1、单元评估检测(四) (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( )(A) (B)x=-1 (C)x=5(D)x=02.(2013仙桃模拟)若复数z满足iz=1-2i,则z=( )(A)2+i (B)-2+i(C)-2-i (D)2-i3.已知ABC中，=a,=b,ab0, |a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为( )(A)30(B) -150(C)150(D)30或1504.如图，在ABC中，已知则=( )(A)(B)(
2、C)(D)5.已知平面向量a,b满足|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为120，若(a+mb)a,则实数m的值为( )(A)1(B) (C)2(D)36.(2012湖北高考)方程x2+6x+13 =0的一个根是( )(A)-3+2i (B)3+2i(C)-2+3i (D)2+3i7.如图所示，非零向量且BCOA,C为垂足，若(0)，则=( )(A)(B)(C) (D)8.(2012浙江高考)设a,b是两个非零向量.( )(A)若|a+b|=|a|-|b|,则ab(B)若ab,则|a+b|=|a|-|b|(C)若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b(D)若存在实数,使得a=b,则
3、|a+b|=|a|-|b|9.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足则等于( )(A)(B)(C)(D)10.(2012天津高考)在ABC中,A=90,AB=1,AC=2，设点P,Q满足R.若则=( )(A) (B) (C) (D)2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11. (2013荆门模拟)在AOB中，已知OA=4，OB=2，点D是AB的中点，则=_.12.(2012新课标全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=则|b|=_.13.设aR,且(a+i)2i为正实数，则a的值为_.14.已知向量a=(2,4)
4、，b=(1,1)，若向量b(a+b)，则实数的值为_.15.已知平面向量a与b的夹角为120,a=(-2,0),|b|=1,则|a+b|=_.16.已知平面向量，且|=1,|=2,(-2),则|2+|=_.17. (2013黄冈模拟)定义运算复数z满足则复数z的模为_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形，求x,y应满足的条件.(2)若求x,y的值.19.(12分)已知复平面内平行四边形ABCD(A，B，C，D按逆时针排列),A点对
5、应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数.(2)求平行四边形ABCD的面积.20.(13分)已知向量a=(cos2x-sin2x,sin x),b=(2cos x),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线对称，其中为常数，且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h(x)的图象，求y=h(x)在上的取值范围.21.(14分)(能力挑战题)(1)如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若a，b，试用a，b表示并判断与的关系.(2)受(1)的启示
6、，如果点A1，A2，A3，An1是AB的n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.22.(14分)已知向量a=与b=(1,y)共线，设函数y=f(x).(1)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角ABC中的三个内角分别为A，B，C，若有边BC=sin B=求ABC的面积.答案解析1.【解析】选D.由向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0，所以x=0.2.【解析】选C.3.【解析】选C.sin A=又ab0,A为钝角，A=150.4.【解析】选C.【方法技巧】利用基底表示向量的方法在用基底表示向量时，要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则或三角形
7、法则进行求解.同时要注意平面几何知识的综合运用，如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用基底向量表示.5.【解析】选D.由题意得(a+mb)a=a2+mab=32+m32cos 120=9-3m=0，解得m=3.6. 【思路点拨】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】选A. 方法一：由(-3+2i)2+6(-3+2i)+13=9-12i-4-18+12i+13=0可知答案.方法二：=36-413=-16,=4i.带入求根公式可知结果.7.【解析】选A.即即2|a|2-ab=0，又0，解得=8.【解析】选C.利用排除法可得选项C是正确
8、的.|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,且a与b反向，故A，B不正确；选项D，若存在实数,使得a=b，a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.9.【解析】选A.是AM的一个三等分点，延长PM到H，使得MH=MP,10.【思路点拨】将向量用表示，把所给条件转化为关于的方程求解.【解析】选B.如图设则|b|=1,|c|=2,bc=0,又=-b+(1-)c,由得-b+(1-)c(-c+b)=(-1)|c|2-|b|2=4(-1)-=-2,即3=2,=选B.11.【解析】答案：-612.【解析】|2a-b|=(2a-b)2=104+|b|2-4|b|cos 45=10
9、|b|=答案:13.【解析】(a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i,由(a+i)2i为正实数得解得a=-1.答案:-114.【解析】因为向量b(a+b)，所以b(a+b)=0，=答案:15.【解析】由题意知|a|=2,(a+b)2=a2+b2+2ab=22+12+221cos 120=3,|a+b|=答案:【方法技巧】平面向量的数量积的运算技巧(1)平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法运算，特别要注意乘法公式的应用.(2)熟记公式a2=|a|2=aa，在遇到向量模的问题时，可将所给等式(不等式)两边平方，将向量问题转化为实数问题来解决.16.【解析】由(-2)得(-2
10、)=2-2=0,=,(2+)2=42+2+4=412+22+4=10,|2+|=.答案：【方法技巧】平面向量的数量积的运算技巧(1)平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法运算,特别要注意乘法公式的应用.(2)熟记公式a2=|a|2=aa,在遇到向量模的问题时,可将所给等式(不等式)两边平方,将向量问题转化为实数问题来解决.17.【解析】答案：18.【解析】(1)若点A,B,C不能构成三角形，则这三点共线.由得,3(1-y)=2-x,x,y满足的条件为x-3y+1=0.(2) 由得(2-x,1-y)=2(-x-1,-y),19.【思路点拨】由点的坐标得到向量的坐标，运用向量、复数间的对应关系解题
11、.【解析】(1)设点O为原点，向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,又点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.又(1+2i)+(3-i)=4+i,=2+i-(1+2i)=1-i,=1-i+(4+i)=5,点D对应的复数为5.(2) 由(1)知又面积平行四边形ABCD的面积为7.20.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sin x)(2cos x)=(cos2x-sin2x)+2sin xcos x=cos2x+sin2x=2sin(2x+)由直线是y=f(x)图象的一条对称轴，可得2sin(+)=2
12、,所以(kZ),即(kZ).又(0,1),kZ,所以k=0,所以f(x)=2sin(.(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象.所以由有所以得-22sin(2x-)1,故函数h(x)在上的取值范围为-2,1.【变式备选】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0)，P(cos ,sin )，其中0(1)若cos 求证：(2)若求sin(2)的值.【解析】(1)方法一：由题设，知cos 方法二：cos0sin 点P的坐标为(2)由题设，知(cos ，sin ).sin (cos )sin cos 0，sin 0.00,sin(2)21.【思路点拨】(1)把向量都用表示，再求和即可.(2)思路同(1).【解析】(1) 同理(2)证明如下：由(1)可推出同理因此有22.【解析】(1)因为a与b共线，所以则所以f(x)的最小正周期T=2,当x=2k+ kZ时,f(x)max=2.(2)因为sin A=因为0AA=由正弦定理得且sin C=sin(B+A)=- 10 -
