1、 2021年山东省泰安市中考数学试卷（附答案）注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 -2.8，0，-41下列各数： 4，-，其中比- 小的数是3（ ） B-4C0 D-2.8A 4-2下列运算正确的是（ ） ()-2x=-6x3A 2x2+3x3=5x5BD3()()()x+y=x2+y23x+2 2-3x=4-9x2C23如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） BD4如图，直线 m/n，三角尺的直角顶点在直线 m上，且三角尺的直角被直线 m平分，若
2、1=60，则下列结论错误的是（ ） A2=75B3=45C4=105D5=1305为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，试卷第 1 页，总 8 页 调查了一个班 50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ） A7 h；7 h 6如图，在B8 h；7.5 h C7 h ；7.5 h D8 h；8 h ABC 中，AB=6，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边 BC 相切于点 D，与 AC ，ABGFE分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧 GE 上一点，CDE18 ，则=的度数是（ ） A50
3、B48C45D36()7已知关于 x 的一元二次方程标 kx2-2k-1 x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k-1B k-14 且 k014k 0； a-b+c=0；y 的最大值为 3；方程ax2+bx+c+1=0 有实数根其中正确的为_（将所有正确结论的序号都填入）试卷第 4 页，总 8 页 ABC 为直角三角形， AC=BC=4，以 BC 为直径画 半圆如图所示，则阴影16若部分的面积为_ 17如图，将矩形纸片 ABCD 折叠（ ADAB ），使 AB 落在 AD 上， AE 为折痕，上，E 点不动，将 BE 边折起，使点 B 落在 AE 上的然后将矩
4、形纸片展开铺在一个平面点 G 处，连接 DE ，若 DE=EF ，CE=2，则 AD 的长为_1218如图，点 B1在直线上，点 B1的横坐标为 2，过点 B 作 B ll : y= x，交 x 轴11AAB1 为边，向右作正方形 A B B C1，延长 B C 交 x 轴于点 A ；以 A B2 为11 1 22 122于点 1，以边，向右作正方形 A B B C2 ，延长 B C2 交 x 轴于点 A3 ；以 A B3为边，向右作正方形32233A B B C3 ，延长的 B C3交 x 轴于点A4 ；按照这个规律进行下去，则第 n 个正方3344形 A B B Cn 的边长为_（结果用含
5、正整数 n 的代数式表示） nnn+1试卷第 5 页，总 8 页 三、解答题 3a-1a+1a2-6a+9，其中 a= 3+3； -a+119（1）先化简，再求值：a+17x-13x-2 （2）解不等式：1-8420为庆祝中国共产党成立 100周 年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 竞赛成绩统计表（成绩满分 100分） 组别 分数 人数 4 75x80A 组 B 组 C 组 D 组 E 组 合计 80x8585x9090x959
6、50) 图象的交点，点 P 的纵坐标为mx4， PBx 轴，垂足为点 B （1）求 m的值； mxy= (x0) 图象上一动点，过点 M 作 MD BP（2）点 M 是函数于点 D，若tanPMD=12 ，求点 M 的坐标 22接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10小时，每人每小15万剂 响，有 10名工人不能按时到厂为时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （2）生产 4 天后，未到的工人同时到岗加入生产
7、，每天生产时间仍为 10小时若上级分配给该厂共 760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 23四边形 ABCD 为矩形，E 是AB延长线上的一点 （1）若 AC=EC ，如图 1，求证：四边形 BECD 为平行四边形； AF BE EGAC于点 G，如图 2，求（2）若 AB=AD ，点 F 是AB=上的点，证：DGF 是等腰直角三角形 A(-4,0) ， B(1,0) ，与 y 轴交于点24二次函数 y=ax2+bx+4(a0) 的图象经过点试卷第 7 页，总 8 页 C，点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP 、AC ，交于点 Q，过点 P 作 PDx 轴于点 D （1
8、）求二次函数的表达式； （2）连接 BC ，当DPB=2BCO 时，求直线 BP 的表达式； （3）请判断： QBPQ 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理由 25如图 1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且 BD=CD连接 AC并延长，与 BD 的延长线相交于点 E （1）求证：CD=ED ； （2） AD 与OC ， BC 分别交于点 F，H 若CF=CH ，如图 2，求证：CFAF=FOAH ； 若圆的半径为 2， BD=1，如图 3，求 AC 的值 试卷第 8 页，总 8 页 参考答案 1A 【分析】 根据正数比负数大，正数比 0 大，负数比 0
