1、模块综合测评(一)选修44(A版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()ABC. D.解析：由l的参数方程可得l的普通方程为4x3y100，设l的倾斜角为，则tan，由tan21，得cos2，又，cos.答案：B2柱坐标对应的点的直角坐标是()A(，1,1) B(，1,1)C(1，1) D(1，1)解析：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得答案：C3在极坐标系中，点A的极坐标是(1，)，点P是曲线C：2sin上的动点，则|PA|的最小值是()A0 B.C.1 D
2、.1解析：A的直角坐标为(1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2y22y即x2(y1)21，|AC|，则|PA|min1.答案：D4直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75C15 D165解析：参数方程消去参数t得，ycostan75(xsin)，ktan75tan(18075)tan105.故直线的倾斜角是105.答案：A5双曲线(为参数)的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x解析：把参数方程化为普通方程得x21，渐近线方程为y2x.答案：D6已知直线(t为参数)与圆x2y28相交于B、C两点，O为原点，则BOC的面积为()A2 B.C. D.解析：(t为参数)代入x2
3、y28，得t23t30，|BC|t1t2|，弦心距d ，SBCO|BC|d.答案：C7已知点P的极坐标为(，)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A BcosC D解析：设M(，)为所求直线上任意一点，由图形知OMcosPOM，cos().答案：D8直线l：ykx20与曲线C：2cos相交，则k满足的条件是()Ak BkCkR DkR且k0解析：由题意可知直线l过定点(0，2)，曲线C的普通方程为x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时1，得k.若满足题意，只需k.即k即可答案：A9参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线
4、的一部分C抛物线的一部分，且过点D抛物线的一部分，且过点解析：由ycos2，可得sin2y1，由x得x21sin，参数方程可化为普通方程x22y，又x0，答案：D10在极坐标系中，由三条直线0，cossin1围成的图形的面积为()A. B.C. D.解析：三条直线的直角坐标方程依次为y0，yx，xy1，如图围成的图形为OPQ，可得SOPQ|OQ|yP|1.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0,2)，则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_解析：将消去参数得方程
5、x2(y2)24，圆C的圆心坐标为(0,2)将消去参数得方程为xy60，利用点到直线的距离公式得d2.答案：(0,2)212在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_解析：将4sin化成直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，圆心为(0,2)将(R)化成直角坐标方程为xy0，由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离d.答案：13将参数方程(t为参数)转化成普通方程为_解析：参数方程变为4.1.答案：114在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)
6、10，则C1与C2的交点个数为_解析：曲线C1的普通方程是x2(y1)21，曲线C2的直角坐标方程是xy10，由于直线xy10经过圆x2(y1)21的圆心，故两曲线的交点个数是2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(6分)(2)曲
7、线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为18sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.(12分)16(12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.(6分)(2)因为直线l上两点M，N的
8、平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交(12分)17(12分)曲线的极坐标方程为，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A、B和C、D四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB|CD|有最小值？并求出这个最小值解：由题意，设A(1，)，B(2，)，C，D.(2分)则|AB|CD|(12)(34).(6分)当sin221即或时，两条直线的倾斜角分别为，时，|AB|CD|有最小值16.(12分)18(14分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化为2460，即24cos4sin60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程设cos，sin，所以参数方程为(为参数)(7分)(2)由(1)可知xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin32(cossin)(cossin)2.设tcossin，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9.(14分)6
