1、课时提升作业(三十八)一、选择题1.(2013北京模拟)已知f(1)=1(xN*),猜想f(x)的表达式为( )2.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( )(A)(B)(C)(D)以上均错3.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )4.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0.设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T
2、23-n成立，则( )(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=15.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )(A)(B)(C)(D)6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2)，则( )(A)503(B)1 006(C)0(D)2 0127.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是( )(A)(B)(C)(D)8.
3、(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间0，1对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1).则区间0，1上(除两个端点外)的点在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是那么在第n次操作完成后(n1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是( )(A)(k为1,2n中所有奇数)(B)(kN*,且kn)(C)(k为1，2n-1中所有奇数)(D)(kN*,且kn)二、填空题9.(2013湖州模拟)在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条
4、边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则正确的式子是_.10.(2013武汉模拟)如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1，0)处标数字1，点(1，-1)处标数字2，点(0，-1)处标数字3，点(-1，-1)处标数字4，点(-1，0)处标数字5，点(-1，1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为_;记格点坐标为(m,n)的点(m,n均为正整数)处所标的数字为f(m,n),若nm,则f(m,n)=_.11.给出下列命题：
5、演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确命题为_.12.(能力挑战题)已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时求导，得：2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率：.试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_.三、解答题13.已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.(1)求数列an的前n项和Sn.(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn
6、,Tn的大小规律.14.如图所示，底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点.求证：PA平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)答案解析1.【解析】选B.f(1)=1，,由此可猜想f(x)=.2. 【解析】选B.是大前提，是结论，是小前提.3.【解析】选A.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.5.【思路点拨】
7、根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【思路点拨】先观察，归纳出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】选C.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此f1
8、()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.7.【思路点拨】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.8.【解析】选A.第一次操作后，原线段AB上的均变成，原线段AB上的变成了1，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是根据题意，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为9.【解析】如图，可知而l2=a2+b2+c2,所以cos2+cos2+cos2=.答案:cos2+cos2+cos2=
9、110.【思路点拨】本题主要考查了数列的应用，观察分析数据，总结、归纳推理数据规律的能力，以及运算转化能力.【解析】f(1,0)=12,f(2,1)=32,f(3,2)=52,f(n+1,n)=(2n+1)2.nm,nm-1,当nm时，f(m,n)=(2n+1)2+m-n-1.答案：(4，2) (2n+1)2+m-n-1【变式备选】设函数观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f3(x)f(f2(x)故fn(x)_.【解析】根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x)答案:11【解析】演绎推理是
10、由一般到特殊的推理，但是如果前提是错误的，则结论一定错误，演绎推理结论的正误与大前提、小前提是否正确，以及是否符合三段论的推理形式都有关系，所以正确.答案:12.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，切线方程为答案:【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知，b1b2b3b4，b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16成等比数列，T4，成等比数列.答案:13.【解析】(1)Sn=5n+2=n(n+4).(2)Tn
11、=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，当5n2(nN*)时，SnTn,猜想，当n2,nN*时，SnTn.14.【证明】(1)三角形的中位线与底边平行(大前提)，连接AC交BD于O,连接OE，由已知OE为PAC的中位线(小前提),所以PAOE(结论).(2)平面外一条直线和平面内一直线平行，则平面外的直线与该平面平行(大前提),PA平面BDE，OE平面BDE(小前提),所以PA平面BDE(结论).上面的证明可简略地写成：连接AC交BD于O.连接OE，四边形ABCD为平行四边形，O为AC的中点.又E为PC的中点，在PAC中，PAOE，OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.- 6 -
