1、专题28 电磁感应综合问题目录题型一 电磁感应中的图像问题1类型1 动生问题的图像2类型2 感生问题的图像3类型3 动力学图像4题型二 电磁感应中的电路问题5类型1动生电动势的电路问题6类型2感生电动势的电路问题8题型三 电磁感应中电荷量的计算9题型四 电磁感应中的平衡和动力学问题11题型五 电磁感应中的能量问题16题型一 电磁感应中的图像问题1两类题型(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有Bt图、t图、Et图、it图、vt图及Ft图等。2解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的
2、函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3解题步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。类型1 动生问题的图像【例1 (2022河北唐山市模拟)如图所示，在直角梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，BCCD2AB2L。高为2L、宽为L的矩形金属闭合线圈由图中位置以向右的恒定速度匀速通过磁场区域，其长边始终与CD
3、平行。以线圈中逆时针方向为电流正方向，线圈在通过磁场过程中电流随时间变化的关系为()【例2】(2022首都师范大学附属中学高三月考)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁体被安装在火车首节车厢下面，如图所示(俯视图)当磁体经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为()【例3】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO
4、平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是()类型2 感生问题的图像【例2 (多选)(2022河南六市联合调研)如图甲所示，一正方形金属线圈放置在水平桌面上，其左半边处于竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(竖直向下为B的正方向)，而线圈始终保持静止。则下列关于线圈中的感应电流i(逆时针方向为其正方向)及线圈所受摩擦力Ff(取水平向右为其正方向)随时间t变化的关系图像中正确的是()【例3】(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其
5、变化规律如图乙所示线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是()类型3 动力学图像【例4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m，在1位置以速度v03 m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V，在t3 s时线框到达2位置开始离开匀强磁场此过程中线框的vt图像如图乙所示，那么()At0时，线框右侧边MN两端的电压为0.25 VB恒力F的大小为0.5 NC线框完全离开磁场的瞬
6、时速度大小为2 m/sD线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J【例5】一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示t0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示已知线框质量m1 kg、电阻R1 ，下列说法错误的是()A线框做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2B匀强磁场的磁感应强度大小为TC线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 CD线框边长为0.5 m题型二 电磁感应中的电路问题1电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源电
7、动势：EBlv或En，这部分电路的阻值为电源内阻(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极2分析电磁感应电路问题的基本思路3电磁感应中电路知识的关系图类型1动生电动势的电路问题【例1】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D
8、线框消耗的电功率先减小后增大【例2】(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R0.3 ，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r0.4 m，轮轴半径可以忽略车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角60的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是()A金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 VC运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变D自行车正常前进
9、时，4个小灯总功率的平均值为 W【例3】如图所示，在一磁感应强度B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3 的电阻导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r0.2 .当金属棒在水平拉力作用下以速度v4.0 m/s向左做匀速运动时()Aab棒所受安培力大小为0.02 NBN、Q间电压为0.2 VCa端电势比b端电势低D回路中感应电流大小为1 A类型2感生电动势的电路问题【例3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示
10、边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A线框中的感应电动势为B线框中的感应电流为2C线框cd边的发热功率为Db、a两端电势差Uba【例4】在如图甲所示的电路中，电阻R1R22R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；(2)求线圈中产生的感应电动势
11、的大小E；(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.【例5】如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计(1)求磁场移动的速度；(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时
12、间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.题型三 电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间t内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律，得qttt.即qn【例1】如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心轨道的电阻忽略不计OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从O
13、Q位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B(过程)在过程、中，流过OM的电荷量相等，则等于()A. B. C. D2【例2】如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上求：(1)t时，圆环受到的安培力；(2)在0t0内，通过圆环的电荷量【例3】(2020浙江7月选考12)如图所示，固定
14、在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO上，随轴以角速度匀速转动在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A棒产生的电动势为Bl2B微粒的电荷量与质量之比为C电阻消耗的电功率为D电容器所带的电荷量为CBr2【例4】(多选)如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为B的匀强磁场电阻为R的金属杆OA
15、与导轨接触良好，图中电阻R1R2R，其余电阻不计现使OA杆在外力作用下以恒定角速度绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是()A流过电阻R1的电流方向为PR1OBA、O两点间电势差为C流过OA的电荷量为D外力做的功为题型四 电磁感应中的平衡和动力学问题1导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态静止状态或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件列式分析(2)导体的非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析2用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤3导体常见运动情况的动态分析vEBlvIF安BIlF合若F合0匀速直线运动若F合0F合maa、v同向v增大，
