1、广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（潮州市2015届高三）高三班共有学生人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A B C D2、（佛山市2015届高三）某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )A B C D3、（韶关市2015届高三）右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）A B C D 二、填空题
2、1、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 .2、（惠州市2015届高三）是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在内，则这粒黄豆落在内的概率为_3、（清远市2015届高三）12、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：若用最小二乘法，计算得线性回归方程为4、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是5、（汕头市2015届高三）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁
3、岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这名学生中体重在的学生人数是 6、（深圳市2015届高三）将容量为的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图。若批1至第5个长方形的面积之比3：4：5：2：1，且最后两组数据的频数之各等于15，则等于三、解答题1、（潮州市2015届高三）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为求出，的值；用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率2、（东莞市2015届高三）某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分
4、钟）进行调查，将所得数据整理后得频率分布表和频率分布直方图如下图(1)补全频率分布表和频率分布直方图；(2)为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系,需再从这50 人中利用分层抽样的方法抽取 10 人作进一步分析,则应从完成作业时间在40,45)内的学生中抽取多少人?(3) 完成作业时间在25,30)内的学生中有 3 名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？3、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下:() 请
5、填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图； () 该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?4、（广州市2015届高三）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出
6、的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程 （参考公式：）5、（惠州市2015届高三）甲高中乙高中丙高中女生153男生9790惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如右表：已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为（1）求表中的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表
7、中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（3）已知，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率。6、（清远市2015届高三）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示. 数据显示，该日TCL官方旗舰店在小时销售了该款电视机2台.（1） T
8、CL官方旗舰店在2014年11月11日的销售量是多少？（2） TCL官方旗舰店在2014年11月11日小时销售了该款电视机多少台？（3）TCL官方旗舰店对在小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物，求这两台电视机都是在小时售出的概率？7、（汕头市2015届高三）以下茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；如果，从学习次数大于的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于的概率8、（汕尾市2015届高三）在一次无
9、放回的抽奖活动中，已知箱中装有除颜色不同外，形状、大小、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个蓝球，且混淆均匀，规定:取出一个红球得3分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得1分。现从箱中任取2个球。（1）求取出的球1红1黄的概率；（2）求得分之和为4分的概率。9、（韶关市2015届高三）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.(1) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧
10、化碳排放量的稳定性;(2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？10、（深圳市2015届高三）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47
11、佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1） 请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)城市个数 （2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？11、（肇庆市2015届高三）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150
12、100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.12、（肇庆市2015届高三）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.13、（珠海市2015届高三）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对
13、饲养时间(单位：月)与这种鱼类的平均体重(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克） (1)在给出的坐标系中，画出两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)（参考公式：，）参考答案一、选择题1、C 2、D 3、C 二、填空题1、 2、 3、20 4、 5、24 6、75三、解答题1、解：（1）依题意可得，从而得.4分（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， .5分在的个数为；记为， .6分从抽出的5个草莓中，任取个共有， ， 10种情况
14、 8分其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 10分设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则.12分答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为.13分2、解：(1)频率分布表中处填，处填，频率分布直方图如图； 3分(2)由(1)知完成作业时间在内的学生中抽取人 4分(3) 若用来表示完成作业时间在内的5名学生,其中为男生，则基本事件有：，共10个基本事件 8分两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：，共3个基本事件，10分 所以这两名同学恰好都是男生的概率是： 12分3、【解析】() 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分)() 支持,理由如
15、下:年月的优良率为:, 8分年月的优良率为:, 9分因此 11分所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”.12分4、（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 5分 6分（2）解：由数据，求得，8分 ， 10分 y关于x的线性回归方程为 12分
16、5、【解析】（1）由，得，即表中的值为 2分（2）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165,538,629； 5分（3）设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多”的事件为，其中女生男生数记为.由（1）知，则，且， 满足条件的有：（145，155）；（146，154）；（147，153）；（148，152）；（149，151）；（150，150）；（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，146）；（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同. 9分其中事件包含的基本事件，即满足的有：（151，149）；（152，148）；（153，147）；（154，14
17、6）；（155，145）共5组. 丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率. 12分6、解：（1）设TCL官方旗舰店在2014年11月11日销售了该款4K超高清电视机n台， 2分 3分（）设TCL官方旗舰店在 小时销售了该款4K超高清电视机台数为m，其频率是1，则分 分（说明：(1)、(2)题中将“设”改为“答”也得分）（） TCL官方旗舰店在小时销售了该款4K超高清电视机2台，设为A、B；分TCL官方旗舰店在 小时销售了该款4K超高清电视机台，设为甲、乙、丙、丁分TCL官方旗舰店对在小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物的基本事件有：A,B、A，甲、A，乙、A，丙、A、丁、B，甲、B，
18、乙、B，丙、B、丁、甲，乙、甲，丙、甲、丁、乙，丙、乙、丁、丙，丁共15个， 10分记“这两台电视机都是在小时售出”为事件M，则事件M包含的基本事件有：甲，乙、甲，丙、甲、丁、乙，丙、乙、丁、丙，丁共6个，（也可列表）11分根据古典概率的概率计算公式， 12分7、解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, 1分所以平均数为 2分方差为 5分（列式2分，答案1分） (2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1,B2,他们去图书馆学习次数依次为8,11; 6分
19、从学习次数大于7的学生中选两名学生,所有可能的结果有10个,它们是: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2 8分用事件C表示:“选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:A1B2,A2B2,A3B1,A3B2, 10分故根据古典概型，选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于20的概率为 12分8、9、 10、11、解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为， （3分）B车间产品被选取的件数为， （4分）C车间
20、产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）12、证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （6分） （8分） （10分）所以 （11分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）13、解：(1)散点图如图所示3分 (2)由题设，4分，6分故8分9分故回归直线方程为10分(3)当时，11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克12分16
