1、 2022年高一年级下期期末数学试卷ziA = x| -2 x 3 B =xx1， ，则UBx|1x 3 Cx|1x 3D 中，a = 6，b = 4，A =120，则cosB = （）362ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，ABC为等腰直角三角形，其中O与A重合，AB6，则ABC的面积是（） A9 B9 C18 D185已知| |6，| |4，与的夹角为60，则（+2 ）（3 ）（）A72B72C84D844216.已知= 23，3，则b = 4c = 25a5b a c （A）（B）a b c（C）b c a（D）c a b7.在长方体ABCD -ABCD=1， ，为的中AA = 2
2、 E CC中，点，则异面直线BC1与AB BC1 11111AE所成角的余弦值为（）15106A B C0 D5538.已知三棱锥S-ABC 中，SA平面ABC，SA=4，BC= 2 3，BAC=60，则三棱锥S-ABC外接球的表面积为( )A.32p二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分， 得0分，部分选对的得2分.a bB.64pC.80pD.128p有选错的9.已知，为不同的直线，为不同的平面，下列命题为真命题的有（）m n amb a bam mzii10已知复数cos+（ sin）（R）（ 为虚数单位），下列说法正确的有
3、（ ）z zA当 时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B当时，为纯虚数zz iD的共轭复数为 cos+（ sin） （R）C| |最大值为11.在下列函数中,最小值为2的是( )A.y=x+1C.y=sinx+,x0, 1B. = +D. = - +y x 2x 3y 2 2-xx22xsinxf xx12已知函数（ ）sin（ ）（0）在0，有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ）f xTf xx xfA函数（ ）的最小正周期 B函数（ ）在（0，）上存在 ，满足12x f x（ ） （ ）212f xC函数（ ）在（0，）单调递增 D的取值范围是 ，）三、填空题：本题共4小题，每小题5分
4、，共20分.13已知集合 =- - ,集合 B为整数集,则AB =.A x|x2 x 2 0y f(x)的图象过点(4,2)，则f(16) =14已知幂函数.V ABC VA VB AB AC BC VC15如图，在三棱锥 中，4，2，则二面角AVCB的余弦值为y f x16定义：如果函数（ ）在定义域内给定区间 ，上存在 （ a bx a x00bf x0y f x a b ），满足 （ ） ，则称函数（ ）是 ，上的“平xf x x均值函数”，是它的一个均值点已知（ ）4是1，1上的平均值函数，则它的0g x x mx m；若函数（ ） 2+ +1是1，1上的平均值函数，则实数的取均值点为
5、值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.( )( )17（10分）已知向量a，b满足a = 1, 3 ，b = 3，且a a +b =7q（1）求a和b的夹角 的大小； （2）在 中，若AB =a，AC =b，求BC ABC cos +2sin22（2）若tantan（），求ABC A B C D AB BC19如图，直三棱柱 中，是 的中点（1）求证：直线 AC CB AB CD（2）若，求异面直线 与 所成角的大小海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我A B国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的
6、蓝洞的口径 、 两点间的距离，先在珊C DCD =40米，ADB =135，BDC = DC4 =15，ACB =120瑚群岛上取两点 、 ，测得B D A B（1）求，两点的距离；（2）求，两点的距离OAC O21如图，垂直于 所在的平面，为 的直径，3，4，PA3 ，AEPB，点F为线段BC上一动点（1）证明：平面AEFPBC平面 ；F C PB AEF（2）当点 移动到 点时，求与平面 所成角的正弦值 22为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3BNC CMA个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐MNC MNC饮，区域规划
7、为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓为安全起见，在鱼塘周围筑起护MNC CMA（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的ACM倍，求；ACM MNC（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？ 2022年高一年级下期期末数学答案123456789CBDAAAA ACD BC BD ABD0;12.【分析】设f（x）在0，有且仅有3个零点a，a，a，且0aaa 123123A，最小正周期Taa 即可判断； 1B，取x1，x2，满足f（x）1，f（x）1，即可判断； 1 2D，结合正弦函数计算可得函数在y轴右侧的前4个零点分别是 ，解之即可判断； C，由选项 D可知，可取3，此时 f（x）sin（3x ），比