16、若a恒定，拉力F增大v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a0，匀速直线运动a、v反向v减小，F安减小，a减小，当a0，静止或匀速直线运动【例1】 (多选) (2022全国甲卷，21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A甲和乙都加速运动B
17、甲和乙都减速运动C甲加速运动，乙减速运动D甲减速运动，乙加速运动【例2】(2022广东惠州市调研)如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一个单匝正方形金属框，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属框的质量为m，边长为L，金属框的总电阻为R，金属框的上半部分处在方向垂直框面向里的有界磁场中(磁场均匀分布)，下半部分在磁场外，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，丝线能承受的最大拉力为F，从t0时刻起，测得经过t05 s，丝线刚好被拉断，金属框由静止开始下落。金属框在下落过程中上边框离开磁场前已开始做匀速直线运动，金属框始终在竖直平面内且未旋转，重力加速度为g，不计空气阻力。
18、求：(1)05 s内，金属框产生感应电流方向以及磁感应强度B0的大小；(2)金属框的上边框离开磁场前做匀速直线运动的速度v的大小。【例3】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成30角固定，间距为L1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B0.5 TP、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到与的关系如图乙所示若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则()A金属杆中感应电流方向为a指向bB金属杆所受的安
19、培力沿轨道向下C定值电阻的阻值为1 D金属杆的质量为1 kg【例3】(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 ，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.下列说法正确的是()A拉力F是恒力B拉力F随时间
20、t均匀增加C金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 ND金属杆运动的加速度大小为2 m/s2【例4】如图甲所示，MN、PQ是间距l0.5 m且足够长的平行导轨，NQMN，导轨的电阻均不计，导轨平面与水平面间的夹角37，NQ间连接一个R4 的电阻有一磁感应强度B1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上将一根质量m0.05 kg、阻值为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量q0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行(sin 370.6，cos
21、370.8，g取10 m/s2)求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)cd离NQ的距离x.【例5】(2021河北卷7)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是()A通过金属棒的电流为2BCv2tan B金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan C金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电D金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定【例6】
22、(2022江苏南京市、盐城市模拟)如图所示，金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直，ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行，不计一切摩擦。则()A金属框的速度逐渐增大，最终趋于恒定B金属框的加速度逐渐减小，最终为零C导体棒所受安培力逐渐增大，最终趋于恒定D导体棒到金属框bc边的距离逐渐增大，最终趋于恒定【例7】(多选) (2022河北唐山市模拟)如图所示，宽度为1 m 的光滑平行导轨位于竖直向下的匀强磁场中，
23、磁感应强度大小为1 T，将质量均为1 kg的导体棒M、N垂直放在导轨上，轨道电阻与摩擦均不计，每根导体棒电阻为1 。现给导体棒M施加大小为10 N的平行于导轨的外力，导体棒M、N始终垂直于导轨，导体棒运动稳定后，下列说法正确的是()A导体棒M的加速度为5 m/s2B导体棒M的速度为5 m/sC回路中感应电动势为5 VD流过导体棒M的电流为5 A题型五 电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化2求解焦耳热Q的三种方法3解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解【例1】 (2021天津
24、卷，11)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角，N、Q两端接有R1 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m0.2 kg，电阻r1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v10.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g10 m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t0.09 s速度达到v21.5 m/s，此过程中ab克服安培力做
25、功W0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。【例2】(2022山东省第二次模拟)如图所示，“凹”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一平面内，ab、bc边长均为2l，gf边长为l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，bc边离磁场上边界的距离为l，线框由静止释放，从bc边进入磁场直到gf边进入磁场前，线框做匀速运动。在gf边离开磁场后，ah、ed边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框在下落过程中始终处于竖直平面内，且bc、gf边保持水平，重力加速度为g。(1)线框ah、ed边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的几倍？(2)若
26、磁场上下边界间的距离为H，则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少？【例3】(多选)(2022海南省模拟)如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中()A流过定值电阻的电流方向是NQB通过金属棒的电荷量为C金属棒滑过时的速度大于D金属棒产生的焦耳热为(mghmg
27、d)【例4】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为abB金属棒刚进磁场时一定做加速运动C金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为D金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为()2R【例5】(2022天津市等级考模拟)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，线
28、框的质量为m，底边水平，其上下边长之比为51，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方H高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚要进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，重力加速度为g，求：(1)AB边刚进入磁场时的速度v1的大小；(2)在DC边刚要进入磁场前，线框做匀速运动的速度v2的大小；(3)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框中产生的热量Q。【例6】如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L0.5 m，NQ两端连接阻值R2.0 的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角30，一质量m10.40 kg、接入电路的阻值r1.0 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量m20.80 kg的重物相连细线与金属导轨平行金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在00.3 s内通过的电荷量是0.30.6 s内通过电荷量的，g10 m/s2，求：(1)00.3 s内金属棒通过的位移大小；(2)金属棒在00.6 s内产生的热量第 20 页 / 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