9、小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可【详解】 解：4=4，432.8， 432.804， 比3 小的数为4， 故选：A 【点睛】 本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键 2D 【分析】 分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可【详解】 解：A、x2和 x3不是同类项，不能合并，此选项错误； ()-2x=-8x3，此选项错误；B、C、D、3()x+y=x2+2xy+y2 ，此选项错误； 2()()3x+2 2-3x=(2+3x)(2-3x)=4-9x2 ，此选项正确， 故选：D 【点睛】 本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、
10、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键 3B 【分析】 直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图 【详解】 解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2 个正方体，第二列是4 个正方体，第三列是3答案第 1 页，总 25 页 个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为 2,4,3； 故选：B 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想
11、象能力有一定的要求 4D 【分析】 根据角平分线的定义求出6 和7 的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3，8，2 的度数，最后利用邻补角互补求出4 和5 的度数 【详解】 首先根据三角尺的直角被直线 m平分， 6=7=45； A、1=60，6=45，8=180-1-6=180-60-45=75，m n，2=8=75结论正确，选项不合题意； B、7=45，mn，3=7=45，结论正确，选项不合题意； C、8=75，4=180-8=180-75=105，结论正确，选项不合题意； D、7=45，5=180-7=180-45=135，结论错误，选项符合题意 故选：D 【点睛】 本题考查了角
12、平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 5C 答案第 2 页，总 25 页 【分析】 根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为 7 小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第 25和 26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果 【详解】 由频数分布直方图知，睡眠时间为 7 小时的人数最多，从而众数为 7h； 把睡眠时间按从小到大排列，第 25和 26位学生的睡眠时间的平均数是中位数， 而第 25位学生的睡眠时间为 7h，第 26位学生的睡眠时间为 8h，其平均
13、数为 7.5h， 故选：C 【点睛】 本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键 6B 【分析】 连接 AD，由切线性质可得ADB=ADC=90，根据 AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60，易求得ADE=72，由 AD=AE 可求得DAE=36，则GAC=96，根据圆周角定理即可求得GFE 的度数 【详解】 解：连接 AD，则 AD=AG=3， BC 与圆 A 相切于点 D， ADB=ADC=90， 在 RtADB 中，AB=6，则 cosBAD= AD = ， 1AB 2BAD=60， CDE =18， ADE=9018=72
14、， AD=AE， ADE=AED=72， DAE=180272=36， GAC=36+60=96， 答案第 3 页，总 25 页 1GFE = GAC=48， 2故选：B 【点睛】 本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周 角定理，熟练掌握切线性质和圆周 角定理，利用特殊角的三角函数值求得BAD=60是解答的关键 7C 【分析】 由一元二次方程定义得出二次项系数 k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到 k 的取值范围 【详解】 k0解：由题可得：, () ()-4k k-202-2k-1解得： k-1 且 k0；4故选：C 【点
15、睛】 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求 8B 【分析】 根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线 y=-x2-2x+3的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可. 【详解】 答案第 4 页，总 25 页 解：将抛物线 y=-x2-2x+3化为顶点式， 即： y=-x2-2x+3()=- x+2x+32()=- x+1+4 ， 2将抛物线的图象向右平移 1 个单位，再向下平
16、移 2 个单位， 根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ( )y=- x+1-1+4-2=-x2+2， 2A 选项代入， y=-x2+2=-(-2)2+2=-2 ，不符合； B 选项代入， y=-x2+2=-(-1)2+2=1，符合； C 选项代入， y=-x2+2=-(0)2+2=2 ，不符合； D 选项代入， y=-x2+2=-(1)2+2=1，不符合； 故选：B 【点睛】 考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即 y=a(x-h)+k本题主要的形式，2然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键 9C 【分析】 如
