1、武功县2020届高三第三次质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1C 2D 3B 4A 5C 6B 7D 8A 9C 10B 11B 12D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14300 1523/12 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17（本小题满分12分）解：（1）显然 不合题意，则有， 即，即， 故， 角C的最大值为60. （2）当C=60时， 由余弦定理得，.18（本小题满分12分）解：（1）用分层
2、抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有（人），参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有（人）， 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是 （2）女生志愿者人数则 的分布列为 012的数学期望为.19.（本大题满分12分）解：（1）证明：连接BC1，BE，因为在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=60所以BCBC1则BE=，EC+B1C2EC1B1C1cos120因为B1E=所以B1EBE，又AB平面BB1C1C，且B1E平面BB1C1C，所以B1EAB，所以B1E平面ABE，因为AE平面ABE，所以B1EAE（2）以B为原点建立如图所示空间直
3、角坐标系，则，所以，设平面AB1E的法向量为，设平面A1B1E的法向量为，则，取则，取所以，即二面角的平面角的余弦值为20 （本小题满分12分）解：设椭圆方程为，由得 椭圆方程为，即x2+4y2=4b2 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OPOQx1x2=y1y2，由，由0b2，x1x2=，x1+x2=.y1y2=(x1+1) (x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =，b2= 椭圆方程为.21.（本小题满分12分）解：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 解得，（2）令，则设，则，从而，由知：当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增.恒成立实数的取值范围是：（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）（选修44：参数方程与极坐标）解：（1）曲线L： 直线l：（2）直线的参数方程为（为参数），代入得到，则有，因为,所以解得 .23（本小题满分10分） (选修45：不等式选讲) 解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.（2）由题设知，当时，恒有即 又由（1）9
