1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第9章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 北师大版一、选择题1已知A(3,1)，B(1，k)，C(8,11)三点共线，则k的取值是()A6B7C8D9答案B解析A，B，C三点共线，.k7.2(文)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析由AC0及BC0，0，直线不过第三象限(理)光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()Ay3x3By3x3Cy3x3Dy3x3答案B解析点M关于x轴的对称点M(2，3)，则反射光线即在直线NM上，由，得y3x3.3
2、(2015佛山检测)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1答案D解析由题意得a2，解得a2或a1.4过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80答案D解析设所求直线的倾斜角为，则sin，tan，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.5设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50B2xy10C2xy40D2xy70答案A解析易知A(1,0)|PA|PB|，P在AB的中垂线即x2
3、上B(5,0)PA，PB关于直线x2对称，kPB1.lPB：y0(x5)，即xy50.6(文)已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是()A0BCD答案C解析kPQ得直线PQ的倾斜角为120，将直线PQ绕点P顺时针旋转60所得直线的倾斜角为60，所得直线的斜率ktan60.(理)点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()ABCD答案D解析令k，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值由于不包含边界，所以k.二、填空题7若经过点P(1a,1a)和Q
4、(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析直线的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a0)因为点P(1,4)在l上，所以1.由12ab16，所以SAOBab8.当，即a2，b8时取等号故直线l的方程为4xy80.三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解析(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y
5、xb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.一、选择题1(2015茂名模拟)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()ABCD答案B解析设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP72，解得xP5，P(5,1)，直线l的斜率k.2(文)设直线l的方程为xycos30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，)BCD答案C解析当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.综上知倾斜角的范围是，故选C(理)(理)已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，把直线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线方程是()A3xy60B3xy60Cxy30Dx3y20答案A解析由题意知M(2,0)，设已知直线和所求直线的倾斜角分别为，则45且tan2,450.S|OA|OB|12k|(4k4)(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.点评本题证明直线系过定点问题所使用的“分离参数法”是证明曲线系过定点的一般方法- 7 -
