1、16.1圆精选考点专项突破卷（一）考试范围：圆；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2019浙江中考真题）一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂直平分于点，现测得，则圆形标志牌的半径为（ ）ABCD2（2019浙江中考真题）如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD3（2019浙江中考真题）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD4（2019甘肃中考真题）如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD5（2019江苏中考真题）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P=40，则B的度数为 （ ）A20B25C40D506
2、（2016四川中考真题）如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D757（2018湖北中考真题）如图，直线AB是O的切线，点C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（ ） A30B35C40D458（2007江苏中考真题）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）ABCD9（2016吉林中考真题）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则AB的长为（ ）A23 B C43 D5310（2015山东中考真题）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切
3、圆半径的长为（ ）A B C D1二、填空题（每小题4分，共28分)11（2019江苏中考真题）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_12（2013湖南中考真题）如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC= cm13（2019江苏中考真题）如图，点、在上，且弧为，则_14（2019陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_. 15（2018辽宁中考真题）如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_.16（2007江苏中考真题）如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出
4、发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 _ s时，BP与O相切17（2019江苏中考真题）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至ABCD的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_三、解答题一（每小题8分，共32分)18（2019富顺县赵化中学校中考真题）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.19（2013甘肃中考真题）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径20（2018湖北中考真题）如图，AB是O的直径，AM
5、和BN是O的两条切线，E为O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积21（2015山东中考真题）（本题满分8分）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长四、解答题二（每小题10分，共30分)22（2017四川中考真题）（2017四川省达州市）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接B
6、D（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tanPCD=，求O的半径23（2018黑龙江中考真题）如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度24（2016广东中考真题）如图，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC
7、+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。16.1圆精选考点专项突破卷（一）参考答案1B【解析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，如图，设半径为，点、三点共线，在中，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答2A【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理
8、，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3C【解析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）4D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C的度数【详解】四边形ABCD内接于O，A400，C18004001400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补5B【解析】连接OA，由切线的性质可得OAP=90，继而根据直角三角形两锐角互余可得AOP=50，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，O
9、AAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.6C【解析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选C7D【解析】分析：由切线的性质知OCB=90，再根据平行线的性质得COD=90，最后由圆周角定理可得答案详解：直线AB是O的切线，C为切点，OCB=90，ODAB，COD=90，CED=COD=45，故选D点睛：本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经
10、过切点的半径及圆周角定理8C【解析】过点作，由垂径定理，可得，连接，由勾股定理可得，所以，故选C9C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，AB的长l=1202180=43.故选C.10B【解析】试题分析：如图，等腰直角三角形ABC中，D为外接圆，可知D为AB的中点，因此AD=2，AB=2AD=4，根据勾股定理可求得AC=，根据内切圆可知四边形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.故选B考点：三角形的外接圆与内切圆112【解析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为
11、（其中、为直角边，为斜边）求解【详解】直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径.故答案为2【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中、为直角边，为斜边）125【解析】AB是O的直径，ACB=90又AB=10cm，CAB=30，BC=AB=5cm13【解析】先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得.【详解】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 .顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于
12、它所对的圆心角的一半，所以： , ，.【点睛】本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.146.【解析】根据正六边形的半径就是其外接圆半径，则最长的对角线就是外接圆的直径，据此进行求解即可.【详解】正六边形的中心角为=60，AOB是等边三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确把握正六边形的中心角、半径与正六边形的最长对角线的关系是解题的关键.1522.5【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=45，可得结论【详解】连接OC，OEAB，E
13、OB=90，点C为的中点，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用161或5【解析】解：连接OP，当OPPB时，BP与O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90；B=30；O=60；OA=3cm，圆的周长为6，点P运动的距离为或6-=5；当t=1或5时，有BP与O相切1732.【解析】阴影部分面积=扇形BAB的面积+四边形ABCD的面积-四边形ABCD的面积，求出扇形面积即可求得答案.【详解】S阴影=S扇形BAB+S四边形ABCD -S四边形ABCD，S阴影=S扇
14、形BAB=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正确分析图形是解题的关键.18（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等19解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7
15、.5cm【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角
16、定理；相似三角形的判定与性质20（1）证明见解析；（2） 【解析】【分析】（1）连接OE，BE，根据已知条件证明CD为O的切线，然后再根据切线长定理即可证明DA=DE；（2） 如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，根据S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得阴影部分的面积【详解】（1）如图，连接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC为O的切线，OEC=OBC=90；OE为半径，CD为O的切线，AD切O于点A，DA=DE；（2）如图，连接OC，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC
17、+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC与OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S阴影部分=S四边形BCEOS扇形OBE=2BCOB=93【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理，扇形的面积等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】试题分析：（1）连接DE，由题意可得ADE=90，ABC=90，又A是公共角，从而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）连接OB，由BD是切线，得ODBD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得OBD=BAC=30，
18、所以AC=2BC=4；试题解析：（1）连接DE，AE是直径，ADE=90o，ADE=ABC，在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC，即ACAD=ABAE（2）连接OD，BD是圆O的切线，则ODBD，在RtOBD中，OE=BE=ODOB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RtABC中，AC=2BC=22=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30的直角三角形的性质.22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OB
19、D=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平行线的性质得到ODAB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=O
20、DB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化为x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=
21、，设OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半径为23（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据已知先证明ACF=ACE，再根据等角的余角相等即可证得；（2）只要证明CBECPB，可得即可解决问题；（3）作BMPF于M，则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【详解】（1）AB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90，AEC=90，FAC=EAC，即AC平分F
22、AB；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直径，CBD=CBP=90，CBECPB，BC2=CECP；（3）如图，作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直径，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120，的长=【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质
23、、解直角三角形的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.24（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DM2BM22MA2,理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）易证ABD为等腰直角三角形，即可判定BD是该外接圆的直径；（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点E，再证ACE为等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEBC，所以CEDCBC；（3）延长MB交圆于点E，连结AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45，在MAE中有MA=AE，MAE=90，由勾股定
24、理可得 ，再证BED=90，在RtMED中，有，所以.试题解析：（1）弧AB弧AB，ADBACB,又ACBABD45,ABDADB45,BAD90,ABD为等腰直角三角形,BD是该外接圆的直径,（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点EACB45，CAAE,ACE为等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,由（1）可知ABD为等腰直角三角形,ABAD,BAD90,又EAC90,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE和ADC中,ABEADC（SAS）,BEDC ,CEBEBCDCBC,（3）DM2BM22MA2,延长MB交圆于点E，连结AE、DE,BEA=ACB=BMA=45,在MAE中有MA=AE，MAE=90,又AC=MA=AE,又,即,DE=BC=MB,BD为直径,BED=90,在RTMED中，有,.考点：圆的综合题。22
