1、准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 20232024学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测 数 学 试 卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要错位、越界答题！一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=x1x5,N=xN|x|2，则MN=Ax1x2 Bx1xb0c，则下列结论正确的是Aabc Ccacbab Dbcac15x+15的解集为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，M
2、=1,3,6，P=3,4,5，指出Venn图中阴影部分表示的集合是 .13已知sin=4502，则tan2= .14已知函数fx=x+ax2a+x+4aa0，若fsin0+fsin6+fsin2=0，则关于x的不等式fx+2afx0成立，求实数m的取值范围16（本题满分15分）杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买x台“机器狗”的总成本为fx=180x2+x+20 万元.(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的
3、3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为T1，T2，T3. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） V1奔跑，另一半的时间以速度V2奔跑；“汪2”全程以速度V1V2奔跑；“汪3”有一半的路程以速度V1奔跑，另一半的路程以速度V2奔跑，其中V10，V20，且V1V2 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.17（本题满分15分）筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了
4、一幅幅远古的田园春色图水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为6m，筒车直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P0距水面的距离为4m (1)盛水筒A经过ts后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数=ft的解析式；(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒
5、A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t（参考公式：sinsin=2cos+2sin2，coscos=2sin+2sin2）18（本题满分17分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间x（单位：小时）的关系如下：y=168x2t,0x6,9x2t,6x18.当血药浓度不低于2ug/ml时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml(1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药
6、品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求a的最小值19（本题满分17分）已知函数fx=2sinxcosx2cos2x+22.(1)求函数fx的单调递增区间；(2)若gx=fx+fx+4fxfx+4，存在x1,x2R，对任意xR，有gx1gxgx2恒成立，求x1x2的最小值；(3)若函数Fx=f2x+8+afx+8+23在0,nnN+内恰有2023个零点，求a与n的值. 20232024学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测 数学试题参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性
7、质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。三、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DACABCBB四、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。注意：全部选对的得6分，第9题选对其中一个选项得2分，第10、11题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。题号91011答案ABDBDAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。122,3,7,8 13247 141,32四、解答题：本
8、题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）函数f(x)=3xa3x+1+3经过点1,16， 所以3a12=16，解得a=1，即f(x)=3x13x+1+3=3x13(3x+1)，f(x)=3x13(3x+1)=132313x+1，则f(x)是R上的单调递增函数，理由如下：任取x1、x2R，且x13x1，则f(x1)f(x2)=23(13x2+113x1+1)=233x13x2(3x1+1)(3x2+1)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0等价于f(x2+mx)f(x2+4)=f(x24)，所以x2+mxx
9、24，即2x2+mx+40，即存在x2,1,不等式2x2+mx+40有解，即m2x4x在2,1上有解，由x2,1，可得x1,2，由对勾函数性质易知：y=x+2x在1,2单调递减，在2,2单调递增，且1+21=2+22=3，故y=x+2x在1,2的最大值为3，所以2x2x6，即2x4x6所以m(2x4x)max=6，即实数m的取值范围是(,6)16（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）解：（1）由题意，购买x台“机器狗”的总成本为fx=180x2+x+20，则每台机器狗的平均成本为y=fxx=180x+20x+12180x20x+1=1+1=2，当且仅当180x=20x时，即x=40时，
10、等号成立，所以，若使每台“机器狗”的平均成本最低，应买40台.（2）由题意，“汪1”满足12T1V1+12T1V2=120，可得T1=120V1+V22，“汪2”满足T2V1V2=120，可得T2=120V1V2， “汪3”满足T3=60V1+60V2=1202V1V2V1+V2，2V1V2V1+V22V1V22V1V2=V1V2，V1V2，所以2V1V2V1+V20，V20，且V1V2，所以可得V1+V22V1V2，则V1+V22V1V22V1V2V1+V20，所以T1T2T3，所以 “汪1”用的时间最少.17（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）解：（1）以简车转轮的中心O为原点，
11、与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，设=Msin(t+)+N，t0,24，由题意知，2M=8，M+N=6，M=4，N=2，即=4sin(t+)+2，当t=0时，=4sin+2=4，解得sin=12，结合图像初始位置可知=6，又因为T=2=24，所以=12， 综上=4sin12t+6+2,t0,24（2）经过ts后A距离水面的高度=4sin12t+6+2，由题意知AOB=28=4，所以经过ts后B距离水面的高度=4sin12t12+2，则盛水筒B与盛水筒A的高度差为H=4sin12t+6sin12t12，利用sinsin=2cos+2sin2，H=4sin12t+6sin12t12=8si
12、n8cos12t+24， 当12t+24=k,kZ，即t=12+12k,kZ时，H取最大值8sin8m，又因为t0,24，所以当t=11.5或t=23.5时，H取最大值，综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值约为8sin8m，此时t=11.5或t=23.518（本题满分17分，第一小题6分，第二小题11分）解：（1）注射1ml该药品，其浓度为y=168x2,0x6,9x2,6x18.当0x6时，2168x2，解得4x6；当6x18时，29x2，解得60，当a18,2时，x=2042a12,18，所以42a2a1218a2，因为2a42a+3=(2a1)(2a3)0，解得0.5a2，所以a0.
13、5当a=18时，g(x)=20x2+220x54，g(18)=342，所以a0,18不能保证持续有效，综上，要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，a的最小值为0.519（本题满分17分，第一小题4分，第二小题5分，第三小题8分）解：（1）fx=2sinxcosx2cos2x+22=22sin2x221+cos2x+22=22sin2x22cos2x=sin2x4令2+2k2x42+2kkZ，得8+kx38+kkZ函数fx的单调递增区间为8+k,38+kkZ（2）gx=fx+fx+4fxfx+4=sin2x4+cos2x4sin2x4cos2x4令sin2x4+cos2x4=tt=2sin2x
14、2,2，则sin2x4cos2x4=t212gx=t=12t2+t+12=12t12+1可得，当t=1即sin2x=22时，gxmax=1；当t=2即sin2x=1时，gxmin=212存在x1,x2R，对任意xR，有gx1gxgx2恒成立，gx1为gx的最小值，gx2为gx的最大值，sin2x1=1，sin2x2=22，2x12x2min=3234=34，x1x2min=38.（3）令Fx=f2x+8+afx+8+23=0，方程可化为a=sin22x+3sin2x+2=sin22x4+7sin2x+2=sin2x+2+7sin2x+24，令sin2x+2=mm1,3，则a+4=m+7mm1,
15、3，当a+4=8时，m=1，sin2x=1，此时函数Fx在0,nnN+上有n个零点，a=4，n=2023适合题意；当a+4163,112112,8时，m在1,22,73内有一解，sin2x在1,0或0,13内有一取值，则此时函数Fx在0,nnN+上有2n个零点，不适合题意；当a+4=112时，m=2,sin2x=0，此时函数Fx在0,nnN+上有2n1个零点，a=32，n=1012适合题意；当a+4=163时，m=3或73，sin2x=1或13，则此时函数Fx在0,nnN+上有3n个零点，不适合题意；当a+427,163时，m在73,7和7,3内各有一解，sin2x在13,72和72,1内各有一取值，则此时函数Fx在0,nnN+上有4n个零点，不适合题意；当a+4=27时，m=7，sin2x=72，则此时函数Fx在0,nnN+上有2n个零点，不适合题意.综上所述，a=4，n=2023，或a=32，n=1012.
