1、阶段性测试题二(函数与基本初等函数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015石光中学段测)函数f(x)x52x1的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案C解析f(0)0，f(1)30，f(2)10，故选C2(2015重庆南开中学月考)函数f(x)的定义域为()A(，2)(1，)B(2,1)C(，1)(2，)D(1,2)答案D解析由题意得，解得1x2.3(2014山东省菏泽市期中)若
2、f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)3，则f(8)f(4)的值为()A1B1C2D2答案C解析f(1)1，f(2)3，f(x)为奇函数，f(1)1，f(2)3，f(x)周期为5，f(8)f(4)f(2)f(1)2.4(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2013)()A338B337C1678D2013答案B解析定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(x)是周期为6
3、的周期函数又当3x1时，f(x)(x2)2，当1x0得x0，排除A，故选D6(2014西安一中期中)Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则()ARQPBPRQCQRPDRPlog221，Qlog32(0,1)，Rlog2(log32)0，RQbaBbcaCabcDbac答案B解析xca.9(2015沈阳市东北育才中学一模)规定ab2ab，a、bR，若1k4，则函数f(x)kx的值域为()A(2，)B(1，)C，)D，)答案A解析由1k4得2k4，k1，f(x)kx1xx2()222.10(2014北京东城区联考)下列函数中，图象关于坐标原点对称的是()AylgxBycosxC
4、y|x|Dysinx答案D解析y|x|与ycosx为偶函数，ylgx的定义域为(0，)，故A、B、C都不对，选D11(2014抚顺二中期中)若直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)，则f(x)的“姊妹点对”有()A0个B1个C2个D3个答案C解析由姊妹点对的定义知，若(A，B)为f(x)的一个姊妹点对，则A、B分别在f1(x)x22x(x0)与f2(x)(x0)的图象上，设A(x0，y0)，则y0x2x0，B(x0，y0)，x2x
5、0，ex0xx0(x01)2，在同一坐标系中作出函数yex(x0)与y(x1)2(x0)的图象知，两图象有且仅有两个交点，故f(x)的姊妹点对有2个12(2015庐江二中、巢湖四中联考)函数f(x)()xlog2x，正实数a，b，c满足abc且f(a)f(b)f(c)0.若实数d是方程f(x)0的一个解，那么下列四个判断：dadcdc中有可能成立的个数为()A1B2C3D4答案B解析y()x为减函数，ylog2x为增函数，f(x)为减函数，由题意f(d)0，又abc，f(a)f(b)f(c)0，f(c)0，从而ad0时，x2等号在x1时成立，此时f(x)(0，；当x0时，x2，等号在x1时成立
6、，此时f(x)，0)，又f(0)0，f(x)，最大值与最小值之积为.16(2013泗阳中学、盱眙中学联考)在直角ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是_答案(1，解析acsinA，bccosA，hbsinAcsinAcosA，设y，则y，令tsinAcosA，0A0，y在(1，上为增函数，1y.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)2ax24x3a，aR.(1)当a1时，求函数f(x)在1,1上的最大值；(2)如果函数f(x)在R上有两个不同
7、的零点，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)2x24x42(x22x)42(x1)26.因为x1,1，所以x1时，f(x)取最大值f(1)2.(2)a2或1a0，a的取值范围是(，2)(1,0)(0，)18(本小题满分12分)(2015濉溪县月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(00)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解析(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函
8、数，故解得(2)由(1)得g(x)x22x1，由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，化为1()22()k，令t，则kt22t1，因为x1,1，故t，2，记h(t)t22t1，因为t，2，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，120(本小题满分12分)(文)(2014长沙调研)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a0，a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2，由a2得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x
9、)2log2x2，当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.(理)(2014南通市调研)设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)求k值；(2)若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0且a1)，f(x)f(x)成立，函数f(x)是奇函数，k2.另解：f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)f(x)ax(k1)axax(k1)ax，整理得(k2)(axax)0，又axax0，k2.(2)f(x)axax(a0且a1)f(1)0，a0，且a1，0a1.yax单调递减，yax单调递增，故f(x)在R上单调递减，不等式化为f(x2tx
10、)x4，即x2(t1)x40恒成立，(t1)2160，解得3t0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x)(1)求函数F(x)的定义域D及其零点；(2)若关于x的方程F(x)m0在区间0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围解析(1)F(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(a0且a1)由解得1x1，所以函数F(x)的定义域为(1,1)令F(x)0，则2loga(x1)loga0(*)方程变为loga(x1)2loga(1x)，(x1)21x，即x23x0，解得x10，x23.经检验x3是(*)的增根，所以方程(*)的解为x0，所以函数F(x
11、)的零点为0.(2)m2loga(x1)loga(0x1，则m0，方程有解；若0a1，则m0，方程有解22(本小题满分14分)(文)(2014韶关市曲江一中月考)如图是函数f(x)x32x23a2x的导函数yf (x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；(2)求实数a的值解析(1)由图象可知：当x0，f(x)在(，1)上为增函数；当1x3时，f (x)3时，f (x)0，f(x)在(3，)为增函数；x3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)(2)f (x)ax24x3a2，由图知a0且a1.(理)(2014屯溪一中
12、期中)已知函数f(x)xlnx，g(x)x3x23.(1)讨论函数h(x)的单调性；(2)如果存在x1、x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意s、t，2，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解析(1)h(x)lnx，h(x)，x(0，)，当a0时，由于x0所以h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，h(x)0x，函数h(x)的单调递增区间为(，)；h(x)000，xlnx0，即函数h(x)xx2lnx在区间，1)上递增，当x(1,2时，1x0，h(x)0，即函数h(x)xx2lnx在区间(1,2上递减，当x1时，函数h(x)取得极大值也是最大值h(1)1，所以a1.- 8 -