17、图，延长 AD，BC，二线交于点 E，可求得E=30，在 RtCDE 中，利用 tan30计算DE，在 RtABE 中，利用 sin30计算 AE，根据 AD=AE-DE 求解即可； 【详解】 如图，延长 AD，BC，二线交于点 E， 答案第 5 页，总 25 页 B=90，BCD=120， A=60，E=30，ADC=90， ADC=EDC = 90， 在 RtCDE 中， DCtan30= DE， 1DE= 3 =3 ，3在 RtABE 中， ABsin30= AE， 21AB= =4， 2AD=AE-DE=4- 3 , 故选 C 【点睛】 本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函
18、数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键 10D 【分析】 依次分析各选项，进行推理论证即可；其中可通过证明 DME BNE(AAS)，进一步转换后可以得到结论，可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到 MN 垂直平分 BC，即可完成求证，可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，可以先证明 MND DCM(SAS)后可进一步证明MNF DCF(AAS)，即可完成求证 【详解】 解：平行四边形 ABCD 中，E 是BD的中点， BE=DE ， AD / /BC ， AD=BC ， MDE=NBE ,DME=BNE
19、, 答案第 6 页，总 25 页 ()DME BNE AAS, DM=BN ， AM=CN ， 故正确； 若A=90， 则平行四边形 ABCD 是矩形， 由矩形的对角线相等，而点 E 是矩形的对角线的交点可知， E 点到 B、C 两点的距离相等， E 点在 BC 的垂直平分线上， 由 MD=AM ，可得 BN=CN， 所以 N 点是BC 的中点， MN 垂直平分 BC， BM=CM ， 故正确； 若 MD=2AM ，则 BN=2CN，如图 1，分别过 D、E 两点向 BC 作垂线，垂足分别为 Q 点和 P 点， E 点是BD 中点， DQ=2EP， =12CNDQ= CN2EP =CNEP ，
20、 12 SMNCS=12 BNEP = 122CNEP =CNEPBNE SMNC=SBNE ， 故正确； 若 AB=MN ， 因为 AB=DC ， 所以 DC=MN ， 分别过 N、C 两点向 AD 作垂线，垂足分别为 H、K， 由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK， 答案第 7 页，总 25 页 Rt NHMRt CKD(HL)， NMD=MDC ，()MND DCM SAS, MND=DCM ，又NFM=CFD ，()MNF DCF AAS, 故正确； 故选：D 【点睛】 本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解
21、决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求 11A 【分析】 作 DFAB 于 F 点，EGBC 于 G 点，根据坡度求出 DF=50，AF=120，从而分别在BEG和CEG 中求解即可 答案第 8 页，总 25 页 【详解】 如图，作 DFAB 于 F 点，EGBC 于 G 点， 则四边形 DFBG 为矩形，DF=BG， 斜坡 AD 的坡度i=1: 2.4， tanDAF= 1 =5 DF2.4 12 AF ， AD=130， DF=50，AF=120， B
22、G=DF=50， 由题意，CEG =60，BEG=45， BEG 为等腰直角三角形，BG=EG=50， 在 RtCEG 中，CG= 3 EG=50 3 ， BC=BG+CG=50+50 3136.6 米，故选：A 【点睛】 本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键 12A 【分析】 DQ的最小值就转化为定点 D 到点 P 的轨根据题中条件确定出点 P 的轨迹是线段，则线段迹线段的距离问题 【详解】 解： AP 与 AQ固定夹角是60AP : AQ=1， ，点 P 的轨迹是线段， Q 的轨迹也是一条线段 答案第 9 页，总 25 页 两点确定一条直线
23、，取点 P 分别与 B,C 重 合时，所对应两个点 Q， Q来确定点 的轨迹，得到如下标注信息后的图形： Q求 DQ 的最小值，转化为点 D 到点 的轨迹线段的距离问题， AB=5,BC=5 3 , 在 Rt ABC 中， tanBAC=5 3= 3,BAC=60, 5AB /DC ,DCA=60， 将 AC 逆时针绕点 A 转动 60后得到AQ1 ， ACQ1为等边三角形， DC=DQ=5, 1Q2 为 AC 的中点，根据三线合一知， CQQ=30, 12Q过点 D 作 Q Q 的垂线交于点 , 12在 Rt QQD中，30 对应的边等于斜边的一半， 1DQ=12 DQ=52 ， 152DQ
24、的最小值为 ， 故选：A 【点睛】 本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口 133.2108答案第 10 页，总 25 页 【分析】 根据科学记数法的一般形式 a10n（1a10，n 为整数）确定出 a 和 n 值即可 【详解】 解：1 亿=108,， 3.2 亿=3.2108， 故答案为：3.2108【点睛】 本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定 a 和 n 值是解答的关键 x+y=50 21423 x+y=50【详解】 【分析】甲持钱数为 x，乙持钱数为 y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙
