1、运筹学4.网络最大流问题4.1基本概念和基本定理基本概念和基本定理F网络与流网络与流定义:对有向图D=(V,A):vs-始点 vt-终点 其余-中间点非负数c(vi,vj)称为弧(vi,vj)的容量,简写为cij这样的网络D称为容量网络，常记为D=(V,A,C)fij-弧(vi,vj)上的流量运筹学F流量流量 对于网络流图对于网络流图D，每一条弧，每一条弧(vi,vj)上都给定一个上都给定一个非负数非负数fij，则，则fij称为弧称为弧(vi,vj)上的流量。上的流量。流量的实际意义：流量的实际意义：如果说如果说cij表示弧表示弧(vi,vj)上每单位时间内的最大上每单位时间内的最大运输能力（
2、量），则说运输能力（量），则说fij表示弧表示弧(vi,vj)上每单位上每单位时间内的实际运输能力（量）。时间内的实际运输能力（量）。运筹学 F可行流与最大流可行流与最大流可行流满足:流入量=流出量运筹学 最大流问题 网络流图D上的流量最大的可行流，称为该网络流图D上的最大流。运筹学 F增广链增广链:几个概念:对可行流运筹学例 下图中是一条链v1v2v3v4v5前向弧是后向弧是由此可见，要增加某条链的流量，则必须减少逆流。注意：前向弧、后向弧都是针对某条链而言的。运筹学 增广链:设f是一可行流,是从始点到终点的一条链,若满足下列条件,称其为一条增广链.F截集和截量截集和截量设 把始点在S,终点
3、在T中的所有弧构成的集合,记为(S,T).可增加流量的链f=TSVTSI,运筹学 F定义定义:截集截集F定义定义:截量截量 运筹学v1v2v6v3vv4v54333441222例：图中，虚线表示一个截割（虚线左下方的点为例：图中，虚线表示一个截割（虚线左下方的点为V V1 1中的点中的点，运筹学运筹学 F几个定理几个定理运筹学4.2求最大流的标号法F网络中的点分为网络中的点分为:标号点标号未检查点标号已检查点未标号点设已有一个可行流f，标号的方法可分为两步：第1步是标号过程，通过标号来寻找可增广链；第2步是调整过程，沿可增广链调整f以增加流量。运筹学 F1 标号过程标号过程运筹学 例 图 表明
4、一个网络及初始可行流，每条弧上的有序数表示(cij,fij),求这个网络的最大流。vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,2)(2,2)(3,0)(3,3)(4,2)(5,4)(4,2)(3,3)(2,2)(3,2)运筹学运筹学vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,2)(2,2)(3,0)(3,3)(4,2)(5,4)(4,2)(3,3)(2,2)(3,2)(0,+)(-v5,2)(+vs,2)(+vs,1)(+v1,2)(+v4,2)(+v2,2)运筹学vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,4)(2,2)(3,2)(3,3)(4,4)(5,4)(4,4)(3,1)(2,2)(3,2)(0,+)(-v5,2)(+vs,2)(+vs,1)(+v1,2)(+v4,2)(+v2,2)运筹学vsv1v4v2v3v5v6vt(5,5)(5,4)(2,2)(3,2)(3,3)(4,4)(5,4)(4,4)(3,1)(2,2)(3,2)(0,+)(-v5,2)(+vs,2)(+vs,1)(+v1,2)(+v4,2)(+v2,2)运筹学作业FP254 8(1)