8、较 f（）和 f（）的大小即可解：设f（x）在0，有且仅有3个零点a，a，a，且0aaa，123123对A，最小正周期Taa，即A正确； 31对B，在（0，）上存在x1，x2，满足f（x）1，f（x）1，所以f（x）1 2 1f（x）2可以成立，即B正确； 2对D，令x k，kZ，则函数的零点为x，kZ，所以函数在y轴右侧的前4个零点分别是 ，因为f（x）在0，有且仅有3个零点，则，解得 ，），D正确； 对C，由D选项可知， ，），不妨取3，此时f（x）sin（3x ），sin（ ） ，即f（）f（），并所以f（）sin（ ） ，f（） 不满足在（0，）单调递增，即C错误 故选：ABD16.【
9、分析】由已知中的公式即可求得函数f（x）x4的均值点；函数g（x）x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1m在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解：对于f（x）x4，f（0）0，故它的均值点为0g（x）x2+mx+1是1，1上的平均值函数， m，关于x的方程x2+mx+1m在（1，1）内有实数根，即x2mx+m10在（1，1）内有实数根 若m0，方程在（1，1）内无解，m0，解得方程的根为x1，或xm1，必有1m11，即0m2，12实数m的取值范围是（0，2）解答题( )( ) = 2-1分a= 1, 3= +13217（1）
10、，a2( ) + = + = 22 + =7ab ，ab= 3-3分2a a b a abab =a b22 3 2 -4分3=qcos = q 0,q =又 ，-5分 -6分6（2）方法 1：BC AC AB b a，-7分= - = -( )= - = + - 2 = 3+ 4- 6 =1-9分b a b a abBC 2BC =1-10分， A6AB = AB = a = 2，AC = AC =b = 3 =q =AB a= AC =b方法 2： ， ，- 2ABAC cosA = 4+ 3- 22 3 3 =1 10分BC =1BC 2 =AB 2 +AC 22 P ，2分 所以cos
11、 ，4分 所以tan 26分 （2）tantan（）tan，7分 所以tan2，8分 12分 19.解：（1）证明：连接AC，交AC于点O，连接DO，1分直三棱柱ACC A O AC 中，是矩形，是中点，3分ABC ABC是的中点，4分D AB OD BCBC平面，平面，5分ACDACD OD直线平面；6分BC ACDAC CB D AB CD AB（2）解：，是的中点，7分直三棱柱 中，平面，CD平面，8分ABC ABCAAABCABCAACD，平面， 10分AB AA A CD ABB AAB平面，ABB AABCDAB CD异面直线与所成角的大小为90-12分20（1）由题意可知BDC
12、= DCA =15，ACB =120，CD = 40DCB =135，DBC = 30-2分CDBD在 BCD 中，由正弦定理，得 sin DBC = sin DCB -4分BD =CD sin DCB = 40sin 135sin 30 = 40 2sin DBC40 2BD两点间的距离为米-6分 ADC =150，DAC =15-8分AB 2 =AD 2 +BD 2 - 2AD BD cos ADB -=AB两点间的2 21.【解答】（1）证明：因为PA垂直于O所在的平面，即PA平面ABC，BC平面ABC，所以，又为PA BC AC的直径，所以，2分O因为，所以平面，又AE平面，所以，3分
13、PA AB A BC PAB PAB BC AE因为，所以平面，4分AE PB BC PB B AE PBC又AE平面，所以平面平面6分（2）解：因为3，3，所以3，7分又，所以，由BEPB，AE PB AE AB2可得，8分 如图，过点作交于点，则BE E EG PA AB G，可得，9分EG又BC4，所以， 10分ECSAB BC所以6，AEEC，SAECABC设点到平面的距离为，由，可得EGh，VBAEChVSSAECE ABCB AECABC解得， 11分h所以当点移动到点时，与平面所成角的正弦值为 12分F C PB AEF22.解：（1）AC40m，BC40 m，ACBC，tanB，B30，60，280，1分AB ACA在中，ACM 由余弦定理可得AC2+AM22ACAMcosA1600+400240201200，230，MN CMtan3020，2 40，3分CN MNMNC护栏的长度（的周长）为20+40+2060+20 ，即（60+20 0）m；4分（2）设ACM （060），MNC CMA因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，即CN40 sin，6分CN，得，7分从而 40 sin，即 sin2，由02120，得245，所以 22.5，（0，9分，10分，当 2+60即 15时，CMN的面积取最小值为m212分
