1、第二章匀速圆周运动第1节圆周运动1描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿圆周_方向运动的快慢程度物体沿圆周通过的_与时间的比值v_单位：m/s方向：沿_方向角速度描述物体绕圆心_的快慢连结运动质点和圆心的半径扫过的_与时间的比值_单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的_周期T：做匀速圆周运动的物体，运动_所用的时间，公式T_，单位：_转速n：物体单位时间内所转过的_，单位：_、_2.当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处_，方向沿圆周_方向，是一种变速运动3线速度和周期的关系式是_，角速度和周期的关系式是_，线速度和角速度的关系式是_，频率和周期的关系式是_4
2、在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：(1)同轴的各点角速度、转速、周期_，线速度与半径成_(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小_，角速度与半径成_5下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A线速度不变 B角速度不变C加速度为零 D周期不变6关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是()A半径一定，角速度和线速度成反比B半径一定，角速度和线速度成正比C线速度一定，角速度和半径成反比D角速度一定，线速度和半径成正比【概念规律练】知识点一匀速圆周运动的概念1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是()
3、A相等的时间内通过的路程相等B相等的时间内通过的弧长相等C相等的时间内运动的位移相同D相等的时间内转过的角度相等知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系图12如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R0.5 m，转动周期T4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度知识点三传动装置问题的分析3如图2所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图2A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n4如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径
4、为r1，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r32r1，r21.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_图3【方法技巧练】圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧5.图4如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_.6如图5所示，图5有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留
5、下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为，求子弹的速度1静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的2关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小3.如图6所示图6是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺外表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的
6、线速度比a、b的大4甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为135.图7如图7所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A提高速度B提高稳定性C骑行方便D减小阻力6如图8所示，图8两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是()AvA(vAvB)l B.C. D.7某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20英寸(车轮直径：5
7、08 mm)电池规格：36 V12 Ah(蓄电池)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min外形尺寸：L1 800 mmW650 mmH1 100 mm充电时间：2 h8 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A15 km/h B18 km/hC20 km/h D25 km/h题号1234567答案8如图9所示，图9一个半径为R的圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO做匀速转动，M点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60.N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30，则环上M、N两点的线速度大小之比vMvN_；角速度大小之比
8、MN_；周期大小之比TMTN_.9如图10所示，图10如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为时分秒_；设时针、分针、秒针的长度之比为11.51.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时v分v秒_.10如图11所示，图11两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为.已知A、B轮的半径分别是R1和R2，C点离圆心的距离为，求C点处的角速度和线速度图12112009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊再次获得亚军，如图12所示张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m求：(1)张丹做匀速圆周运动的
9、角速度；(2)张丹的脚运动速度的大小图1312观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图13所示，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”，试分析并讨论：(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗？第二章匀速圆周运动第1节圆周运动课前预习练1切线弧长圆弧的切线转动角度快慢程度一周s圈数r/sr/min2相等切线3vvrf4(1)相等正比(2)相等反比5BD匀速圆周运动的角速度是不
10、变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零6BCD由vr，知B、C、D正确课堂探究练1C匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，转过的角度相等，但相等的时间内对应的位移方向不同，故C错21.57 rad/s1.57 rad/s0.39 m/s0.68 m/s解析P点和Q点的角速度相同，其大小是 rad/s1.57 rad/sP点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同P点和Q点的圆半径分别为rPRsin 30R，rQRsin 60R.故其线速度分别为vPrP0.39 m/s，vQrQ0.68 m/s.点评解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的
11、轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v、的定义式及v、r的关系式来计算3BC主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误4443211122解析因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等故本题中的B、C两点的角速度相等，即BCA、B两点的线速度相等，即vAvB因A、B两点分别在半径为r1和r3的轮缘上，r32r1.故由及式可得A2B由式可得A、B、C三点角速度之比
12、为ABC211因B、C分别在半径为r3、r2的轮缘上，r2r1r3故由vr及式可得vBvC由式可得A、B、C三点线速度之比为vAvBvC443由T及式可得A、B、C三点的周期之比为TATBTC122.点评同一圆盘上的各点角速度和周期相同皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同5R2n(n1,2,3，)解析小球做平抛运动，在竖直方向上有hgt2，则运动时间t.又因为水平位移为R，所以小球的初速度vR.在时间t内圆盘转过的角度n2(n1,2,3，)又因为t，则圆盘转动的角速度2n(n1,2，3，)方法总结由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性与平抛
13、运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系6.解析子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，且子弹在圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为t.在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v.方法总结两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解课后巩固练1A绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同，周期也相同，故A正确，D错误；由vR可得物体的线速度大小随圆周运动的半径不同而不同，故B、C错误2D解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析由vr知，r一定时，v与成正比，v一定时，与r成反比，故A、C
14、均错；由v知，r一定时，v越大，T越小，B错；由可知，越大，T越小，故D对点评根据公式vr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由可看出，角速度越大，周期越小3Ba、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为，故B正确，C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是rarbrc，由vr可知，vavbvc，故A、D均错误4AD由vr，知r，故，A对，B错；由T，知T甲T乙，D对，C错5A在骑车人脚蹬车轮、转速一定的情况下，据公式vr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确6B设轴心O到小球A的距离
15、为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、lx.根据有：，解得x，故正确选项为B.7C由题意可知车轮半径为R254 mm0.254 m，车轮额定转速为n210 r/min r/s r/s，车轮转动的角速度2n，则在轮缘上各点的线速度为vR2nR23.140.2543.6 km/h20 km/h.8.11111解析M、N两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即：MN11，TMTN11，M、N转动的半径分别为rMRsin 60，rNRsin 30，由vr知：vMvNsin 60sin 301.91127201181 29610C点处的角速度为，线速度为解
16、析A、B两轮边缘的线速度相等，设为v，则有vR1BR2，又CB，故C，vCC.11(1)3.14 rad/s(2)5.0 m/s解析(1)转速n30 r/min0.5 r/s角速度2n20.5 rad/s3.14 rad/s.(2)张丹的脚做圆周运动的半径r1.6 m，所以她的脚的运动速度vr1.6 m/s5.0 m/s.12(1)线速度不同角速度相同(2)相同不同不同(3)反比n1d1n2d2解析(1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同但同一齿轮上的各点，因到转轴的距离不同，由vr知，其线速度不同(2)自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同但两个齿轮的直径不同，根据公式vr可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比由角速度和转速n之间的关系：2n知，两齿轮角速度不同，转速当然也不同(3)因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度以及转速之间的关系是：vr，2n，故2n1R12n2R2，即n1d1n2d2，两个齿轮的转速与齿轮的直径成反比9