25、的钱23+甲所有钱的 =50，据此列方程组即可. 【详解】由题意可得， x+y=50 2， 23 x+y=50x+y=50 2故答案为 23 x+y=50【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键. 15 【分析】 根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可 【详解】 解：抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， 答案第 11 页，总 25 页 a0，c0， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 2ab =1，即 b=2a0 abc0，故错误； 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0）， 根据对称性，与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）， ab
26、+c=0，故正确； 根据图象，y 是有最大值，但不一定是3，故错误； 由 ax2+bx+c+1=0 得 ax2+bx+c=1， 根据图象，抛物线与直线 y=1 有交点， ax2+bx+c+1=0 有实数根，故正确， 综上，正确的为， 故答案为： 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键 164 【分析】 S部分的面积等于 ，计算即可 ACD设 AB 与半圆的交点为 D,连接 DC,根据题意,得到阴影【详解】 解：如图，设 AB 与半圆的交点为 D，连接 DC， BC 是直径， BDC=90， 答案第 12 页，总 25 页 A
27、CB=90，AC=BC=4， DBC=DCB=45，AD=BD， 过点 D 作 DEBC，垂足为 E， 则CDE =BDE=45， CE=EB=ED=2， 半圆关于直线 DE 对称， S部分的面积等于 ， ACD阴影1 11ACD 2 S= S4 4=4 =2 2ABC故答案为：4 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直径所对的圆周 角是直角，圆的对称性， 利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键 17 4+2 2【分析】 根据矩形的性质和正方形的性质，证明BEFGEF ，从而 BF=FG=2，又因为()AG=FG=AE-EG= 2-1 AB ，代入求解即可 【
28、详解】 解：四边形 ABCDAB AB是矩形, ， = AB=CD , AD=BC ,B=C=90 ,且四边形 ABEB是正方形， AB=BE ， BE=CD ， 又 DE=EF ， BEFCDE ， BF=CE=2又BEFGEF （折叠， BF=FG=2， BE=GE ,FGE=B=90 ， 设 AB=x,则 AE= 2x， 答案第 13 页，总 25 页 () AG=AE-GE=AE-BE=AE-AB= 2-1 x， 又 AE 是正方形ABEB对角线， GAF=45 ， AFG=45 ， FG=AG， ()2-1 x=2 ，解得： x=2 2+2，即 AB=BE=2 2+2 ， AD=BC
29、=BE+EC=2 2+2+2=4+2 2 故答案为： 4+2 2【点睛】 本题考查的是矩形的性质，正方形的性质和判定，三角形全等等相关知识点，根据题意找到等量关系转换是解题的关键 53n-1218 2【分析】 根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边n长，然后再找规律得出第 个正方形的边长 【详解】 l : y=12 x 上，点 B解： 点 B1在直线1的横坐标为 2， B点 纵坐标为 1OB= 2+12= 5,211分别过 B ，C ,C x作 轴的垂线，分别交于 D, D , , D4，下图只显示一条； 1114B DA=C DB=90,B OD=A
30、B D , 111111 1答案第 14 页，总 25 页 Rt B DORt ADB1 类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有 11B D 1 B A C A=C A=n+1， C A=11112nOD 2 OBC A111nnn不妨设第 1 个至第 个正方形的边长分别用：l1,l ,l来表示，通过计算得： 2nOB1= 5 ，l=221l=l+C A=32l1 =5 32 2 ， 211 2l=l+C A=32l2= 253223223l=l+C A=3l2n-1= 235n-12nn-1n-1n5 32n-1， 按照这个规律进行下去，则第 n 个正方形 A B B Cn 的边长为 2
31、n+1nn5232n-1 故答案是：【点睛】 本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形n的边长，再从中去找计算第 个正方形边长的方法与技巧 19（1）- a1 3；- ；（2） x2(3x-2)8-7x+16x-4-7x-6x-4-9-13x-13x1 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键 20（1）50，72；（2）960人；（3） 16【分析】 （1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以360，计算即可； (2)计算出
32、各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可； （3）利用画 树状图法计算概率； 【详解】 （1）样本容量= 14=50， 28%共有 50人参与调查； 等级 C 组所对应的扇形的圆心角为： 10 360 =72 ， 50故答案为：50，72； （2）B 组人数：5012%=6（人） D 组人数：50-4-6-10-14=16（人） 答案第 16 页，总 25 页 16+14=960（人） 该校优秀人数：1600（3）树状图 502 112 6P（抽到 E ， E2 ） =1【点睛】 本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画 树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画 树状图法进行相关计算是解题的关键 21（1）24；（2）M 点的坐标为(8,3)【分析】
