1、20232024学年度高三年级第三次模拟数 学注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A
2、=2，3，B=x|0x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线与双曲线C的左，右两支分别交于A，B两点.若，且cosF1BF2=，则双曲线C的离心率为A. C.4 B. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在某市初三年级举行的一次体育考试中(满分100分)，所有考生成绩均在50，100内，按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分成五组，甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则下列说法错误的是A.成绩在70，80)的考生中，甲班人数多于乙
3、班人数B.甲班成绩在80，90)内人数最多C.乙班成绩在70，80)内人数最多D.甲班成绩的极差比乙班成绩的极差小10.如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=2PB=2PC=2，则A.BCPA B.三棱锥P-ABC的体积为C.点P到平面ABC的距离为 D.三棱锥P一ABC的外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论正确的是A.的图象在点处的切线在y轴上的截距为B.在上为增函数G.在上的最大值为多eD.若在内恰有11个极值点，则实数m的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙两个家庭共10人周末到某景区游玩，他们在景区门口站成两排拍照，每排5人且
4、从左到右按从高到矮的顺序排列，则有_种排法.(用数字作答)13.已知圆C：，A(-3，0)，B(-1，0).若C上存在点P，使得APB=90，则r的取值范围为_.14在长方体AECD-A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，点为侧面ABB1A1内一动点P，且满足C1P/平面ACD1，则C1P的最小值为_，此时点P到直线A1C1的距离为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数.(1)若，求曲线在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若恰有三个零点，求a的取值范围.16.(15分)为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生
5、积极参加身体锻炼，教育部印发了国家学生体质健康标准，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了500名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N(，)，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(=84.75).求P(60.29X87.92)；已知该市高三学生约有30000名，记健康指数在区间60.29，87.92的人数为，试求E().附：参考数据
6、：，若随机变量X服从正态分布N(，)，则，.17.(15分)在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为/2的正方形，其对角线的交点为Q，DM平面ABCD，DMBN，DM=2BN=2，点P是棱DM的中点.(1)求证：PQ平面ANC；(2)求直线AN和平面CMN所成角的正弦值.18.(17分)记椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为B(0，1)，直线BA1，BA2的斜率满足.(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆上点(，)处的切线方程是.若点P为直线l：上的动点，过点P作椭圆C的切线PM，PN，切点分别为M，N，求PMN面积的最小值.19.(17分)如果n项有穷数列满足，即(i
7、=1，2，n)，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4成等差数列，且b2=3，b5=5，依次写出数列的每一项；(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前n项和.若，构成单调递增数列，且.当k为何值时，取得最大值?若=2024，且=2024，求k的最小值.20232024学年度高三年级第三次模拟数学参考答案、提示及评分细则1.C 由题知B=x|0x0)上，圆C的圆心C(1，4)，半径为r，依题意，圆M与圆C有公共点，因此，即，解得4r6.14.(2分) (3分) 如图所示，因为ABC1D1且AB=C1D1，故四边形ABC1
8、D1为平行四边形，则BC1/AD1，因为BC1平面ACD1，AD1平面ACD1，所以BC1/平面A1CD1，同理可证A1B/平面ACD1，因为A1BBC1=B，A1B，BC1平面A1BC1，所以平面A1BC1/平面ACD1，因为P平面AA1B1B，要使得C1P/平面ACD1，则C1P平面A1BC1，因为平面AA1B1B平面A1BC1=A1B，故点P的轨迹为线段A1B，当C1P取最小值时，C1PA1B，则P为A1B的中点，C1P=.以D为原点，的方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，易知A1(2，0，4)，C1(0，4，4)，P(2，2，2)，=(-2，4，0)，=(0，2，-2)，取=(0
9、，2，-2)，=(-1，2，0)，则，所以点到直线A1C1的距离为.15.解：(l)时，所以，所以，所以曲线在点(0，f(0)处的切线方程为，即.4分(2)因为，所以是的一个零点，.6分因为恰有三个零点，所以方程有两个不为2实数根，即方程有两个不为2实数根，.7分令，所以，令，得，令，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，9分当时，的值域为；当时，的值域为，.10分所以，且，所以，且，所以a的取值范围是.13分16.解：(1)由题意得，平均数=500.05+600.25+700.45+800.2+900.05=69.5；4分(2)由(1)可知=69.5，9.21，则P(60.29X87.
10、92)=P(69.5-9.21X69.5+9.212)则P(60.29X87.92)=P(69.5-9.21X69.5+9.212)=P(X)=0.683+0.955=0.819；10分由可知1名学生的健康指数位于60.29，87.92的概率为0.819，依题意，服从二项分布，即B(3104，0.819)，则E()=np=24570.15分17.(1)证明：连接PN，QN.因为DM平面ABCD，AD，DC，DB平面ABCD，所以DMDB，PDAD，PDDC.因为DM=2BN=2，P是DM中点，所以四边形PDBN为矩形，PN=BD=2，PD=NB=1.2分因为Q是正方形ABCD的对角线交点所以Q
11、为AC，DB中点，PQ=NQ=所以PQ2+NQ2=PN2，PQQN.4分因为PA=PC=，Q为AC中点，所以PQAC.又ACNQ=Q，AC，NQ平面ANC，所以PQ平面ANC.6分(2)解：由(1)知，DA，DC，DM两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DM所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，C(0，0)，M(0，0，2)，N(，1)，则=(，0，1)，=(，-1)，=(0，1)，.9分设平面CMN的法向量为=(x，y，z)，所以由得令，可得=(-1，2，2)，.12分设直线AN和平面CMN所成角为，则，所以直线AN和平面CMN所成角的正弦值为15分18.解：(1)
12、由题知，上顶点B(0，1)，得b=1；左、右顶点A1(-a，0)，A2(a，0)，得，故椭圆C的方程为.4分(2)设M(，N，P，由题意知，过M，N的切线分别为，.6分代入点坐标得，故直线MN：，.8分联立椭圆方程消去x得：，则，所以，则.11分而P到直线MN的距离，所以PMN面积，.14分令，则在上递增，所以，故PMN的面积的最小值为，当且仅当t=0时取得.17分19.解：(1)因为数列是项数为7的“对称数列”，所以，又因为b1，b2，b3，b4成等差数列，其公差，3分所以数列的7项依次为1，3，5，7，5，3，1.4分(2)由c1，c2，ck是单调递增数列，数列是项数为的“对称数列”且满足，可知c1，c2，ck构成公差为2的等差数列，ck，ck+1，c2k-1构成公差为-2的等差数列.6分故.8分所以当=1012时，取得最大值.9分因为即，所以即.于是.11分因为数列是“对称数列”，所以)，.13分因为，故，解得k1或k2025，所以k2025.15分当c1，c2，ck构成公差为-2的等差数列时，满足c1=2024，且，此时k=2025，所以k的最小值为2025.17分
