1、准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 20232024学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测 数 学 试 卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1cos225的值是A22B12 C22 D322已知集合A=xx1，B=x1x3，则AB=A1,3 B1,3 C1,+ D1,+3设a=20.5，b=120.3，c=log0.50.3，则a,b,c的大小关系为Acba Babc Cbac Dcab1
2、，则下列关系中恒成立的是Aabb2 Bac2bc Da+1bb+1a10已知函数fx=cos2x+12，则下列说法错误的是A函数fx的最小正周期为 B函数fx的图象关于点1124,0对称C函数fx的图象关于直线x=724对称 D函数fx在0,4上单调递减11水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3,33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，
3、设点P的坐标为(x,y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(t+)t0,0,|2，则下列叙述正确的是 A水斗作周期运动的初相为3B在水斗开始旋转的60秒（含）中，其高度不断增加C在水斗开始旋转的60秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是33D当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为612一般地，若函数fx的定义域为a,b，值域为ka,kb，则称a,b为fx的“k倍美好区间”，特别地，当k=1时，则称a,b为fx的“完美区间”则下列说法正确的是A若1,b为函数fx=x22x+2的“完美区间”，则b=2 B函数fx=log2x，存在“12倍美好区间”C函数fx=2x2，不存在“完美区间”
4、D函数fx=2x，有无数个“2倍美好区间”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若幂函数g(x)=a2+5a+5xa+3在(0,+)上单调递增，则a= .14若扇形的周长为10cm，面积为6cm2，圆心角为01，求y=4x+1x1的最小值；（2）若a,b均为正实数，且满足a+2b=1，求4a+1+1b的最小值.19（12分）已知函数 fx=tan2x+（01，所以x10，所以y=4x1+1x1+424x11x1+4=4+4=8，当且仅当4x1=1x1，即x=32时等号成立，所以y=4x+1x1的最小值为8.（2） 因为a,b均为正实数，a+2b=1，所以a+10，b0，a+1+2
5、b=2，则4a+1+1b=4a+1+22b=124a+1+22ba+1+2b=126+8ba+1+a+1b126+28ba+1a+1b=3+22，当且仅当8ba+1=a+1b，即a=322,b=21时等号成立，所以4a+1+1b的最小值为3+22.19. （12分）（1）由题意知，fx=tan2x+的图象关于点8,0对称，28+=k2,kZ，即=k2+4,kZ02,=4，故fx=tan2x+4令2+k2x+42+k,kZ，得34+k2x4+k,kZ，即38+k2x8+k2,kZ函数fx的单调递增区间为38+k2,8+k2,kZ（2）由（1）知，fx=tan2x+4由1tan2x+43，得4+k
6、2x+43+k,kZ，即4+k2x24+k2,kZ不等式1fx3的解集为x4+k2x24+k2,kZ.20. （12分）（1）f(x)在区间(,+)上的单调递增证明如下：对任意x1,x2(,+)，且x1x2，fx1fx2=a2ex1+1a2ex2+1=2ex2+12ex1+1=2ex1ex2ex1+1ex2+1，因为y=ex在(0,+)单调递增，且x1x2，所以ex1ex2，即ex1ex20,ex2+10，则2ex1ex2ex1+1ex2+10，即f(x1)f(x2)0，所以fx1fx2，所以f(x)在区间(,+)上单调递增（2）假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，则对任意xR，都有f(x
7、)+f(x)=a2ex+1+a2ex+1=a21ex+1+a2ex+1=2a2ex+1ex+1=2a2=0，解得a=1，故存在实数a，使函数f(x)是奇函数21. （12分）（1）过A，D作水平线l1,l2，作CFl2,DEl1如图，当倾斜角=4时，冰箱倾斜后实际高度（即冰箱最高点到地面的距离）=DE+CF=0.8sin4+2.4cos4=8252.3，故冰箱能够按要求运送入客户家中（2）延长EF与直角走廊的边相交于M、N，则MN=OM+ON=1.8sin+1.8cos，EM=1.2tan，FN=1.2tan，又EF=MNMENF，则EF=1.8sin+1.8cos1.2(tan+1tan)=
8、1.8(sin+cos)1.2sincos，0,2设t=sin+cos=2sin+4，因为0,2，所以+44,34，所以t(1,2，则EF=1.8t1.212t21=653t2t21 ，再令m=3t2，则EF=65mm+2321=5451m5m+4,m(1,322，易知，y=m5m+4在(1,322上单调递增，所以y=5451m5m+4,m(1,322单调递减，故当m=322，即t=2，=4时，EF取得最小值1821252.69.由实际意义需向下取，此情况下能顺利通过过道的冰箱高度的最大值为2.6米22. （12分）解：（1）（本小问只要回答结论即可）f1x=9x23x=3x121 f1x的值
9、域为1,+)f1x不是R上的有界函数，f2x=2xx22x+3=2x+3x2x0时，x+3x23 ，此时f2x31x0时，fx=1+11+m3x在0,1上是单调递减函数，其值域为fx2+3m1+3m,2+m1+m，故fx2+3m1+3m,2+m1+m，此时M的取值范围是2+m1+m,+，当m0或m+10，解得：m1或13m0，m0时，fx=1+11+m3x在0,1上是单调递增函数，此时fx的值域为m+2m+1,3m+23m+1，3m+23m+1m+2m+1，即m333或13m0时，fx3m+23m+1=3m+23m+1，此时M的取值范围是3m+23m+1,+，3m+23m+1m+2m+1，即333m1时，fxm+2m+1=m+2m+1，此时M的取值范围是m+2m+1,+，综上：当m0时，存在上界M，Mm+2m+1,+；当m133或13m0时，存在上界M，M3m+23m+1,+；当133m1时，存在上界M，Mm+2m+1,+，当1m13时，此时不存在上界M
