现物块做顺时针匀速转动。已知物块质量为m，频闪光源闪光频率为N，观察到物块做顺时针圆周运动的周期为T，当地重力加速度的大小为g。求：(1)水平转台的最小转速n；(2)转台以最小转速转动时给物块的作用力大小。类型2 竖直面内的圆周运动的临界问题1两类模型对比轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星
16、、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力示意图 F弹向下或等于零F弹向下、等于零或向上力学方程mgF弹mmgF弹m临界特征F弹0 mgm即vminv0即F向0F弹mg讨论分析(1)最高点，若v，F弹mgm，绳或轨道对球产生弹力F弹(2)若v，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，F弹mg，F弹背离圆心(2)当0v时，mgF弹m，F弹指向圆心并随v的增大而增大2解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程；(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系；(3)注意：求对轨道的压力
17、时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力【例1】如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)()A2mg B3mg C4mg D5mg【例2】(2022山东枣庄八中月考)如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受
18、力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小【例3】(2022山西吕梁模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是 ()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【例4】(2022贵州安顺市网上调研)如图
19、所示，质量为m1.0 kg的小球绕O点在竖直平面内沿半径r0.2 m的圆弧运动小球运动到最低点时，细线刚好达到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出已知细线能承受的最大拉力为小球重力的3倍，O点离水平地面的高度h1.0 m，取重力加速度g10 m/s2.(1)求小球在地面上的落点离O点的水平距离；(2)若细线断裂的瞬间，小球同时受到水平向左的恒力F的作用，最终小球恰好落在地面上的A点(A点在O点的正下方)，求恒力F的大小类型3 斜面上圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化【例1】(多选)如
20、图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是()A小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B小物体随圆盘以不同的角速度做匀速圆周运动时，越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C小物体受到的摩擦力可能背离圆心D的最大值是1.0 rad/s【例2】(2022沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角30的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周
21、运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则()AvA0 BvACvB DvB【例3】(2022河南开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角板上一根长为l0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(重力加速度g取10 m/s2)题型五 竖直面内圆周运动与图像结合问题【例1
22、】如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A.数据a与小球的质量有关B.数据b与小球的质量无关C.比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【例2】 如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FNv2图像如图所示。下列说法正确的是()A.当地的重
23、力加速度大小为B.小球的质量为RC.v2c时，杆对小球弹力方向向上D.若v22b，则杆对小球弹力大小为2a【例3】(多选)(2022湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则()A小球的质量为4 kgB固定圆环的半径R为0.8 mC小球在最高点的速度为 4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上D若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N【题后感悟】1.清楚圆周运动中绳、杆模型的物理规律，列出正确的物
24、理方程。2.对一次函数ykxb要非常熟练，会用会画。3.熟练地将数学和物理结合起来，用图像法来解决物理问题。【数理思想与模型建构】1.数理思想是基于物理现象的数学模型，利用数学知识解决物理问题的科学思维方法。2.模型建构(1)轻绳模型：v时绳子的弹力Fmmg，方向竖直向下v时绳子的弹力为零，是安全通过最高点的临界条件(2)轻杆模型v时轻杆对物体的弹力Fmmg ，方向竖直向下v时轻杆对物体的弹力为零，是物体所受弹力方向变化的临界速度。v时轻杆对物体的弹力FNmgm，方向竖直向上。【思维建构】 1.根据物理现象列出物理方程。如例1：FTmgm。2.根据物理方程整理成函数关系。如例1：FTv2mg。3.将物理方程与一次函数相对应。如例1：FTv2mgykxb。4.根据函数思想对应物理图像分析求解。第 15 页 / 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司
