1、决胜新高考2024届高三年级大联考数 学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含单选题（18）多选题912，填空题（第13题第16题，共80分）、解答题（第1722题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、单选
2、题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，满足，则与的夹角等于（ ）A.30B.60C.120D.1502.若复数，则的最大值是（ ）A.B.C.D.3.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：7，12，12，20，31；乙队：8，9，19，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为（ ）A.3B.4C.5D.64.已知，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.55.若，则（ ）A.B.7C.D.6.经过抛物线焦点的直线与交于，两点，与抛物线的准线交于点，若，成等差数列，则
3、（ ）A.B.C.D.7.贝塞尔曲线（Bezier curve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，则（ ）A.B.C.D.8.已知函数，且点满足，若记点构成的图形为，则的面积是（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则（ ）A.B.C.D.10.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次
4、品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，则，）A.B.C.D.取得最大值时，的估计值为5311.若正实数，满足，则（ ）A.B.有序数对（）有6个C.的最小值是D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.将函数图象上的每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
5、个单位长度，所得的图象关于轴对称，写出一个符合条件的的值_.13.已知定义在上的满足，且，则_.14.已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为_；球的体积的最小值是_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤.15.（13分）如图所示，已知正方体的棱长为3，分别是，的中点，是上一点，且平面.（1）求；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.（15分）已知函数在处的切线经过原点.（1）判断函数的单调性；（2）求证：函数的图像与直线有且只有一个交点.17.（15分）在中，点在边上，且满足.（1）求证：；
6、（2）若，求的面积的最小值.18.（17分）如图，已知正方体顶点处有一质点，点每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点的初始位置位于点处，记点移动次后仍在底面上的概率为.（1）求；（2）求证：数列是等比数列；求.19.（17分）已知椭圆（）的左右顶点分别为，且，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.（1）若，且与的斜率的乘积为，求的面积；（2）若动点满足，求的最大值.决胜新高考2024届高三年级大联考数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在
7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD 10.ACD 11.AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.，13.14.3；四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）如图，以点为原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，.设平面的一个法向量为，由得，取，则，故.设，则.因为平面，所以，所以
8、，所以.（2）因为， 平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.（15分）解：（1）因为，所以切点为.因为，所以，所以切线方程为.因为切线经过原点，所以，所以.故，所以在上单调递增.（2）设（），则.因为当时，单调递增，当时，单调递减，且，因为，且当时，单调递减，所以所以当时，所以函数在时没有零点，所以当时，函数的图像与直线没有交点.当时，单调递增，又因为，且函数的图像是不间断的，所以当时，函数有且只有一个零点，函数的图像与直线有且只有一个交点.综上所述，函数的图像与直线有且只有一个交点. 17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理，得.在中，由正弦定
9、理，得.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.又因为，且，所以.（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.所以的面积的最小值为.18.（17分）解：（1）依题意，每一个顶点有3个相邻的顶点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为，又因为，所以.（2）因为，所以.又因为，所以，所以数列是等比数列.因为，所以，所以.设，则，则，所以，所以，所以.又因为，所以.19.（17分）解：因为与关于轴对称，所以这两个点必定都在椭圆上，所以.若点在椭圆上，则.因为方程组无解，所以点不在椭圆上.若点在椭圆上，则，所以，.综上可知：椭圆.（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以，.设，则，.化简得，所以或，又因为点是椭圆内（包括边界）的一个动点，所以.因为，所以，所以.所以的面积为.（2）因为动点满足，所以点在以为直径的圆上.因为点是线段的中点，所以.因为，所以.设，则当时，点在线段上，此时.当时，设，点在以，为焦点的椭圆上.若，则，所以，所以点在椭圆外，不成立，故舍去.若，设，则，所以，因为，所以，所以.所以的最大值是，当且仅当，三点共线时等号成立.另解：设，因为点是椭圆内（包括边界）的一个动点，所以，所以，所以，所以，所以.当时，取得最大值是.
